传热学第三讲

传热学第三讲2023/3/131第一页，共十七页，2022年，8月28日§2导热微分方程导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量1.导入微元体的总热流量一、直角坐标系导热微分方程的形式2023/3/132第二页，共十七页，2022年，8月28日2.导出微元体的总热流量2023/3/133第三页，共十七页，2022年，8月28日3.微元体内热源生成热为单位时间内单位体积中内热源的生成热。

4.微元体热力学能的增量、

及c各为微元体的密度、时间及比热容三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程2023/3/134第四页，共十七页，2022年，8月28日※为常数时※为常数且无内热源时※为常数、无内热源、稳态时热扩散率（导温系数），※为常数且稳态时2023/3/135第五页，共十七页，2022年，8月28日二、圆柱坐标系导热微分方程的形式圆柱坐标系（r,,z）2023/3/136第六页，共十七页，2022年，8月28日三、球坐标系导热微分方程的形式球坐标系（r,，）2023/3/137第七页，共十七页，2022年，8月28日四、定解条件1.初始条件2.边界条件第一类边界条件：给定壁面温度第二类边界条件：给定壁面热流密度第三类边界条件：对流换热条件辐射边界条件：其它边界界面连续条件：2023/3/138第八页，共十七页，2022年，8月28日五、求解步骤1.建模2.导热微分方程的简化4.设定定解条件5.求解温度分布公式（特解）6.代入导热基本定律中求解热流量或热流密度3.求解微分方程，得出温度分布的通解2023/3/139第九页，共十七页，2022年，8月28日※反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（

c）之间的关系。※表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力。※值大，即值大或

c值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散。六、热扩散率2023/3/1310第十页，共十七页，2022年，8月28日§3典型一维稳态导热问题的分析解一、平壁的导热（即无限大平板）（1）建模（2）简化导热微分方程（3）求解微分方程1.单层平壁(无内热源)2023/3/1311第十一页，共十七页，2022年，8月28日（5）求解温度分布公式（6）代入导热基本定律中求解热流量或热流密度（4）设定定解条件2023/3/1312第十二页，共十七页，2022年，8月28日2.多层平壁(无内热源)（三层）（多层）层间温度

第k层与（k+1）层间：问：现在已经知道了q，如何计算其中第k层的右侧壁温？例2-12023/3/1313第十三页，共十七页，2022年，8月28日二、圆筒壁的稳态导热1.单层(1)建模(2)导热微分方程的简化2023/3/1314第十四页，共十七页，2022年，8月28日(5)求解温度分布公式(6)代入导热基本定律中求解热流量或热流密度(3)求解微分方程，得出温度分布的通解(4)设定定解条件2023/3/1315第十五页，共十七页，2022年，8月28日圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线