椭圆题型归纳大全(K12教育)

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椭圆题型归纳大全word版可编修)椭圆典型型归纳题型.定义其应圆C(x2y100A(4,0)(xyxy练习:(x2y2(x3)2y2CD

M(

2

2

(x

2

2

对应C.x

2

y2

x

2

y2

10成2y2C。2516251625925x

2

)

2

x

2

)

2

9

2

2

点F,B则A1点FABF的周长；222

y

2

的圆Q段AQM,点M题型.椭圆方程（一由方研究线2y21.方程的16

第2

椭圆题型归纳大全word版可编修);（二)分情况椭圆方程3倍，并且过(3,0)（三用待系数求方

;点P

(3,2)点9

2

y

2

2yx2y2注：般地与椭焦点椭圆设其程为ka2b2（四定义求轨方程

2

)在ABCABC为bc且(C(1,0)A的

且c成(五）相关法求迹方；知x

点(1,0)

，为椭圆4

2

求点M（六直接求轨方程;例线l

于轴圆x2y2于A两,l

PB点（七列方组求程1为F(0,50)的x截,2第3

5212y212ab椭圆题型归纳大全word版可编修)5212y212ab题型。焦三角问题

点为FFPF16253PFcosF;12题型。椭的几性质知

,的，FF分别a2b2PFPF的

2y2(0)的四为,B,CD形a2b2；

2的k4

2yP为a上一点，F点PF212

0

PF21

0

题型。求围

x2y(

x数m题型。椭的第定义应用程2(x2

1点M(1,2)y轴2第4

51121221椭圆题型归纳大全word版可编修)5112122125

PP到右2

24

点M点F,F,1

y9

点A,1)

、分点是1

32

PF点P的坐题型.率2y2(a为(,0)，Aa2b2

)

F1b线AB的距率72y若PaFa2F、为椭过于,，PF，PQ122；题型。椭参数程的用第5

例.

椭圆题型归纳大全word版可编修)点P线xy点的4程xsin

2

y题型.椭圆关系（1线与圆的置关当m为线l:92

2

y

2

2a

2

（a结A1,1)

(2,3)

P(0)作线l

圆

2

y

2

相于A两O为求OAB分析：l的方(x3),

求l

在这里l

,l

,这样:设A(x),xy)l11

：x3第6

12121323341312k12121323341312kS

椭圆题型归纳大全word版可编修)11OP||OP|y|)3(y)22把x3

y

3myy

12,(3m

4)

3y12

6

y1

332|y2

108m212x(32323m2

48

432

43324m3(3m2

3

4m4m233m2

2

32

m

63则tan

2即面积3为

62

线xcos

圆x2y6的(0

（二弦长题

2

2

,是x

点A的3分析若线(,y)点P,y)Q(x,y1弦的长为PQ1

2

|x|yy|22|()22

x，kxf(x)方程去或xxx0直l00

直线l0第7

,)x)，11

42x322122椭圆题型归纳大全42x322122y由0,x2y

2

x0

2

xx0，0122

3

|x()

x8x482x9

41433

0

2∴x0

2

又0∴x2，(2,0)0

2

2

x于,B是AB|ABO，OC的a,b2

245

是F和过于,B两ABF122（三弦所直线程

点P(2,0)线l164

是P;4

2

2

36于A弦的为(1,1)线第8

221122222|椭圆题型归纳大全word版可编修)221122222|圆点O

C(

l

圆E相于AB线l

k(k

示OAB的;当的E圆

a

22

2cb3程x

2

y

2

b

2

设x),y1

C(

段2

x23yy23

121

(

2

(2

2

2

2

2

相于Axy),B)11

4(3k6k23k22x122

2

b

2

)

S

OAB

11y||y|(|kx22

：x2

22

:OAB

3|k|2

(因

OAB

|3k

3332k|第9

xx3121112xx3121112当k

33

椭圆题型归纳大全word版可编修),OAB时x1∴xx12将x,k1

2

=5，∴程x3

2

2

A(x,),(1,),C(x)12

上F的左焦点，且4AFBF成等则AC的四）于直对称yx

4y于6，离心e

223

l

使l

A,AB线l2

;题型.题若P(3)2

y2516

,MPMFM第10页FF

112021110椭圆题型归纳大全word版可编修)112021110.MP的最大为.1

MPMFMPMF，连接PF,延长MP1112MPPF11当M与M重、M与M12为2PF以(MP)2

max

,(MF)

min

y2结论：设椭圆右焦分别为F,Fxy圆内点，Mya2b任意点，MP最大值为aPF最小值为a1

为椭上2．(

y2F2516

MPMF点P在椭PF于M，MPMF122MPMFMPMF，连接PFM11处时MP取最PF;1MPMF10+

y2结论设圆右焦分别，,y)椭圆外一(x,)a2b任意点，MP最大2，最值为

为椭上点(a,0)

y2上的a2bPA为,y.第11页

2当sin()d当)min2当sin()d当)min设P(,

椭圆题型归纳大全word版可编修)x)y2x)2

1x2(xa222

2x

[

22

则x,PA

a

22

则x2时PAaa

22

PAay2结论：椭的M(x)a2b

到定A，0或B距的最问题,可以用两点距离式表MAM通过点在圆上去y或转化为二次数求值，注意变量取值围。3.三角函数

4

22

2点(x,)

l:xy

xy

y42

2令ysin则

sin()4510454

45105

结论4若椭y2的点非坐轴上定点距离最值，可过椭的参方程一变转a2b化为角函求最。4.判别式法第12页

4椭圆题型归纳大全word版可编修)4.令直线:

8y

2

2

,=0解得2c2mxy2与椭圆切于点P则Pl

线ml

d

min

45

2线mxy2与，到lml的,d

455

结论椭圆的点定直l的最问题,可为与l的直与圆相的问题，用判式求直线m程，利用线间距离式求最(3)F为椭

2y2,点1612AMMF点FF1

M为P10064PM

53

PF(2点P点l3

20