小数除以整数教学案例

理解算理

提升算法背景：在计算教学中，算理与算法是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证解了算理和算法之间的关系在教学中如何让学生经历充分理解算理的过程能让学生感悟出算法，也就是教学中怎样实现算理与算法的平衡下面“小数除以整数的教学进行一些探讨。一、复习铺垫：1、列竖式计算，让学生说说怎么算的。224÷4=（案例分析:展示整数除法竖式计算书写过程，为小数除以整数的竖式计算的书写奠定基础2、猜一猜下面算式得数，并说说你猜的理由。0.6÷3=0.12÷2=生0.2以÷3=0.220.06所以0.12÷2=0.06。生:0.6表示6个0.1（十分之一均分成3分，每份是2个十分之一，也就是0.2。生：0.12表示12个百分之，平均分成2，每份是6个百分之一，也就是0.06。（案例分析:通过学生说的理由，理解小数除法是小数乘法逆运算，复习小数的意义，为小数除以整数的算理奠定基础二、教学新课：（一）谈话导入。课件出示.师同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益我们班的王鹏同学就坚持每天晨跑下面我们一起到王鹏的晨练现场去看看从图上你看到哪些数学信息？你根据图上信息提出一个数学问题？出示例1王鹏坚持晨练他计4周跑步22.4米平均每周应跑多少千米？师：求平均每周应跑多少千米，应该怎样列算式呢？

00生：22.4÷4师：同学们仔细观察这道算式和我们复习题中算式有什么区别生：前面算式的被除数是整数，这道题的被除数是小数师：同学们真聪明，今天我们一起来习学“小数除以整数”（案例分析:利用多媒体课件创设情境，让学生体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题。通过复习题比较，揭示课题，为学习新知识作好正向迁移准备（二）明晓算理，掌握算法。1、估算。师：估算一下22.4÷4大约等于多少千米？生大约等于5千米因为22.4接近20所以把22.4看成20,20等于5。生：22.4大于20，20÷4等于5。22.4小于÷4=6，所以这道题的答案比5多，比6小。（案例分析:在计算教学中渗透估算教学，既注重学生估算意识的培养，又可以帮助学生初步检验计算结果的正确性2、探索计算方法。师么这道题应该怎么计算呢？能不能用已学过的数学知识解决这道数学问题呢？请大家在练习本上做一做。然后在小组内交流不同算法。生1：22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米生2：：先22.4扩大倍，变224，224÷4=56再把商缩小倍，得出结果5.6。生3：列竖式计算。5.64）24202.42.4（案例分析:让学生在独立探索的基础上过小组讨论的形式把自己的方法与小组内的同学进行交流解不同的计算方法感受到解题方法的多样化。

学生用自己理解的方法自主解决问题，不管学生用什么方法都应给予肯定3、弄清算理。展示学生竖式计算。师追问：不过老师有一个地方不明白，整数部分余再加上十分位移下来的4合起来是2.4，可2.4÷4不够除啊！那你们是怎么算的？生：我是把它看成24来算的。师：主意不错，那应该把2.4看做24个什么呢？你是怎么知道的？生：2.4可以看作24个十分之一。24个十分之一除以是6个十分之一，也就是0.6。师：老师还没听明白，这里的2.4为什么可以看成个十分之一?生2.4可以看作24个十分之一我是看这里的4表示4个十分之一2可以表示20个十分之一，所以合起来就是24个十分之一。师：这样就能看成24÷4,咱们就把小数除法变成整数除法来算了。真聪明！不过，既然2.4可以看成24个十分之一，那我们写到这里，把它的小数点去掉，行吗？小组讨论去掉小数点后究竟还能不能表示24个分之一呢？理由是什么？生：我们组发现了去掉小数点后，2仍然在个位，仍然在十分位，合起来还是表示24个十分之一。师：大家说的都不错，小数点去掉后，2还是在（个位还是在（十分位它们的数位不变，所以这里的24还是表示个（十分之一们数学最讲究简捷了，所以写到这儿时，小数点通常要去掉。你们记住了吗？师：咱们接着看24个十分之一除以4得到6个什么？（6个十分之一）那的前面为什么要加小数点呢?生因为6是表示6个十分之一应该写在十分位上所以要在的前面加上小数点。师跟随学生板书：5.64）2.4

