量子力学课件

§1.2光的波粒二象性——量子论的诞生

十七世纪，光的干涉和衍射现象以及光的电磁理论从试验和理论两方面确定了光的波动性。但二十世纪初所发觉的黑体辐射、光电效应却揭示了光的粒子性。一、Planck黑体辐射定律原委是什么机制使空腔的原子产生出所视察到的黑体辐射能量分布，对此问题的探讨导致了量子物理学的诞生。 1.热辐射(heatradiation)：(1)热辐射：辐射能量按频率的分布随温度而变的电磁辐射。

物体由于具有温度而辐射电磁波；它是由物体内分子、原子的热运动引起的。黑体辐射任何物体(气、液、固)在任何T下都有热辐射；热辐射是连续光谱；各种频率都有，但强度不同；

(原子光谱---线光谱；分子光谱---带光谱)

辐射总功率(单位时间辐射总能)和T有关T

(辐射的能量)热辐射按频率(波长)的分布和T有关T

短波长的电磁波的比例

黑体辐射(3)平衡热辐射物体辐射的能量等于在同一时间内所吸取的能量，物体达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。以下只探讨平衡热辐射。(2)热辐射的基本性质:2.描写热辐射的物理量ρ=0

ρ

d(1)光谱能量辐射密度ρρ定义：单位时间内从物体单位体积辐射的频率在旁边单位频率间隔内的电磁波的能量。ρ表示辐射能量按频率的分布，与、T有关单位:ρW/m3Hz(2)总辐射能量ρρ定义：单位时间内从物体单位体积辐射的各种频率的总辐射能。

ρ单位：W/m3和T有关；黑体辐射黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。辐射热平衡状态:处于某一温度T下的腔壁，单位面积所放射出的辐射能量和它所吸取的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。试验发觉：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形态和位置只与黑体的确定温度T有关而与黑体的形态和材料无关。3、黑体和黑体辐射的基本规律(1).黑体(blackbody)：任何温度下，能完全吸取照射到它上面的各种频率的光的物体。(志向模型)试验表明：一个好的吸取体也是一个好的放射体黑体辐射室温下，反射光1100K，自身辐射光一个黑白花盘子的两张照片黑体辐射(2)黑体辐射的基本规律·a).1894年，维恩(Wien):假定驻波能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布律(经典的)。从分析试验数据得出一个阅历公式，即维恩公式(1)结果表明：公式与试验曲线在高频部分符合，在长波段(低频段)部分不符合。其中c1，c2是两个阅历参数，T为平衡时的温度黑体辐射

b).1900年，瑞利(Rayleigh)和金斯(Jeans):依据经典电动力学和统计物理学，假定辐射场中驻波的平均能量为kT(经典的能量均分定理)得出了一个黑体辐射能量公式，即瑞利——金斯公式：

(2)其中c为光速，k为玻耳兹曼常数结果表明，此公式在低频部分与试验比较符合，但在紫外区与试验明显不符，短波(高频)极限下M为无限大.,..当υ－∞时，Eυ－∞是发散的，与试验明显不符（即所谓的“紫外发散灾难”）.黑体辐射c)1900年，普朗克(Planck)：在瑞利-金斯公式和维恩公式的基础上，进一步分析了试验曲线，用数学内插法得出了与试验结果符合的公式：取高频极限取低频极限m=CT普朗克公式

M

=T4积分求极值维恩公式瑞－金公式

h=6.626075510-34J·S普朗克常数,k=1.38066210-23J/k玻尔兹曼常数黑体辐射（1）当υ-∞时，exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，（2）当υ-0时,exp(hv/kT)-1≈1+(hv/kT)-1=(hv/kT)，4.探讨：于是Planck定律Wien公式。则Planck定律变为Rayleigh-Jeans公式。黑体辐射5.普朗克假说Planckassumption（1）黑体是由带电的线性谐振子组成

=h

（2）谐振子的能量不连续,频率为的谐振子的能量只能取一系列和频率有关的分立数值。0，，2，3，（3）物体只能以h为单位放射或吸取能量，即物体放射或吸取电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个能量子的能量就是h。

(留意：经典谐振子的能量是和振幅有关)★

核心思想：能量量子化(不连续)!能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！量子化是微观物理的特征！★

h是微观物理中的重要物理量。黑体辐射☆

1900年10月19日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式(这公式是他“为了凑合试验数据而猜出来的”)。当天，两科学家发觉此公式和试验符合很好，并在其次天把这一喜讯告知了普朗克。这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的说明”。经过两个月的日夜奋斗，他于12月14日在德国物理学会上提出了他的假设。普朗克(德国人1858—1947)★MaxPlanck荣获1918年NobelPrize(forhisdiscoveryofenergyquanta)

