湖北省枣阳市2023届高三数学上学期8月月考试题理

…………○…………内…………○…………装…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PAGE第=*2-17页共=SECTIONPAGES4*28页◎第=PAGE4*28页共=SECTIONPAGES4*28页PAGE32022届高三上学期8月月考理科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1．全集，，，那么()A.B.C.D.〔0,1〕2．是虚数单位，那么()A.1B.C.2D.3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，那么当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是()A.B.C.D.4．等比数列的各项均为正数，且，，那么()A.B.C.20D.405．正方形的边长为6，在边上且，为的中点，那么()A.-6B.12C.6D.-126．在如下图的程序框图中，假设函数那么输出的结果是()A.16B.8C.D.7．函数为奇函数，，是其图像上两点，假设的最小值是1，那么()A.2B.-2C.D.8．函数，其中.假设函数的最大值记为，那么的最小值为()A.B.1C.D.9．是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，假设，那么双曲线的离心率为〔)A.3B.4C.5D.610．三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，假设直线与平面所成角的正切的最大值是，那么三棱锥的外接球外表积是()A.B.C.D.11．函数，假设存在实数满足时，成立，那么实数的最大值为()A.B.C.D.12．?九章算术?是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵〞的记载，“堑堵〞即底面是直角三角形的直三棱柱.某“堑堵〞被一个平面截去一局部后，剩下局部的三视图如下图，那么剩下局部的体积是()A.50B.75C.25.5D.37.5填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．假设实数满足那么的最小值是__________．14．过定点的直线：与圆：相切于点，那么________．15．的展开式中各项系数的和为32，那么展开式中的系数为__________．〔用数字作答〕16．设公差不为0的等差数列的前项和为，假设，，成等比数列，且，那么的值是__________．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．在中，，，分别是内角，，的对边，且.〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，且，求的面积.18．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2022年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.假设将共享单车用户按照年龄分为“年轻人〞〔20岁~39岁〕和“非年轻人〞〔19岁及以下或者40岁及以上〕两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户〞，使用次数为5次或缺乏5次的称为“不常使用单车用户〞.在“经常使用单车用户〞中有是“年轻人〞.〔Ⅰ〕现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系〞的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全以下列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200〔Ⅱ〕将频率视为概率，假设从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人〞人数为随机变量，求的分布与期望.〔参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，〕19．矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.〔Ⅰ〕试问在线段上是否存在点，使得直线平面？假设存在，请证明平面，并求出的值；假设不存在，请说明理由；〔Ⅱ〕求二面角的正弦值.20．点，点是椭圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.〔Ⅰ〕求曲线的方程；〔Ⅱ〕过的直线交曲线于不同的，两点,交轴于点，，，求的值.21．函数，.〔Ⅰ〕假设，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；〔Ⅱ〕假设关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是〔为参数〕.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔Ⅰ〕分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设射线的极坐标方程，且分别交曲线、于、两点，求.23．选修4-5：不等式选讲函数，.〔Ⅰ〕时，解不等式；〔Ⅱ〕假设对任意都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案1．CDABAA7．BDCBBD13．214．415．12016．917．〔1〕〔2〕18．〔1〕有85%的把握〔2〕19．〔1〕见解析〔2〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又面面，面面，面，所以面.故，.以为空间原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，∵，，∴为正三角形，，∴，，，，∴，，，，设平面的一个法向量，那么由，可得令，那么.设平面的一个法向量，那么由，可得令，那么.那么，设二面角的平面角为，那么，∴二面角的正弦值为.20．〔1〕〔2〕试题解析：〔Ⅰ〕由题意知，，故由椭圆定义知，点的轨迹是以点，为焦点，长轴为6，焦距为4的椭圆，从而长半轴长为，短半轴长为，∴曲线的方程为：.〔Ⅱ〕由题意知，假设直线恰好过原点，那么，，，∴，，那么，，，那么，∴.假设直线不过原点，设直线：，，，，.那么，，，，由，得，从而；由，得，从而；故.联立方程组得：整理得，∴，，∴.综上所述，.21．〔1〕〔2〕.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由题意知，求得，令，，进而判定出函数的单调性，求得函数的最大值.〔Ⅱ〕由题意等价于，令，求得，令，那么，即在上单调递增，求得，，的值，进而得到实数的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕证明：由题意知，于是令，，∴在上单调递减.又，，所以存在，使得，综上存在唯一零点.解：当，，于是，在单调递增；当，，于是，在单调递减；故，又，，，故.〔Ⅱ〕解：等价于.，令，那么，令，那么，即在上单调递增.又，，∴存在，使得.∴当，在单调递增；当，在单调递减.∵，，，且当时，，又，，，故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.22．〔1〕〔2〕1【解析】试题分析：〔Ⅰ〕将参数方程化为普通方程为，进而得到的极坐标方程，再得极坐标方程化为直角坐标方程为.〔Ⅱ〕将代入解得，即，进而得到，即可求得的值.试题解析：〔Ⅰ〕将参数方程化为普通方程为，即，∴的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.〔Ⅱ〕将代入：整理得，解得，即