传输线基本理论知识

传输线基本理论知识第一页，共六十六页，2022年，8月28日作业《电磁场与电磁波》P221：8.20,8.21，8.24,8.25《电磁场微波技术与天线》P72.2-5P73.2-7第二页，共六十六页，2022年，8月28日主要内容8.1低频传输线与微波传输线8.2无耗传输线方程8.3无耗传输线的基本特性8.4均匀无耗传输线工作状态8.5阻抗圆图及其应用8.6传输线的阻抗匹配第三页，共六十六页，2022年，8月28日

低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。一、低频传输线在低频中，我们中要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和8.1低频传输线和微波传输线第四页，共六十六页，2022年，8月28日

Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。低频传输线

JESEH1tE=2sJ,r＋－V第五页，共六十六页，2022年，8月28日［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0

计及代入铜材料同时考虑Ohm定律第六页，共六十六页，2022年，8月28日当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R，这种情况下，其中,的表面电流密度，a是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知

——

称之为集肤深度。二、微波传输线第七页，共六十六页，2022年，8月28日计及在微波波段中，是一阶小量，对于及以上量完全可以忽略。则

而第八页，共六十六页，2022年，8月28日和直流的同样情况比较从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。

第九页，共六十六页，2022年，8月28日直线电流均匀分布微波集肤效应

损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出第十页，共六十六页，2022年，8月28日也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!

集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。第十一页，共六十六页，2022年，8月28日看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。第十二页，共六十六页，2022年，8月28日这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。

双导线

DdJJSEH

传

输

空

间第十三页，共六十六页，2022年，8月28日三、常见传输线第十四页，共六十六页，2022年，8月28日双导线和同轴线的分布参数第十五页，共六十六页，2022年，8月28日

传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压u和电流i均是距离和时间的函数，即

8.2无耗传输线方程及其解第十六页，共六十六页，2022年，8月28日长线效应

i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz第十七页，共六十六页，2022年，8月28日利用Kirchhoff定律，有

(2-1)

当典型Δz→0时，有

(2-2)式(2-1)是均匀传输线方程或电报方程。一、传输线方程第十八页，共六十六页，2022年，8月28日如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有

(2-3)(2-3)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。(2-4)第十九页，共六十六页，2022年，8月28日无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出

二次求导的结果(2-6)(2-5)二、无耗传输线方程第二十页，共六十六页，2022年，8月28日同样，和均匀平面波类比

最后，求解的结果也作了类比.作为注记(2-7)第二十一页，共六十六页，2022年，8月28日其中，特性阻抗均匀平面波中波阻抗。式(2-8)称为传输线方程之通解。而

的确定还需要边界条件。

很易得到(2-8)第二十二页，共六十六页，2022年，8月28日

把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源出发，从负载出发。

1.终端边界条件(已知)

代入解内，有三、无耗传输线的边界条件

第二十三页，共六十六页，2022年，8月28日

边界条件坐标系第二十四页，共六十六页，2022年，8月28日代入通解，为(2-9)得到第二十五页，共六十六页，2022年，8月28日对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用z’(终端出发)坐标系z’，计及Euler公式

(2-10)最后得到第二十六页，共六十六页，2022年，8月28日

在求解时，用代入，形式与终端边界条件相同(2-11)2.源端边界条件(已知)第二十七页，共六十六页，2022年，8月28日最后得到(2-12)第二十八页，共六十六页，2022年，8月28日３入射波和反射波的叠加瞬时值第二十九页，共六十六页，2022年，8月28日8.3无耗传输线的基本特性第三十页，共六十六页，2022年，8月28日

上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育着本征模(EigenModes)的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且只有这些解。例如(3-1)

第三十一页，共六十六页，2022年，8月28日任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成StandingWave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(NetworkIdea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。

第三十二页，共六十六页，2022年，8月28日一、传输特性1.相位常数2.相速度3.相波长第三十三页，共六十六页，2022年，8月28日二、特性阻抗－入射波电压与入射波电流之比双线传输线的特性阻抗同轴线的特性阻抗第三十四页，共六十六页，2022年，8月28日反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ和阻抗Z。三、传输线的反射系数和阻抗

ZlU2I2I`z0zU`z第三十五页，共六十六页，2022年，8月28日反射系数第三十六页，共六十六页，2022年，8月28日反射系数的模是无耗传输线系统的不变量

(3-3)反射系数呈周期性(3-4)这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。

(3-5)入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量—Z0［性质］第三十七页，共六十六页，2022年，8月28日

输入阻抗与负载阻抗关系

［性质］负载阻抗Zl通过传输线段变换成，因此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。

2.阻抗Z

阻抗有周期特性，周期是

(3-6)第三十八页，共六十六页，2022年，8月28日

3.反射系数与阻抗的关系第三十九页，共六十六页，2022年，8月28日4.驻波系数（VSWR,VoltageStanding-Wave

Ration）和行波系数驻波系数行波系数（3－7）（3－8）（3－9）第四十页，共六十六页，2022年，8月28日5.传输功率（3－10）第四十一页，共六十六页，2022年，8月28日传输线的功率容量电压波腹点或电压波节点计算传输功率（3－11）第四十二页，共六十六页，2022年，8月28日8.4

均匀无耗传输线工作状态的分析行波、驻波和行驻波一、行波工作状态（无反射情况）无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件如果负载或无限长传输线，这时(4-1)第四十三页，共六十六页，2022年，8月28日写成瞬态形式

表示为初相角，初相均为是因为是实数。(4-2)(4-3)

第四十四页，共六十六页，2022年，8月28日

行波状态①,②,③

1230zu(z)第四十五页，共六十六页，2022年，8月28日把反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。【定理】传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即因为设(4-4)二、传输线的驻波状态（全反射情况）第四十六页，共六十六页，2022年，8月28日

(4-5)电压、电流呈驻波分布1.短路状态第四十七页，共六十六页，2022年，8月28日z0000zzzIIju,jx3p/2pp/2jjxuEiSiHiSrErHrs=UUZ第四十八页，共六十六页，2022年，8月28日短路线的特征第四十九页，共六十六页，2022年，8月28日经过观察：可以把开路线看成是短路线移动而成

2.

开路线第五十页，共六十六页，2022年，8月28日作变换，即可由开路线转化成短路线。

短路状态开路状态第五十一页，共六十六页，2022年，8月28日不少教材疏忽了的条件，严格地说，长度()移动条件只对和阻抗有效，相位是不等价的。

第五十二页，共六十六页，2022年，8月28日z0zzUUIIEiSiHiSrErHrs=0zZz00,m=0第五十三页，共六十六页，2022年，8月28日开路线的特征将终端短路线上电压、电流阻抗分布自终端去掉第五十四页，共六十六页，2022年，8月28日我们写出一般情况下的阻抗公式假设或者

3.任意电抗负载可得第五十五页，共六十六页，2022年，8月28日考虑到传输线的波动性——

重复性。因此正、负并非绝对，严格地说，应该是min||的正负性。

是广义的阻抗等效长度公式，可以写出对于明显有电抗等效长度可正可负。Xl为感性时，为正；Xl为容性时，为负，第五十六页，共六十六页，2022年，8月28日［附注］对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位来加以研究以短路状态为标准

(4-7)三、传输线的驻波状态

第五十七页，共六十六页，2022年，8月28日UUUIII00jxlzΪÕýjxlzΪ¸º第五十八页，共六十六页，2022年，8月28