7.1 条件概率与全概率公式 课时1 条件概率 课件

第七章

随机变量及其分布7.1

条件概率与全概率公式课时1

条件概率学习目标

1.了解条件概率的概念.（数学抽象）

2.掌握求条件概率的两种方法.（数学抽象、数学运算）

3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.（数学抽象、数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

在一次英语口试中，共有10道题可选择.从中随机地抽取5道题供考生回答，答对其中3道题即可及格.假设作为考生的你，只会答10道题中的6道题．

阅读教材，结合上述情境回答下列问题：预学忆思自主预习·悟新知LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL1.你及格的概率是多少？

2.在抽到的第一题不会答的情况下你及格的概率又是多少？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

×

√

√

×

B

自学检测3.已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求：（1）甲抽到选择题的概率；（2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率．

探究1

条件概率的概念问题1：小明是2022年北京冬奥会的志愿者，服务结束获得了一个冬奥会的吉祥物冰墩墩，小明有三个侄子，都想要这个冰墩墩，他不知如何分配.三个侄子都说抓阄，其中较大的一个说：“我让你们，我最后一个抓.”请问他抽中的概率是否比前两个的小？情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

问题2：如果已经知道第一个人没有抽到冰墩墩，那么最后一个人抽到冰墩墩的概率又是多少？

问题5：如何判断条件概率？

新知生成

新知运用例1

现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：（1）第1次抽到舞蹈节目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．方法指导

第（1）（2）问属于古典概型问题，可直接代入公式；第（3）问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件的个数求解．

方法总结计算条件概率的两种方法

巩固训练探究2

条件概率的性质大家都知道投掷骰子的游戏．问题1：掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？[答案]

掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个基本事件，它们彼此互斥.“大于4的点”包含“5点”“6点”，共2个基本事件．情境设置问题2：在“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4点”包含哪些基本事件？

问题3：先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？

新知生成条件概率的性质

新知运用例2

在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次不放回地摸出2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，摸出的第二个球是黄球或黑球的概率．

方法总结

利用条件概率性质的解题策略

（2）分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个（或若干个）互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．

在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．

巩固训练

1.若某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则已经使用了1年的该种元件使用寿命超过2年的概率为(

)．

B

随堂检测·精评价LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

B

3.已知一个盒子内装有形状、大小完全相同的5个小球，其中3个红球，2个白球.如果不放回地依次抽取3个球，那么在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为_

_．

4.已知盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红