武汉某大学建筑结构讲义下一零

14砌体结构构件的承载力计算

本章主要介绍无筋砌体受压构件承载力的主要影响因素、构件承载力的基本计算公式及其适用范围，无筋砌体局部受压时的受力特点，局部受压承载力验算的基本公式以及梁下垫块的计算和构造，无筋砌体受拉、受弯、受剪构件的破坏特征及承载力计算方法。

本章提要本章内容14.1

砌体结构承载力计算的基本表达式14.2

受压构件14.3

局部受压14.4

轴心受拉、受弯、受剪构件14.1砌体结构承载力计算的基本表达式砌体结构与钢筋混凝土结构相同，也采用以概率理论为基础的极限状态设计法设计，其按承载力极限状态设计的基本表达式为

γ0S≤R

(fd,αk，…)砌体结构除应按承载能力极限状态设计外，还应满足正常使用极限状态的要求，在一般情况下，正常使用极限状态可由相应的构造措施予以保证，不需验算。14.2受压构件无筋砌体承受轴心压力时，砌体截面的应力是均匀分布的，破坏时，截面所能承受的最大压应力即为砌体轴心抗压强度f，如图14.1(a)所示。当轴向压力偏心距较小时，截面虽全部受压，但压应力分布不均匀，破坏将发生在压应力较大一侧，且破坏时该侧边缘的压应力比轴心抗压强度f略大，如图14.1（b）所示；14.2.1受压构件的受力状态随着偏心距的增大，在远离荷载的截面边缘，由受压逐步过渡到受拉，如图14.1(c)所示。若偏心距再增大，受拉边将出现水平裂缝，已开裂截面退出工作，实际受压截面面积将减少，此时，受压区压应力的合力将与所施加的偏心压力保持平衡，如图14.1(d)所示。图14.1砌体受压时截面应力变化无筋砌体受压构件的承载力，除构件截面尺寸和砌体抗压强度外，主要取决于构件的高厚比β和偏心距e。无筋砌体受压构件的承载力可按下列统一公式进行计算：

N≤φfA查影响系数φ表时，构件高厚比β按下式计算：对矩形截面

β=γβH0/h14.2.2受压构件承载力计算的基本公式对T形截面

β=γβH0/hT

其中，高厚比修正系数γβ按表14.1采用；

设计计算时应注意下列问题：

（1）对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向，按轴心受压进行验算。

（2）轴向力偏心距e按荷载设计值计算，并不应超过0.6y。y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离，若e超过0.6y，则宜采用组合砖砌体。【例14.1】截面为490mm×370mm的砖柱，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑，柱计算高度H0=5m，柱顶承受轴心压力设计值为140kN，试验算其承载力。【解】（1）考虑砖柱自重后，柱底截面所承受轴心压力最大，故应对该截面进行验算。当砖砌体密度为18kN/m3时，柱底截面的轴向力设计值

N=140+γGGK=159.58kN(2)

求柱的承载力MU10烧结普通砖和M5混合砂浆砌体抗压强度设计值查表13.2得f=1.5N/mm2，截面面积A=0.49×0.37=0.18m2＜0.3m2，则砌体抗压强度设计值应乘以调整系数

