7.2离散型随机变量及其分布列 高二数学 课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列课程标准1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列及其数字特征；2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项式及其数字特征，并能解决简单的实际问题；3.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单问题的实际应用。复习回顾回顾必修2的概率章节知识，什么是随机试验呢？（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.我们就称这样的试验是一个随机试验.我们还学过试验的随机变量：均值、中位数，分位数等新课导入求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.一二三教学目标理解随机变量的意义学会区分离散型与连续型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量教学目标难点重点新知探究探究一：随机变量即离散型随机变量的概念新知讲解有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.

新知讲解有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值

新知讲解类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5,4,3,2,1；等等.对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引人一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性.新知讲解问题1考察下列随机试验及其引入的变量:试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的拋掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?变量X,Y有哪些共同的特征?新知讲解

新知讲解

新知讲解问题2仔细思考上述的两个试验，它们有什么共同点？我们能得到怎样的结论？

概念生成

试验1中随机变量X的可能取值为0,1,2,3,共有4个值；试验2中随机变量Y的可能取值为1,2,3,‧‧‧，有无限个取值，但可以一一列举出来.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.

我们可以发现：随机变量与函数十分相似！新知讲解问题3随机变量与函数有什么异同点？

新知讲解问题4你能否举出一些生活中离散型随机变量的例子吗？

现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.新知探究探究二：分布列新知讲解根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.

追问：你能否快速回答上述事件的概率分别是什么？新知讲解由掷出各种点数的等可能性，可得

这一规律也可以用如下的表格表示.X123456P概念生成

与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图.Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn新知讲解Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质:(1)Pi≥0，i=1，2，

…，n，(2)

P1+P2+…+Pn=1问题4离散型随机变量分布列有怎样的性质呢？根据分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率.新知讲解例如，在掷骰子的实验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为：X123456P

类似地，事件“掷出偶数点”的概率为：

例题讲解

X01P0.950.05两点分布01分步新知讲解

X01P1－pp我们称X服从两点分布或0-1分布.

例题讲解例2

某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030

例题讲解

X12345P

例题讲解例3一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.用表格表示如下：X012P1.X的可能值2.可能值的概率3.表格小结

2.离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.小结

Xx1x2‧‧