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文档简介
公开课全等三角形判定第一页,共五十一页,2022年,8月28日1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S)第二页,共五十一页,2022年,8月28日2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)第三页,共五十一页,2022年,8月28日3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)第四页,共五十一页,2022年,8月28日4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)第五页,共五十一页,2022年,8月28日ACB如图,△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。第六页,共五十一页,2022年,8月28日一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)练一练第七页,共五十一页,2022年,8月28日2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(
ASA)一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练第八页,共五十一页,2022年,8月28日3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(
SAS)一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练第九页,共五十一页,2022年,8月28日4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1:全等情况2:全等(SAS)(
HL)一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练第十页,共五十一页,2022年,8月28日情况3:不全等一、判断:满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?练一练第十一页,共五十一页,2022年,8月28日115.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等第十二页,共五十一页,2022年,8月28日12想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?第十三页,共五十一页,2022年,8月28日动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm第十四页,共五十一页,2022年,8月28日动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM第十五页,共五十一页,2022年,8月28日动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A第十六页,共五十一页,2022年,8月28日1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;CNMAB第十七页,共五十一页,2022年,8月28日CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心,10cm为半径画弧,交射线CN于B;第十八页,共五十一页,2022年,8月28日把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系呢?第十九页,共五十一页,2022年,8月28日你发现了什么?ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′第二十页,共五十一页,2022年,8月28日斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2第二十一页,共五十一页,2022年,8月28日斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AB=A´B´BC=B´C´∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A´B´C´(HL)第二十二页,共五十一页,2022年,8月28日1.如图所示,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC,求证:△ABC≌△BAD。ABDC
证明:
∵
AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角。
AB=BA
AC=BD
Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)。∴BC﹦AD在Rt△ABC
和Rt△BAD
中,第二十三页,共五十一页,2022年,8月28日如图在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABC∟∟ED第二十四页,共五十一页,2022年,8月28日如图,AC=AD,∠C=∠D=Rt∠,你能说明点A在∠CBD的平分线上吗?第二十五页,共五十一页,2022年,8月28日例2已知:如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明:∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应边相等,对应角相等)第二十六页,共五十一页,2022年,8月28日如图,∠B=∠E=Rt∠,AB=AE,∠1=∠2,则∠3=∠4,请说明理由。第二十七页,共五十一页,2022年,8月28日2、如图,∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2,则AD平分∠BAC,请说明理由。第二十八页,共五十一页,2022年,8月28日课堂练习练习3如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.ABCDEF第二十九页,共五十一页,2022年,8月28日例3、如图,已知P是∠AOB内部一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足,且PD=PE,则点P在
∠AOB的平分线上。请说明理由。第三十页,共五十一页,2022年,8月28日4.如图所示,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?∠ABC+∠DFE=90°
第三十一页,共五十一页,2022年,8月28日解:在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°
第三十二页,共五十一页,2022年,8月28日
实际应用:
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。第三十三页,共五十一页,2022年,8月28日变式1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD第三十四页,共五十一页,2022年,8月28日
(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E第三十五页,共五十一页,2022年,8月28日小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别H.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等第三十六页,共五十一页,2022年,8月28日AFCEDB如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证:BF=DE巩固练习第三十七页,共五十一页,2022年,8月28日AFCEDB如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证:BD平分EFG变式训练1第三十八页,共五十一页,2022年,8月28日如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想:BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2第三十九页,共五十一页,2022年,8月28日拓展提高已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析:△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ第四十页,共五十一页,2022年,8月28日ABCPDEFQ证明:∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E(已证)∴△ABC≌△DEF(ASA)第四十一页,共五十一页,2022年,8月28日思维拓展已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF
,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。小结第四十二页,共五十一页,2022年,8月28日已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF
,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。变式2:若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。思维拓展小结第四十三页,共五十一页,2022年,8月28日已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证:△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF
,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。变式2:若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路。变式3:请你把例题中的∠BAC=∠EDF改为另一个适当条件,使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结第四十四页,共五十一页,2022年,8月28日ABCED拓展提高第四十五页,共五十一页,2022年,8月28日在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE
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