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文档简介
第七章
随机变量及其分布7.1
条件概率与全概率公式课时1
条件概率学习目标
1.了解条件概率的概念.(数学抽象)
2.掌握求条件概率的两种方法.(数学抽象、数学运算)
3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(数学抽象、数学运算)自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价
在一次英语口试中,共有10道题可选择.从中随机地抽取5道题供考生回答,答对其中3道题即可及格.假设作为考生的你,只会答10道题中的6道题.
阅读教材,结合上述情境回答下列问题:预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1.你及格的概率是多少?
2.在抽到的第一题不会答的情况下你及格的概率又是多少?
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
×
√
√
×
B
自学检测3.已知10道试题中有4道选择题,甲、乙两人依次不放回地抽取1道,求:(1)甲抽到选择题的概率;(2)在甲抽到选择题的情况下,乙抽到选择题的概率.
探究1
条件概率的概念问题1:小明是2022年北京冬奥会的志愿者,服务结束获得了一个冬奥会的吉祥物冰墩墩,小明有三个侄子,都想要这个冰墩墩,他不知如何分配.三个侄子都说抓阄,其中较大的一个说:“我让你们,我最后一个抓.”请问他抽中的概率是否比前两个的小?情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL
问题2:如果已经知道第一个人没有抽到冰墩墩,那么最后一个人抽到冰墩墩的概率又是多少?
问题5:如何判断条件概率?
新知生成
新知运用例1
现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.方法指导
第(1)(2)问属于古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件的个数求解.
方法总结计算条件概率的两种方法
巩固训练探究2
条件概率的性质大家都知道投掷骰子的游戏.问题1:掷一枚质地均匀的骰子,有多少个基本事件?它们之间有什么关系?随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件?[答案]
掷一枚质地均匀的骰子,可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”,共6个基本事件,它们彼此互斥.“大于4的点”包含“5点”“6点”,共2个基本事件.情境设置问题2:在“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中,已知第一枚出现4点,则第二枚出现“大于4点”包含哪些基本事件?
问题3:先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率?
新知生成条件概率的性质
新知运用例2
在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,其中有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次不放回地摸出2个球,求在摸出的第一个球是红球的条件下,摸出的第二个球是黄球或黑球的概率.
方法总结
利用条件概率性质的解题策略
(2)分解计算,代入求值:为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.
在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.
巩固训练
1.若某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则已经使用了1年的该种元件使用寿命超过2年的概率为(
).
B
随堂检测·精评价LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL
B
3.已知一个盒子内装有形状、大小完全相同的5个小球,其中3个红球,2个白球.如果不放回地依次抽取3个球,那么在第一次抽到红球的条件下,第二次抽到红球的概率为_
_.
4.已知盒内装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;木质球中有3个是红
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