二.光电效应(photoelectriceffect)1.光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。（1）临界频率0：只有当光的频率大于某确定值0时，才有光电子放射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。0称为临界频率。（2）光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。

（3）光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只确定电子数目的多少。（4）光电效应是瞬时发生的：只要入射光频率>0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s。

依据光的经典电磁理论：光波的能量与频率无关，电子吸取的能量也与频率无关，更不存在截止频率！光波的能量分布在波面上，电子积累能量须要一段时间，光电效应不行能瞬时发生！光电效应的这些规律是经典理论无法说明光电效应2、光量子的概念和光电效应理论（1） 光子概念（2） 光电效应理论（3） 光子的动量光电效应（1）光子概念确定光具有微粒性的是Einstein，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。

=h

1)光是由光子组成的光子流,光的能量集中于一颗颗的光子上.2)光子的能量和其频率成正比3)光子具有“整体性”,一个光子只能“整个地”被电子吸取或放出光电效应

（2）光子的动量光子不仅具有确定的能量E=hv，而且具有动量。对于光子，速度V=C，欲使上式有意义，必需令0=0,即光子静质量为零。依据相对论能动量关系：依据相对论知，速度为V运动的粒子的能量由下式给出：光电效应由相对论光的动量和能量关系

E=hν

p=E/c=hν

/c=h/λ

提出了光子动量

p

与辐射波长λ（=c/v）的关系把光子的波动性和粒子性联系了起来光电效应

(3)光电效应理论用光子的概念，Einstein成功地说明白光电效应的规律。当光照射到金属表面时，能量为hν的光子被电子所吸取，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来供应电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：从上式不难说明光电效应的两个典型特点：光电效应光电效应的两个典型特点的说明1.临界频率v02.光电子动能只确定于光子的频率由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子V=0时由该式所确定，即hv-A=0，v0=A/h，可见，当v<v0时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。上式亦表明光电子的能量只与光的频率v有关，光的强度只确定光子的数目，从而确定光电子的数目。这样一来，经典理论不能说明的光电效应得到了正确的说明。光电效应爱因斯坦在讲课爱因斯坦(德国人

1879-1955)在普朗克获博士学位五十周年纪念会上普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章(4)光电效应的意义·对于光的本质的相识和量子论的发展曾起过重要的作用·分析光电效应所产生的光电子能谱，已经成为一种有效的表面分析手段光电效应☆光电效应的探讨历经三十年，有三人荣获诺贝尔物理奖莱纳德发觉现象1905年爱因斯坦理论说明1921年密立根试验证明1923年

密立根(RobertA.Millikan)(美国人1868—1953)研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。

光电效应虽然爱因斯坦对光电效应的说明是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck举荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的举荐信中。“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推想中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这的确并不能成为过分指责他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不行能不间或冒点风险去引进一个基本上全新的概念”三、Compton散射-光的粒子性的进一步证明1、 Compton效应

X--射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下2个特点：经典电动力学不能说明这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应当发生变更。但是假如把X--射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很简洁得到理解1散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'>λ；波长增量Δλ=λ’–λ随散射角增大而增大。这一现象称为Compton效应。2、定性说明依据光量子理论，具有能量E=hν的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为E’=hν’明显有E’<E,从而有ν’<ν,散射后的光子的频率减小，波长变长。依据这一思路，可以证明：该式首先由Compton提出，后被Compton和吴有训用试验证明，用量子概念完全说明白Compton效应。因为式右是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的波长λ'总是比入射波波长长（λ'>λ）且随散射角θ增大而增大。3、证明(h0/c)n0(h/c)nme入射X光子(1)物理图象·假定：入射光由光子组成；光子和散射物中的电子发生碰撞而被散射.·简化：因光子能量>>电子的束缚能电子看作是自由电子因光子能量>>电子热运动能量电子看作碰前静止一个入射X光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞满足能量、动量守恒。

(h0/c)n0(h/c)nme入射X光子·入射光子：能量h0,动量p0=h0/c碰前电子：m0c2,

pe=0散射光子：h,p=h/c碰后电子：mc2,pe=m

且有(mc2)2=m02c4+c2pe2·(2)定量分析由能量守恒、动量守恒

有h0+m0c2=h+mc2

hcn

+m

h0cn0

==c

(1-cos

)

=2c

sin22(3)探讨只和

有关，