2024-2025学年四川省泸州市老窖天府中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省老窖天府中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x∈Z|x2−2x<0}，则A.A∩B={1} B.A=B C.A∪B=B D.A⊆B2.已知a、b、c、d均为实数，则下列命题正确的是(

)A.若a2>b2，则−a<−bB.若a>b，c>d，则a+b>c+d

C.若c>a>b>0，则ac−a<bc−b3.下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是(

)A.y=x|x| B.y=−x C.y=x2 4.设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=x,0<x<12(x−1),x≥1，则A.22 B.12 C.6.函数f(x)=2xx2+1A. B.

C. D.7.根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型y=N1+(Ny0−1)e−px，其中y(单位：万辆)为第x年底新能源汽车的保有量，p为年增长率，N为饱和度，y0为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为12%，饱和度为1300A.65万辆 B.64万辆 C.63万辆 D.62万辆8.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(1−x)=f(1+x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=2x−1，若函数g(x)=f(x)−loga(x+2)(a>0且a≠1)在(−1,7)上恰有4A.(0,17)∪(7,+∞) B.(0,17)∪(9,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于幂函数说法正确的是(

)A.图像必过点(1,1) B.可能是非奇非偶函数

C.都是单调函数 D.图像不会位于第四象限10.若a，b>0，且a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.ab有最大值14 B.1a+1b有最小值4

C.a2+11.定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=1，且x<0时，f(x)<0，则(

)A.f(x)为奇函数B.f(x)在(−∞,+∞)单调递增

C.f(−1)=−14D.不等式f(x−2)≤2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,3)，则log413.“数濯聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−12时，扇面为“美观扇面”.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20cm14.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，都有f(m−n)+f(m+n)=f(2m)，且当x>0时，f(x)<0.若f(2)=−4，f(x)<m2−(4a+2)m−1对任意x∈[−1,1]，m∈[1,+∞)恒成立，则实数a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知关于x的方程ax2−ax+1=0有实根，集合B={x||x−6|<m}．

(1)求a的取值集合A；

(2)若A∩B=B，求m16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2−(a+2)x+4，(a∈R)．

(1)解关于x的不等式f(x)≤−2a+4；

(2)若关于x的方程f(x)=0有两个小于−1的不等实根，求a的取值范围；

(3)若对任意的x∈[1,4]，f(x)+a+1≥0恒成立，求a17.(本小题12分)

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；

(2)将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)−m=0在x∈[−π12,π618.(本小题12分)

在无菌培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y(单位：百万个)与培养时间x(单位：小时)的3组数据如下表所示．x235y3.54.55.5(1)当x≥2时，根据表中数据分别用模型y=loga(x+c)+b和y=mx+n+k建立y关于x的函数解析式；

(2)若用某函数模型根据培养时间来估计某类细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模型”.已知当培养时间为9小时时，检测到这类细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为(1)中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明理由.(参考数据：57≈7.6)19.(本小题12分)

若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)f(x2)=m成立，则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”；对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”．

(1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”？并说明理由；

(2)若函数参考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.ABC

11.ABD

12.1413.200(3−14.(−∞,−1)

15.解：(1)方程ax2−ax+1=0有实根，

若a=0，该方程无解；

若a≠0，则Δ=a2−4a≥0，解得a<0或a≥4，

综上，A=(−∞,0)∪[4，+∞)．

(2)若A∩B=B，则B⊆A，

当m≤0时，B={x||x−6|<m}=⌀，符合题意；

当m>0时，B={x||x−6|<m}={x|6−m<x<6+m}，

∵B⊆A，∴6−m≥4或6+m≤0，∴0<m≤2，

16.解：(1)由f(x)≤−2a+4整理得x2−(a+2)x+2a=(x−a)(x−2)≤0，

(i)当a<2时，不等式解集为{x|a≤x≤2}；

(ii)当a=2时，不等式解集为{x|x=2}；

(iii)当a>2时，不等式解集为{x|2≤x≤a}；

综上所述，当a<2时，不等式解集为{x|a≤x≤2}；

当a=2时，不等式解集为{2}；

当a>2时，不等式解集为{x|2≤x≤a}．

(2)方程f(x)=0有两个小于−1的不等实根，

所以Δ=(a+2)2−16>0f(−1)=1+(a+2)+4>0a+22<−1，解得−7<a<−6，

故a的取值范围为(−7,−6)．

(3)对任意的x∈[1,4]，f(x)+a+1≥0恒成立，

即对任意的x∈[1,4]，a(x−1)≤x2−2x+5恒成立．

①x=1时，不等式为0≤4恒成立，此时a∈R；

②当x∈(1,4]时，a≤x2−2x+5x−1=x−1+4x−1，

因为1<x≤4，

所以17.解：(1)由图可知，A=2，

因为1112π−16π=34T，

所以T=3π4×43=π，ω=2πT=2，

又f(π6)=2，

所以2×π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，

解得

φ=π6+2kπ，k∈Z，

又因为|φ|<π2，所以k=0，φ=π6，

所以f(x)=2sin(2x+π6)；

(2)将f(x)向右平移π4个单位，

得到y=2sin(2(x−π4)+π6)=2sin(2x−π3)，

再将所有点的横坐标缩短为原来的12，得到g(x)=2sin(4x−π3)，

令t=4x−18.解：(1)当x≥2时，y=loga(x+c)+b，

由图表数据可得loga(2+c)+b=3.5，loga(3+c)+b=4.5，loga(5+c)+b=5.5，

联立上式，解方程可得a=2，b=3.5，c=−1，

则y=log2(x−1)+3.5；

当x≥2时，y=mx+n+k，

由图表数据可得m2+n+k=3.5，m3+n+k=4.5，m5+n+k=5.5，

联立上式，解方程可得m=2，n=−158，k=3，

则y=2x−158+3；

(2)考虑①y=log219.解：(1)不是，理由如下：

取x1=2，则f(x1)=f(2)=5，

由f(x1)f(x2)=2，可得5(x22+1)=2，

此时x2无解，

所以f(x)=x2+1不是区间[0,3]上的“2阶自伴函数”；

(2)由题意可知，对任意的x1∈[34,b]，总存在唯一的x2∈[34,b]，使(2x1−1)(2x2−1)=1成立，

即对