中考数学专题复习一次函数的图像冀教版

一次函数

1、如图11,直线4的解析表达式为y=-3x+3,且4与x轴交于点。，直线4经过点A,B,直线小/,

交于点C.

(1)求点£)的坐标；

(2)求直线4的解析表达式；

(3)求△AOC的面积；

(4)在直线4上存在异于点。的另一点P，使得

△ADP与△AOC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

2、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行

路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像回答

下列问题：

(1)慢车比快车早出发小时，快车追上

慢车行驶了千米，快车比慢车早

小时到达B地。

(2)快车追上慢车需几小时？

(3)求快慢车的速度各是多少？

(4)求AB两地之间路程。

3、如图1为…深50cm的圆柱形容器，底部放入长方体的铁块，现在以一定的速度往容器内注水，图2为

容器顶部到水面的深度随时间改变的图像。

(1)求长方体的高度为多少厘米？

(2)求注满该容器的时间为多少？

4、一列快车从甲地驶往乙地，咧慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h）,两

车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点8的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段所表示的），与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，

第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

5、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图8

所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米，

乙在A地提速时距地面的高度〃为米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面

的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少

米？

6、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙

车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，曲段只有

甲、丙车工作，^段只有乙、丙车工作，

宽段只有甲、乙工作.

⑴从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时？

⑵问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车?

⑶若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，

仓库的库存量有什么变化？

7、武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往。地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将8

地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇.冲锋

舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示.假设营

救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.

（1）请直接写出冲锋舟从A地到。地所用的时间.

（2）求水流的速度.

（3）冲锋舟将。地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇.已知救生艇与A地的距离y（千米）和

冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=-*x+ll,假设群众上下船的时间不计，求冲

锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？

（分）

8、2010年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日匕午9时，参赛

龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如

图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

9、某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A,B两

村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通,

下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的

信息，求该的公路的总长度。

10、已知：甲、乙两个蓄水池的容积相同.甲池有一个注水管P,乙池有两个注水管双正如图12,AB

表示甲池开放只甲池中的注水量"与注水时间t/s之间函数关系的图象：折线功力表示乙池先单独开

放材注水一段时间，然后再开放N（此时以N同时开放），乙池中的注

水量"m*与注水时间t/s之间函数关系的图象.请你根据图象所提供的

信息，解答下列问题：

（1）甲池中注水前的水量为m\水管产的注水速度为

mJ/s；

（2）%所在直线的解析式为,。所在直线的解析式

为；

（3）若使得甲、乙两池同时注满，什么时刻开放M恰好能满足要

求？请说明理由.

11、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水

的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图10所示，结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；

（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；

（3）设甲、乙两个水池底面积之比为3：2,求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.

图10

12、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第

二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶

内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如下图所示.

请结合图象解决下列问题：

（1）直接写出存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；（升）

（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？ioL^

（3）如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要7

比只开第一个饮水管的时间少用2分钟，那么有多少名同学4.5卜一+—、

接完水？•I

O25爪分）

13、下血图像反应的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程。在去火车

站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，

途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟。

⑴甲、乙离开公司分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t

的函数解析式为（不要求写取值范围）

⑵求出图中出租车行驶时路程s与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）

⑶求出途中出租车行驶时的速度。

14、已知，在平面直角坐标系中，有两个一次函数力和yz,y1过点（2,2）和（5,1）,先过（3,1）和（1,

-3）。（1）求这两个一次函数的表达示；

（2）设两函数相交于点A,x交x轴、y轴于点C、B,y?交x轴、y轴于点D、E,根据题意画两函数的草

图，标出相应字母。

（3）分别求出点A、B、C、D、E的坐标；

（4）从图象中可知：当时，yi<y2,当时，yi-ya,当时，yi>y2,当时，yi<0,

当时，yi>0,当时，y,=0,当时，y2<0,当时，y2>0,当时，y2=0

（5）分别求出两直线与x轴、与y轴所围成的三角形的面积（即4ABE和△ADC）。

15.如图①，4B、。三个容积相同的容器之间有阀门连接.从某一时刻开始，打开力容器阀门，以4升/

分的速度向6容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开8阀门，以10升/分的速度向。容器内注水5

分钟，然后关闭.设从B、C三个容器的水量分别为为、力、%（单位：升），时间为M单位：分）.开

始时，6容器内有水50升.力、用与t的函数图象如图②所示.请在0W£<10的范围内解答下列问

题：

⑴求t=3时，力的值.

（2）求物与t的函数关系式，并在图②中画出其图象.

（3）求必：的：1=2：3：4时t的值.

16、一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、

乙两车要从材地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的川地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间

电路程为y(km),甲车行驶时间为t(h),y(km)与t(h)之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答

F列问题(假设甲、乙两车的速度始终保持不变):

(1)乙车的速度是km/h；

(2)求甲车的速度和a的值.

