山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题参考答案_第1页
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2024~2025学年高二上学期教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCCCADAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ACABDBCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.14.（形式不唯一），（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）（1），，又，，……2分……5分所以，四边形的面积为所以，以，为邻边的平行四边形面积为12……7分（）∵A、B、C、D四点共面∴存在唯一一对实数使得……9分∴，解得：∴的值为……13分16.（15分）（1）∵圆与抛物线交于点∴，解得：∴抛物线方程为：…………………3分∵，∴∴直线的斜率，设直线的方程为：∵直线与圆相切∴，解得：（舍）或……6分∴直线的方程为：……7分（2）由得：设，，……9分…………………12分∵CD∥AB，∴点到直线的距离为点到直线的距离，则距离∴的面积……15分17.（15分）（1）∵∴，，∴，……2分若，则，与已知矛盾；……4分若，则，，，即，，符合题意.…………6分∴……7分（若无严格推理扣4分，其它情况酌情给分）（2）由（1）知，，，…9分∴…………12分∴…………15分18.（17分）解：连接，因为平面BB1C1C，所以为直线B1D与平面BB1C1C所成角所以，又，所以.在长方体中，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.…2分（1）当P是CD的中点时，，，∴，，，又，平面APD1…………………5分（2），，设，由，∴，∴令，取……………8分∴异面直线BC1与B1D的距离为：……………9分（3）设，，由点在直线B1D上，则，∴∴，，，又∵，∴，∴，（*）∴,,设平面的法向量为由，得令得：……………12分设平面的法向量为，由，得令得：…………13分设平面与平面的夹角为∵M,N,P分别为棱DD1,DA,DC上异于D点的动点，由（*）得：当时，，当时，令，则，∴∴夹角余弦值的取值范围为．…………17分19.（17分）解：（1）由点为椭圆上的动点，则将点坐标值代入椭圆方程得，又由极点极线定义可知，点对应椭圆的极线…2分极线过点，所以，联立方程解得，所以椭圆的方程为.……4分（2）由（1）知动点对应椭圆的极线，联立方程，解得或，不妨令，，………6分由椭圆的方程易知，，所以，，又因为点在椭圆上，则，，所以，同理可知，……8分所以，所以以为直径的圆恒过，；…9分（3）由题意知曲线的方程为，又在曲线上，则，点对应椭圆的极线，联立，，即，，不妨令，，，…………11分设为的中点所以，，所以点同时为的中点，即四边形为平行四

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