秋季05与三角比有关的计算教师版

序号上（

atanAbb一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切。cotAb a一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦。sinAc一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦。cosAcsin

),tan

（当90sincostancot（RtABCC90，由锐角的三角比的意义，可直接得到sinAcosBcosAsincot不等关系：∠（、sintan随着cos、cot随着0tan0cot

112323332222113212333解直角三角形常用的一些关系和a2b2c2（勾股定理 锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；边角之间的关系：sinA ,cosA ,tanA ,cotA 及sinB ,cosB ,tanB ,cotB 。选择以上合适的关系式可以解直角三角形 直角边aa∠B＝90°—∠A，b＝atanA，csin斜边c∠B＝90°—∠A，acsinAbcsin两条直角边a和tanAa，∠B＝90°—bc a2直角边a和斜边sinA=a，∠B＝90°—∠A，c2已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么2在Rt△ABC中，∠C90°，cosA3，则sinA的值 ． 在Rt△ABC中，∠A=90°，BC5，∠B，那么AB=5cos （用的锐角三．cos65和sin26的大小关系是 Bcos

sin

cos

sin

cos

sin

如果

90，则下列各式中正确的是（

sin

tan

2cos

cot

△ABCC900abc分别是∠A,∠B,∠Csin2Acos2A （2）tanAcotAsintancos

sinAcosA(sin(sin12sin(1)1sin;(2sin

cos

（结果保留根号252

(a

1a

333CE如图，在Rt△ACBACB90°DABDECDB交边BCE，EMBDCE（1）

4A1cos ，求CD的长A 答案E、F， 5（1）5

225如图9，为了测量某建筑物AB的高度，在教学楼DE的三楼找到一个观测点C，利用三角板测得ABA30°，B45°．若CD9AB的高33

D36(1)8D(2)sin53.1

cos53.10.6

（1）12（2）10:20

北

3C东 （1．一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由1减至2，如图（2d1d2d14米，∠140˚，∠236˚，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米（sin36˚0.59θθADCBEF答案:0.6) 2sin()

，则锐角 ． 5

，则 42

334 5b已知Rt△ABCC=90ºc

是∠B的 C正切 D．余弦已知在Rt△ABC中，∠C=90°，那么AC等于 A．tanA B．cotA C．sinA 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于(

3 （C） 3 把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍，得Rt△A1B1C1，那么锐角、的正弦值的关系为（ A2sinAsinA1 BsinA2sinA1 RtABCC900A、B、C所对应的边分别是a、b、cB的正弦值等于 ba

a

c

（D）b在RtABC中，A90，AC5，AB12，那么sinB的值是

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为 （A）

（B）

sin

（D） c在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15，那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于( 在Rt△ABCC=90°，AC=3，BC=4tanA（C34

5

3

5a在Rt△ABC中，C90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 a（A）batanB；（B）accosB （C）c （D）abcosAsin已知，在ABC中，C90°，那么sinB等于 A B

C D RtABCC90AC5ABC的长是（B5cot B．5tan

．RtABCC90AC12BC5sinA等于（AA．

B．

C．

5在Rt△ABC中，B90，A，BD是斜边AC上的高，那么（ A．ACBCsin；B．ACABcos；C．BCACtan；D．BDCDcot1已知a为锐角，且cos ，则（Ca12A30˚； B45˚； C60˚； ABCADBCDEABABCBC21AC20sinCcotADE3答案5

5 （1）△ABC 答案（1）12

533如图，已知在ABCDBCDAABAC12，BD7CD9 求tanCAD （1）34ABCABAC13cosCF．求：△ABCsinEBC2s602ABCDD1200ADBCAD2DC4AB6BC的长和cotB

AEFEF 2BC426/cotB2 计算：sin45cos45tan45 ．2323333

1)0

1

532 ． 2

2cos30sin45cot60 32sin4503

tan300

22

2

(cos45sin45cot60tan(cos45cot30sin0计算cos45˚·tan

2(sin45˚cos30˚)1

cos30

sin30tan60 2cos

tan22

cos245tan30cos60

tan60323

311313

799

3—cot6033+3+3若一段斜坡的坡度为3

，则这段斜坡的坡角等 已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的米AB的俯角为37BA某滑雪运动员沿着坡比为

的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度 如图， 沿坡度i1:3的坡面由A到B行走了100米B那 行走的水平距离AC示

（ 已知斜坡的坡角为，坡度为1：1.5，则tan的值 ．3一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度i13（结果保留根号）米．6AB如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离6AB（结果保留根号αmαm（米Bh（米

mtanh

第152二、选择21:2A2米高的BA到B（D）（A）4（B）

3

55米； 米55

第5飞机在空中测得地面上某观测目标A的俯角为，且飞机与目标A相距12千米，那么这时飞机离地面 A．（A）12sin （B）12cos （C）12tan （D）12cot如图，下列角中为俯角的是(

11234家附近的公通行车辆限速为60千米/小时．家住在距离公路50米的居民楼（如图8中一直线上MNAB

MNP30，NMP45，看见一辆卡车通过A处，7秒后ABMNP（在ABMNP（22

≈1.41，3A21.3方向有一座小岛C60B处，测得小岛C63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛C最近？（sin21.3

，tan21.325

sin63.5

，tan63.52北 A在电视塔上高度为450A处，测得大楼CDD的俯角为320。在大楼楼底CA450BC求大楼的高度CD（1（sin3200.53cos3200.85tan3200.62）答案：BC=450，CD=171AD60°．为了提高传送过程的安全性，工人2求点A3AⅡⅠ3AⅡⅠ

取 行，5AD求观测点B到航线l的距离 东B EB E3≈1.73sin760.97cos760.24l76≈（1）3 PB45AB76°．ACPQ（1）ACPQ答案（1）10米 （2）19米为缓解交通压力，节约能源减少