小专题-整体思想求代数式的值教学设计

整式的加减小专题整体思想求代数式的值黄健权一、内容分析课本第71页习题2.2第11题的解法渗透了整体思想，在第76页复习题2第12题利用整体法进行化简，再次强调了整体思想在解题中的应用。利用整体思想求代数式的值这种问题贯穿整个初中阶段，多次出现此类问题——不直接给出字母的取值,而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出时，我们需要想到采用整体思想解决问题。今天这节课我们-起来系统地研究整体代入求代数式的值相关问题。二、学情分析本课是在同学们已经学习了合并同类项、去括号、整式加减法则、代数式求值后强化训练的习题课。基于初一学生刚升入初中的情况，要重视培养学生养成良好的数学学习习惯，促进学生从小学的算数思维到初中的代数思维转化。三、教学目标掌握数学解决问题的基本方式——整体法,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后整体代入的方法。四、教学重点整体思想方法在代数式求值的应用。五、教学过程教学环节教学过程教师学生活动设计意图一以退为进引入课题1已知x=5,y=-2，求代数式4(x+y)+3(x+y)-2(x+y)的值2.已知x2－2y=5，则x2－2y＋3的值为________。教师展示课件学生思考并作答。第1题有些同学就会想到去括号、合并同类项的方法进行化简。有些同学就会想到用整体法化简，把x+y看成一个整体。比较两种方法的为例题学习做准备2.引入课题：整体思想求代数式的值二例题类型一直接代入已知m2+2y=3，则（m2+2y）2-4（m2+2y+5）的值为________。观察已知条件和需要求值的代数式可知含有整体m2+2y观察已知条件和需要求值的代数式可知含有整体m2+2y，确定整体为m2+2y，所以求出m2+2y的值，再代入求解归纳：整体代入的思考方向①求值困难，考虑整体代入②化简已知及所求，对比确定整体③整体代入，化简求值。给出学生分析问题的方向抛出问题教师点评与学生一起小结1.不直接给出字母的取值,而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出时，我们需要想到采用整体思想解决问题2.例1和变式1归纳出整体代入的思考方向，关键点是确定整体。三例题类型二转化所求式子再代入例2已知a＋b＝7，ab＝10，求式子(5ab＋4a＋7b)－(4ab－3a)的值．类型三同时转化已知式和所求式，寻找共同式子。例3已知当x=2时，若代数式mx3+nx+1的值是5，则当x=-2时，求代数式mx3+nx+1的值。变式训练1.已知x2－2y+3=8，则（x2－2y）2-4（x2－2y+5）=________2.已知3x2-4x+6的值是9.则代数式的值为。学生思考学生讨论学生分享例2根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入四小结归纳自我完善小结：我们这节课学习了什么？整体代入的思考方向①求值困难，考虑整体代入②化简已知及所求，对比确定整体③整体代入，化简1.学生总结2.教师点评补充再次回到教学目标，五巩固练习，自我提升1.已知a2＋3a＝2，则式子2a2＋6a－1的值为________。2.已知x2－2y=5，则-x2+2y=________2x2－4y=________（3）6-2x2+4y=________3.已知x－2y2－2＝1，求式子3－2x＋4y2的值．拓展应用延伸1.若a－b＝4，求如图1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．