第16题

17、运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小

亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮

的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分钟)之间的函数

图象，根据图象回答下列问题：

⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.

⑵请在图中的()内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式.(不用

写自变量x的取值范围)

⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？

18、小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间

的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离

与时间的关系如图中线段AB所示.

(1)小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时.

(2)小张出发几小时与小李相距15千米？

(3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？(直接写出答案)

19、.（本小题满分8分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北

方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米D与时间x（天）之间的

函数图象.在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中

的损耗不计）.通过分析图象回答下列问题：

（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3）求直线的解析式.

20、（浙江湖州市中考数学试题本小题10分）•辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车

同时出发，匀速行驶设行驶的时间为时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车

出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系

（1）根据图中信息，求线段所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为八寸，求£的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲

地过程中y关于”的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

21、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货

站C,甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是

甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补

全函数图像；

(3)乙车出发多长时间，两车相距150千米

22、(2010年鄂州市中考数学试题8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队

等候购票.经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票

厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口售票3张.某一天售

票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了

两个售票窗口(规定每人只能购票一张).

(1)求a的值.

(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数.

4题答案：(1)900；(2)图中点3的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇.(3)由图象可

知，慢车12h行驶的路程为900km,所以慢车的速度为箸=75(km/h)；当慢车行驶4h时，慢车和快车

相遇，两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度之和为蜉=225(km/h),所以快车

的速度为150km/h.

(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶幺&=6(h)到达乙地，此时两车之间的距离为

150

6x75=450(km),所以点C的坐标为(6,450).

设线段所表示的y与x之间的函数关系式为了=丘+方，把(4,0),(6,450)代入得

0=4k+b,

450=6%+6.

k=225,

解得《

Z?=-900.

所以，线段8c所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x—900...........6分

自变量x的取值范围是4WxW6.......................................7分

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h.

把x=4.5代入y=225x—900,得y=112.5.

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间

是112.5+150=0.75（h）,即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.

5,题答案：解：(1)10,30

3()0_3()

(2)由图知：------=3xio,r=llvC(0,100),0(20,300)

t-2

线段CO的解析式：y甲=10x+100(0WfW20)

15x(0WfW2)

•••A(2,30),B（ll,300）,.,.折线OAB的解析式为:

30x—30(2WtWll)

y-10x+100|x=6.5

,解得登山6.5分钟时乙追上甲.

y=30x-301y=165

此时乙距A地高度为165—30=135（米）

6题答案：

（1）则图像可知：2小时库存增加4吨，所以库存增加2吨需要1小时。

（2）设甲、乙、丙三辆车每小时的进货量分别为a吨、b吨、c吨，根据图像信息可得

2a+2c=4(1)

由（1）得c=2-a,把c=2-a代入（2）得，6b+4a=10。若b=6时，则a=-8,

4+b+c+5a+5b-10(2)

c=10；若b=-6,则a=10,c=-8（不符合题意，舍去）。所以乙、丙为进货车，甲为出货车。

7题答案：（1）24分钟...................................................（1分）

（2）设水流速度为。千米/分，冲锋舟速度为匕千米/分，根据题意得

[24S-a）=20

〈...................................................（3分）

（44—24）（。+加=20

1

a=一

解得《12

,11

b=—

12

答：水流速度是1•千米/分.............................................（4分）

12

（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为

(52,y)

y=-x+h.............................................................（5分）

6

把（44,0）代入，得6=-野

••・线段a所在直线的函数解析式为y=*x—3...........................

（6分）

63

1,,

y=---x+11

12求出,2,弓）这一点的坐标

111-（7分）

5110

y=­x-----

-63

冲锋舟在距离4地一千米处与求生艇第二次相遇.（8分）

3

8题答案：解：（1）乙队先达到终点，（1分）对于乙队，x=l时，y=16,所以尸16x,（2分）

对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为将x=l,y=20和x=2.5,y=35分别代入上

式得：

[20=女+6

<解得：尸10x+10（3分）

35=2.5k+b

y-16x5

解方程组1得：x=-,即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上

ly=10x+103

甲队.（4分）

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，（1分）

35

乙队追上甲队后，两队的距离是16x—（10x+10）=6x—10,当x为最大，即户一时，6%—10最大,

16

35

（2分）此时最大距离为6X—-10=3.125<4,（也可以求出AD、CE的长度，比较其大小）所以比赛过

16

程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远（3分）

9题答案：

设北=版(0&z(12),

V840=12*,:・k=70・：・)乙工.

当工=8时，=560.•

设y.=mz+n(44工《163

]4m+力=360,m=50,

••1••

l8m-rw=560.n=160.

