2018年版高考数学(文)(人教)大一轮复习配套课件：第三章导数与其应用第2讲第3课时

2018年版高考数学(文)(人教)大一轮复习配套课件：第三章导数与其应用第2讲第3课时第一页，共23页。第3课时导数与函数的综合应用第二页，共23页。考点一用导数研究生活中的优化问题第三页，共23页。x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减第四页，共23页。由上表可得，x＝4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.第五页，共23页。规律方法

(1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：①设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域；②求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；③比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；④回归实际问题作答.(2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.第六页，共23页。【训练1】

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.第七页，共23页。第八页，共23页。第九页，共23页。考点二利用导数研究函数的零点或方程的根【例2】

(2014·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2. (1)求a； (2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.第十页，共23页。(2)证明由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知1－k>0.当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]有唯一实根.当x>0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h(x).h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，所以g(x)>h(x)≥h(2)＝0.所以g(x)＝0在(0，＋∞)没有实根.综上，g(x)＝0在R有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.第十一页，共23页。规律方法

(1)本题求解的关键是通过构造函数，把曲线与直线交点问题转化为函数零点问题来解决.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用.第十二页，共23页。【训练2】

(2016·北京卷节选)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.第十三页，共23页。当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下：第十四页，共23页。考点三导数在不等式中的应用(多维探究)命题角度一不等式恒成立问题第十五页，共23页。命题角度二证明不等式第十六页，共23页。第十七页，共23页。规律方法

(1)利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)>0.(2)不等式恒成立通常可以利用函数的单调性求出最值解决.解答相应的参数不等式，如果易分离参数，可先分离变量，构造函数，直接转化为函数的最值问题，避免参数的讨论.第十八页，共23页。第十九页，共23页。第二十页，共23页。第二十一页，共23页。[思想方法]1.用导数方法证明不等式f(x)>g(x)时，找到函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点是解题的突破口.2.在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最