华中师大06数分_第1页
华中师大06数分_第2页
华中师大06数分_第3页
华中师大06数分_第4页
华中师大06数分_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

/华中师范大学06年研究生入学考试数学分析试题一、（30）计算题；2、设求；解：.；解：,则。4、求；解：、。5、；其中；解：。6、求，其中是从点到点的正弦曲线。解:，其中是从点到点的线段，由格林公式有,,所以。二（2０)设在上可导，且在上有界，证明:在上一致连续；存在,但不一定存在；若存在,且，则在上至少有一个零点。证明：1、设存在，使得在上有，由微分中值定理存在,使得对上任意两点都有，所以对任意的,取，对上满足任意两点有，因此在区间上一致连续。2、对任意的，取，当有,由极限存在的柯西准则知存在；例：，显然有界,但,不存在。3、记，取，且则函数在上满足，作，故有在连续,，由罗尔定理且存在使得即有这里，在内。三、(２０)设在［0，1］上连续，f(0）=ｆ(1），证明1、证明：存在，使得；２、试推测｜:对任意正整数n，是否存在，使得，并证明你的结论。１、证明：作，则在上连续，且,又，其中分别为在上的最大值和最小值。由介值定理有存在，使得即。2、作，则在上连续,且，又，其中分别为在上的最大值和最小值。由介值定理有存在，使得即。四、（10）设在上连续,且，记,1、求；２、证明：在上是严格单调递增。解:１、；2、所以在上是严格单调递增。五、(10）证明：若绝对收敛，则也绝对收敛.证明：绝对收敛，则，所以，故，由比较判别法知也绝对收敛.六、(15）设在上连续，证明1、在上不一致收敛;２、在上一致收敛的充要条件是。证明：1、记极限函数为不连续,故在上不一致收敛；2、若则，先证必要性：在上一致收敛，则在上连续,故;下证充分性：若，由在上连续，则对任意的,取，当时,,则有，即在上一致收敛,又时，所以当时，，所以在上一致收敛,因此有在上一致收敛。七、(10)设为上的ｎ次齐次函数(即对任意t>0,且具有一阶连续的偏导数，。若方程确定了可微的隐函数，证明:必为一次齐次函数.证明：由，得，且，所以对求导得，所以有,故有，令,有，解得,又，故，即,因此,即必为一次齐次函数。八、（20）设上具有二阶连续的偏导数，证明：1、对内任意光滑简单闭曲线L,总有，其中为L的外法方向，是沿的方向导数，Ｄ是Ｌ围成的有界闭区域；２、为是的调和函数(即)的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线L，总有。证明:，,而，所以由格林公式有。2、由第一部分证明知必要性显然，下证充分性，，对，闭曲线L所围的区域为Ｄ，则有,由积分中值定理存在,使得.令，有，再由的任意性有。九、(15)设是正整数，给定方程,证明1、此方程仅有惟一的正根；２、。证明:1、设，连续,，，且,所以由连续函数介值定理

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论