・・・”=504+160.

当工工16B寸，y.=50X16+160=960.

.*.840+960=1800.

故该公路点长为1800米.

10题答案解：（1）20nl3,8m7s；（2）片5t,片15L20：（3）如图，将线段

⑦向右平移，使点〃与点8重合，点C平移后的对应点为凡设％的延长

线与比'相交于点£,则尸点的坐标为（4,10）.设如所在直线的解析式为

V=kt+b,由尸（4,10）、6（10,10。）得悔比之.解得公15,6=-50.

『=15-50.由得瓦点的坐标为（5,25）....若使得甲、乙两池同

时注满，在开始注水的第5s的时刻开放*就能满足要求.

11题答案解：（1）设甲池关系式为尸左x+打，把（0,2）和（3,0）代入得

,2

2=h

]k}=—2

解得《3：.、=——x+2

0=3尤+仇

4=2

设乙池关系式为尸此x+庆，把（0,1）和（3,4）代入得

1=”23=1

解得,'.y=x+l（4分）

4=3k2+h2也=1

23

（2）据题意，得一（x+2=x+l解得x=-

35

3

・•・注水1小时，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同..........................（6分）

（3）据题意得

2

5甲・（——x+2）=S乙（x+1）

2

即3（——x+2）=2（x+1）

解得x=1

・・・注水1小时，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同..........................（8分）

12题答案:

解：(1)当0Wx<2时：j=-l%+102分

2

3

当2Wx<8时，y=--x+12.........・・4分

2

注:不注明自变量的取值范围扣1分.

(2)接水总量为0.25X28=7升，饮水机内余水量为10-7=3升,

3

当y=3时，3=--x+l2,：.x=6

.•.28名同学都接完水需要6分钟；................................6分

(3)设有a名同学接完水，接水时间为x分钟.

3

.10—0.25a=—x+12.,.f6/—10,,.,,

则｛2解得J.•.有10名同学接完水.......9分.

0.25a=0.5(x+2)=-

13、(1)6；y=80/

(2)当x=16时y=1280

解：设出租车行驶路程s与t关系式为s=kt+b

：(12,0),(16,1280)在图像上

[nk+b=Q,仅=320

：.\解得《

16左+6=1280「=一3840

.\s=320t-3840

(3)320米/分

15、解；(1)当t=3时，yb=50+4x3=62

⑵由题意得:当0WtW5时，yb=50+4t;当5<tW10时，yb=70-10(t-5)=-10t+120;yb与t的函数图像略。

(3)由题意设ya=2x,yb=3x,yc=4x.2x+3x+4x=50+60+70,解得x=20,所以ya=2x=40,yb=3x=60,yc=4x=80

由图像可知,当ya=40时，5WtW10,此时，yb=-10t+120,yc=10t+20,所以-10t+120=60,解得t=6,10t+20=80

解得t=6,所以当t=6时，ya：yb：yc=2：3：4

16>(1)403分

(2)解法1：设甲车的速度为成m/h,依题意得

12%=(12+1)x40+200,解得产60；又(a+l)x40=ax60；."2；答:甲车的速度为每小时60

千米，a的值为2.

ax-40(a+1)x=60

解法2：设甲车的速度为Akm/h,依题意得《解得《

(12-a)(x-40)=200a=2.

答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2.

17、题答案：(1)小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分。

(2)80

设解析式为y=kx+b,图像过(5,0)和(7,80)代入后解得k=40,b=-200,-2b+c=0,所以y=40x-200

(3)14-(3T)-(5-3)=10分钟，10X(220-180)+(220+180)=1分钟

24.(1)115..........2分

(2)解：设EF的解析式是y=k]X+仇，AB的解析式是％=+

根据题意得［60=54+4,0=6%+%

［。=9匕+4112。=8k?+b2....................4分

解得p,=-15［&=60

14=135-Ii,2=-360

y,=-15x+135y2=60.r-360....................6分

当y产当时，即一15x+135=(60x—360),=费.........8分

(3)3WxW4

19、答案：解：(1)甲水库每天的放水量为(3000—1000)+5=400(万米/天)................1分

(2)甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库..............................1分

设直线拈的解析式为：y^kx+bVMO,800),(7(5,550)

「6=800

k=—506=8001分

L5ck+b=550

直线四的解析式为:%〃=-50*+800..........................................................1分

当x=10时，y=300.•.此时乙水库的蓄水量为300(万米：')........................1分

(3)♦.•甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计

乙水库的进水时间为5天

；乙水库水天后的蓄水量为:300+(3000-1000)-50X5=2050(万米9…1分

1(0,300),7)(15,2050)设直线48的解析式为：尸比x+b

「0自+加=300

,,-5舟+仇=2050,*'=350A=-3200.........................