γa=A+0.7=0.18+0.7=0.88由β=γβH0/h=13.5及e/h=0，查附表1a得影响系数φ=0.783。则得柱的承载力

φγafA=187.38kN＞159.58kN满足要求【例14.2】已知一矩形截截面偏心受压压柱，截面为为490mm××620mm，采用强度等等级为MU10烧结普通砖及及M5混合砂浆，柱柱的计算高度度H0=5m，该柱承受轴轴向力设计值值N=240kN，沿长边方向向作用的弯矩矩设计值M=26kN·m，试验算其承承载力。【解】1.验算长边方向向的承载力（1）计算偏心距e=M/N=108mmy=h/2=310mm0.6y=0.6×310=186mm＞e=108mm(2)承载力验算MU10砖及M5混合砂浆砌体抗压压强度设计值查表表13.2得f=1.5N/mm2。截面面积A=0.49×0.62=0.3038m2＞0.3m2，γa=1.0。由β=γβH0/h=8.06及e/h=0.174，查附表1a得影响系数φ=0.538。则得柱的承载力φγafA=245.17kN＞240kN满足要求2.验算柱短边方向轴轴心受压承载力由β=γβH0/h=10.2及e/h=0查附表1a得影响系数φ=0.865。则得柱的承载力φγafA=394.18kN＞240kN满足要求【例14.3】某单层单跨无吊车车工业厂房，其窗窗间墙带壁柱的截截面如图14.2所示。墙的计算高度H0=10.5m，采用强度等级为为MU10烧结普通砖及M5水泥砂浆砌筑，施施工质量控制B级。该柱柱底截面面承受轴向力设计计值N=320kN，弯矩设计值M=51kN·m，偏心压力偏向截截面肋部一侧，试试验算窗间墙的承承载力。【解】1.计算截面几何特征征值截面面积A=2000×240+490××500=725000mm2形心至截面边缘的的距离y1=245mmy2=740-245=495mm惯性矩I=296×108mm4回转半径i=202mmT形截面折算厚度hT=3.5i=3.5×202=707mm2.计算偏心距e=M/N=159mme/y2=0.32＜0.63.承载力计算MU10烧结普通砖与M5水泥砂浆砌体抗压压强度设计值，查查表13.2得f=1.5N/mm2。根据规定，施工质质量控制为B级强度不予调整，，但水泥砂浆应乘乘以γa=0.9。由β=γβH0/h=0.225，查附表1a得影响系数φ=0.44，则得窗间墙承载载力φγafA=430.65kN＞320kN满足要求表14.1高厚比修正系数γβ砌体材料类别γβ烧结普通砖、烧结多孔砖1.0混凝土及轻骨料混凝土砌块1.1蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、粗料石、半细料石1.2粗料石、毛石1.5图14.2例14.3附图14.3局部受压压力仅仅作用在砌砌体部分面积上的的受力状态称为局部受压。局部受压是砌体结结构中常见的受力力形式，如支承墙墙或柱的基础顶面面，支承钢筋混凝凝土梁的墙或柱的的支承面上，均产产生局部受压，如图14.3所示。前者当砖柱承受受轴心压力时为局局部均匀受压，后后者为局部不均匀匀受压。其共同特点是局部部受压截面周围存存在未直接承受压压力的砌体，限制制了局部受压砌体体在竖向压力下的的横向变形，使局局部受压砌体处于于三向受压的应力力状态。图14.3砖砌体局部受压情情况14.3.1砌体局部均匀受压压的计算砌体局部均匀受压压承载力按下式计计算：Nl≤γfAl砌体的局部抗压强强度提高系数γ按下式计算：试验结果表明，当当A0/Al较大时，局部受压压砌体试件受荷后后未发生较大变形形，但一旦试件外外侧出现与受力方方向一致的竖向裂裂缝后，砌体试件件立即开裂而导致致破坏。为了避免发生这种种突然的脆性破坏坏，《规范》规定，按式（14.6）计算所得的砌体体局部抗压强度提提高系数γ尚应符合下列要求求：(1)在图14.4(a)的情况下，γ≤2.5；(2)在图14.4(b)的情况下，γ≤1.25；(3)在图14.4(c)的情况下，γ≤2.0；(4)在图14.4(d)的情况下，γ≤1.5。图14.4影响局部抗压强度度的面积A014.3.2梁端友承处砌体局局部受压的计算如图14.5所示，当梁端支承处砌砌体局部受压时，，其压应力的分布布是不均匀的。同同时，由于梁的挠挠曲变形和支承处处砌体的压缩变形形影响，梁端支承承长度由实际支承承长度a变为长度较小的有有效支承长度a0。梁端支承处砌体局局部受压计算中，，除应考虑由梁传传来的荷载外，还还应考虑局部受压压面积上由上部荷荷载传来的轴向力力。梁端支承处的局部部受压承载力按下下式计算：ψN0+Nl≤ηγfAl图14.5梁端支承处砌体局局部受压14.3.3梁端下设有垫块的的砌体局部受压的的计算当梁端支承处砌体体局部受压，可在在梁端下设置刚性性垫块（图14.6），以增大局部受受压面积，满足砌砌体局部受压承载载力的要求。刚性性垫块是指其高度度tb≥180mm，垫块自梁边挑出出的长度不大于tb的垫块。刚性垫块块伸入墙内长度ab可以与梁的实际长长度a相等或大于a(图14.6)。梁下垫块通常采用用预制刚性垫块，，有时也将垫块与与梁端现浇成整体体。（1）刚性垫块下砌体的的局部受压承载力力应按下式计算N0+Nl≤φγ1fAb（2）梁端设有刚性垫块块时，梁端有效支支承长度a0应按下式确定：刚性垫块的影响系系数δ1可按表14.2采用。垫块上N1的作用点的位置可可取0.4a0处(图14.6)。图14.6梁端刚性垫块（Ab=abbb）(a)预制垫块；(b)现浇垫块；（c）壁柱上的垫块块表14.2刚性垫块的影响系系数δ1σ0/f00.20.40.60.8δ1