2024--------24个十分之一(2.4)240师：6个十分之一就是0.6，所以就在5后面先加上小数点，再写上6。那在写小数点的时候要注意什么?生:小数点要和被除数的小数点对齐。师：对，也就是商的小数点要和被除数的小数点对齐！你们明白了吗？师这个结果与刚才估算是不是差不多？可见计算之前估一估对你们小数点有没点对有很大帮助。（案例分析通过引导学生观察分析“2”和“4”去掉小数点后，它们的数位变了吗？从而让孩子理解数位没变数字所表示的意义不变在这里教师适时引导学生明晓算理，掌握算法。体现了学生自主探索与教师讲授的有效结合（三）回顾与反思。（1）师：大家真不错。刚才咱们竖式计算的方法来解决了这个问题，那么在竖式计算的过程中，你感受最深的是什么？谁来谈一谈？生1：我对小数点的感受很深。师：对小数点的什么感受很深？说详细点！生1：我对商的小数点要和被除数的小数点要对齐这点感受很深。师：还有别的感受吗？生2：我对竖式中24表示24个十分之一感受很深。生3：我感受最深的地方是：竖式下面的小数点可以去掉。（2）师：那谁来说说今天我们学习的小数除以整数的竖式计算方法和整数除法有什么相同，又有什么不同？以后遇到小数除以整数的竖式应当计算？生:小数除以整数与整数除法的算法相同，都是从高位算起，数位对齐。不同的是小数除以整数中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。师：同学们说了那么多，都谈的很全面，这些都很重要。（案例分析与学生共同回顾反思，加深对算理与算法理解，也对笔算除法的法则进行初步的总结

教学反：《小数除以整数是小数除法计算教学的第一课这节课看似简单实际上学好小数除以整数的算理与算法对后面课时学习是相当重要这里我借这节课谈谈如何处理算理和算法的关系。1、注意运用知识的迁移、类推规律，既要做好旧知识与新知识算理衔接，也要做好算法的衔接例如本节课复习了整数除法竖式计算就为小数除以整数的竖式计算的算法奠定基础习小数的意义小数除以整数的算理奠定基础。如0.6表示6个（十分之一均分成3每份是2个0.1也就是0.2。0.12表示12个百分之一，平均分成2分，每份是个百分之一，也就是。2、用口算、估算，促使形成笔算方法，为算法提供算理支撑的平台。首先复习题中就大胆出示口算题0.6÷3=0.12÷2=，通过复习小数的意义，学生很容易口算出来，为小数除以整数的竖式计算算理做铺垫。其次通过估算22.4÷4大约等于多少千米？学生探索出22.4于20，20÷4等于5。22.4小于24,24÷4=6，所以这道题的答案5多，比6小。培养学生估算意识的同时，又可以帮助学生检验计算结果的正确性。口算、估算，都为笔算埋下伏笔。3、找到理解算理的突破口，也为算法找到突破口。例如教学竖式计算过程中，老师这样引导学生：整数部分余2再加上十分位移下来的4合起来是2.4，可2.4÷4不够除啊！那你们是怎么算的？生：我是把它看成24来算的。师：主意不错，那应该把2.4看做24个什么呢？你是怎么知道的？生：2.4可以看作24个十分之一。24个十分之一除以4是6个十分之一，也就是0.6。所以就在5后面先加上小数点，再写6。让学生明白小数点要和被除数的小数点对齐的原理。还组织小组讨论：2.4去掉小数点后究竟还能不能表示24个十分之一呢？理由是什么？紧紧抓住这些切入口解决了对算理的理解，为后续的笔算方法提供依据算理支撑。4鼓励学生多种算法从不同角度理解算理提倡算法多样化的目的是以鼓励学生独立思考敢于创新敢于大胆发表自己的见解例如探索计算方法时有这样算那样算的鼓励学生自己探索如何进行计算并且尝试说明自己这样算的道理在这些学生的想法中往往蕴涵着算理理解算理的过程其实也是重视

知识形成过程的体现，而算法正是这种思考过程的条理表现形式。5、善于回顾反思计算过程，总结算法，提升算理。如教完笔算后，叫学生谈谈在竖式计算的过程中感受最深的是什么？有的学生说我对小数点的感受很深有的学生说我对商的小数点