5.45.76.06.97.814.3.4梁下设有长度大于于πh0的垫梁下的砌体局局部受压的计算当梁端部支承处的的砖墙上设有连续续的钢筋混凝土圈圈梁，该圈梁即为为垫梁，梁上荷载载将通过垫梁分散散到一定宽度的墙墙上去。此时垫梁梁下竖向压应力按按三角形分布，如图14.7所示。梁下设有长度大于于πh0的垫梁下砌体局部部受压承载力应按按下式计算N0+Nl≤2.4δ2fbbh0N0=πbbh0σ0/2【例14.4】】试验算算房屋屋处纵纵墙上上梁端端支承承处砌砌体局局部受受压承承载力力。已已知梁梁截面面为200mm×400mm，支承承长度度为240mm，梁端端承受受的支支承压压力设设计值值Nl=80kN，上部部荷载载产生生的轴轴向力力设计计值Nu=260kN，窗间间墙截截面为为1200mm×370mm（图14.8），采采用MU10烧结普普通砖砖及M5混合砂砂浆砌砌筑。。【解】由表13.2查得砌砌体抗抗压强强度设设计值值f=1.5N/mm2。有效支支承长长度a0=163.3mm局部受受压面面积Al=a0b=32660mm2局部受受压计计算面面积A0=h(2h+b)=347800mm2A0/Al=10.7＞3故上部部荷载载折减减系数数ψ=0，可不不考虑虑上部部荷载载的影影响梁底压压力图图形完完整系系数η=0.7。局部抗抗压强强度提提高系系数γ=2.09＞2.0取γ=2.0。局部受受压承承载力力按式式（14.7）验算算ηγfAl=68.586kN＜ψN0+Nl=80kN不满足足要求求（1）为了保保证砌砌体的的局部部受压压承载载力，，现设设置预预制混混凝土土垫块块，tb=180mm,ab=240mm，自梁梁边算算起的的垫块块挑出出长度度为150mm＜tb，其尺尺寸符符合刚刚性垫垫块的的要求求(图14.9)。垫块面面积Ab=abbb=120000mm2局部受受压计计算面面积A0=h(2h+bb)=458800mm2但A0边长已已超过过窗间间墙实实际宽宽度，，所以以取A0=370××1200=444000mm2局部抗抗压强强度调调整系系数γ=1.57＜2.0则得垫垫块外外砌体体面积积的有有利影影响系系数γ1=0.8γγ=0.8×1.57=1.26上部荷荷载在在窗间间墙上上产生生的平平均压压应力力的设设计值值σ0=0.58N/mm2垫块面面积Ab的上部部轴向向力设设计值值N0=σ0Ab=69.6kN梁在梁梁垫上上表面面的有有效支支承长长度a0及Nl作用点点计算算σ0/f=0.387查表得得δ1=5.82a0=95.04mme=43.84mm由e/h=0.182和β≤3查附表1a，得φ=0.716。垫块下砌体局部部受压承载力按按式（14.9）验算φγ1fAb=162.388kN＞N0+Nl=149.6kN满足要求（2）如改为设置钢筋筋混凝土垫梁。。取垫梁截面尺尺寸为240mm×240mm，混凝土为C20，其弹性模量Eb=25.5kN/mm2，砌体弹性模量量E=1600f=2.4kN/mm2。垫梁折算高度h0=398mm垫梁下局部压应应力分布范围s=πh0=3.14×398=1249mm＞1200mm，符合垫梁受力力分布要求。N0=86.98kN因梁支承端存在在转角，荷载沿沿墙厚方向非均均匀分布，δ2=0.8。按式（14.11）计算：2.4fbbδ2h0=275.097kN＞N0+Nl=86.98+80=167kN满足要求图14.7垫梁局部受压图14.8例14.4附图图14.9例14.4附图14.4轴心受拉、受弯弯、受剪构件无筋砌体轴心受受拉构件承载力力应按下式计算算Nt≤ftA式中Nt——轴心拉力设计值值；ft——砌体轴心抗拉强强度设计值，按按表13.8采用;A——受拉截面面积。。14.4.1轴向受拉构件的的计算对受弯构件除进进行抗弯计算外外，还应进行抗抗剪计算。（1）无筋砌体受弯构构件的承载力应应按下式计算M≤ftmW（2）无筋砌体受弯构构件的受剪承载载力应按下式计计算V≤fvbz14.4.2受弯构件的计算算沿通缝或沿阶梯梯形截面破坏时时的受剪构件的的承载力应按下下式计算：V≤(fv+αμσ0)A当γG=1.2μ=0.26-0.082σσ0/f当γG=1.35μ=0.23-0.065σσ0/f14.4.3受剪构件的计算算【例14.5】有一圆形砖砌浅浅水池，壁厚370mm，采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑，，池壁内承受环环行拉力设计值值Nt=53kN/m，试验算池壁的的受拉承载力。。【解】由表13.8，当砂浆为M10时，查得沿齿缝缝截面的轴心抗抗拉强度设计值值为0.19N/mm2，应乘以调整系系数γa=0.8，故ft=0.8×0.19=0.15N/mm2。取1m高池壁计算，由由式（14.14）ftA=55.5kN＞Nt=53kN满足要求【例14.6】一矩形砖砌浅水水池（如图14.10），壁高H=1.4m，采用MU10烧结普通砖及M10水泥砂浆砌筑，，壁厚h=490mm，若不考虑池壁壁自重产生的垂垂直压力的影响响，试验算池壁壁承载力。【解】池壁如固定在底底板上的悬臂板板一样受力，在在竖直方向切取取1m宽度竖向板带。。则此板带按承受受三角形水压力力，上端自由，，下端固定的悬悬臂梁计算。（1）受弯承载力池壁底端的弯矩矩M=5.03kN·m截面抵抗矩W=4.002×107mm3由表13.8查得砌体沿通缝缝破坏弯曲抗拉拉