数学基础知识一定律

数学基础知识一定律

一、运算的规律及其定律

1、加减的运算定律

(1)加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。

如果用字母a和b分别表示两个加数，可以写成下面形式：

a+b=b+a

(2)加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三人个数相加，或者先把后两个数相加,

再同第一个数相加，它们的和不变，这叫做加法结合律。

如果用字母a、b、c分别表示三个数，可以写成下面的形式：

(a+b)+c=a+(b+c)

2、和不变的规律

如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么，它们的和不变。用

字母表示：

如果a+b=c，那么(a+d)+(b-d)=c

3、差不变的规律

如果被减数和减数都同时增加(或同时减少)同一个数，那么，它们的差不变，

用字母表示：如果a-b=c那么(a+d)-(b+d)=c

(a-d)-(b-d)=c(dVa或b)

4、减法的运算性质

(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个数。用字母

表示：a-(b+c)=a-b-c

反之，一个数连续减去儿个数，等于从这个数里减去这儿个数的和。用字母表

示：a-b-c=a-(b+c)

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况

下)，再加上差里的减数，或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。用字母表

示：

a-(b-c)=a-b+c或a-(b-c)=a+c-b

(3)儿个数的和减去一个数，等于从任何一个数里减去这个数(在能减的情况

下)，再与其余的数相加。用字母表示：

(a+b)-c=a-c+b=a+(b-c)

5、运算方法

(1)补数法(凑整法)

在连加的过程中，两个数的和恰好可以凑成末尾带零的整数，那么，其中的一

个数就是另一个数的补数。(该方法同样适用于小数与分数连加的计算中)。

(2)基准数法

当许多大小不同的数相加减时，我们可以选择其中一个数作为基础，这个数就

叫做基础数。计算时，我们一般都把整十整百整千的数作为基准数，运用加减法规律

时，注意“多加要减，多减要加”这八个字，在计算中就容易了多了。

6、乘除法运算定律及性质

1、运算定律及性质

(1)、乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。如果用字母

a、b表示两个因数，那么，乘法交换律可写成下面形式：aXb=bXa

(2)、乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再同第

一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。如果用字母a、b、c表示三个数，

可以与成下面形式

(aXb)Xc=aX(bXc)

(3)、乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加,

结果不变。这叫做乘法分配律。如果用a、b、c可以写成下面形式

(a+b)Xc=aXc+bXc

(4)积商不变规律

(5)、积不变的规律

一个因数扩大(缩小)，另一个因数缩小(扩大)相同倍数积不变。用字母表示:

a-i-b=caXdX(b-i-d)=c(a-i-d)X(bXd)=c

(6)、商不变的规律

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。用字母表示：a4-b=c(a

Xd)4-(bXd)=c(a-i-d)4-(b-i-d)=c

2、乘除法的运算性质

(1)乘法运算性质

两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得

的积相减。用字母表示，即：(a-b)Xc=aXc-bXc

(2)除法运算性质

两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别除两个数再求两个商的和

(或差)。用字母表示，即：(a+b)+c=a4_c+b4~c

(a-b)4-c=a-7-c-b4-c

3、乘除法算式中添括号性质

在一个只有乘、除法运算的算式里，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是

乘号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是除号，那么括号里面的运

算符号都需要改变，乘除号互改。

用字母表示，即：aXb4-c=aX(b4-c)

a-i-bXc=a4-(b-i-c)

a4-b-j-c=a-i-(bXc)

4、乘除法算式中去括号性质

在一个有括号的乘、除法运算的算式里，将算式中括号去掉，如果括号前面是乘

号，那么去掉括号以后，括号里面的运算符号都不改变，如果括号前面是除号，那么

去掉括号以后，括号里面的运算符号都要改变，乘除号互改。用字母表示，即：

aX(b-i-c)=aXb-i-c

a-i-(b4-c)=a4-bXc

a4-(bXc)=a4-b4-c

6、运算方法

(1)、分解分组法(凑整法)-补数法。

几个数相乘时，为了分组时能够“凑整：计算比较筒单，常常把其中一个式子中

儿个因数进行分组。

在连加的过程中，两个数的和恰好可以凑成未尾带零的整数，那么，其中的一个

数就是另一个数的补数。(该方法同样适用于小数与分数连加的计算中)。

例1375+962+2625+338=

分折

用凑整法，我们仔细观察发现：

1375+2625=4000962+338=1300

运用加法交换律和结合律，将1375和2625结合，962和338结合，可以使计算简便。

解：1375+962+2625+338=(1375+2625)+(962+338)

=4000+1300

=5300

(2)基准数法

当许多大小不同的数相加减时，我们可以选择其中一个数作为基础，这个数叫

做基础数。计算时，我们一般都把整十、整百、整千的数作以基准数，运用加减法的

规律时，注意：“多加要减，多减要加”这八个字，在计算中就容易多了。

例13278+2998=

分折

用基准数法来巧算，这道题目看起来不具备巧算的条件，那么，怎么办好呢?(仔细观察2998接近于300,)

我们就把3278与300相加,因为多加速,所以要减2。

解：3278+2998

=3278+300-2

=6278-2

=6276

例24758-1996=

分折

用基准数法同，同理我们可以把1996看成2000,因为多减4,所以加上4.

解：4758-1996

=4758-2000+4

2762

例3某校共有十个班，各班人数分别为51、48、46、50、53、54、49、47、52、

45,求全校总人数.

分折

当许多大小不同彼此又比较相近的数相加时，可选用基准数法来计算，大于基准数的差作为加

数，小于基准数的差作为减数，再把这些差累计起来，用加数的个数乘基准数，加上差累计答

案。

解：51+48+46+50+53+54+49+47+52+45

=50X10+(1+3+4+2)-(2+4+1+3+5)

=500+10-15

=495

例43796-278-376-1722-624=

分折

运用减法的性质(1)

3796-(278+376+1722+624)

278+376+1722+624可以运用加法运算定律及凑数法，把376与624结合和278与1722结合。

解：3796-278-376-1722-624

=3796-(278+1722)-(376+624)

=3796-2000-1000

=796

例51785-(785-276)=

分折

一个数减去两个数的差，这里的差不是整十、整百、整千……但括号里的被减数与

前一个数的尾数相同，根据减法(2)筒算。

解：1785-(785-276)

=1785-785+276

=1000+276

=1276

二、力口、减法各部分间的关系

1、加法：和=加数+加数加数=和-另一个加数

2、减法：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差

五、乘、除法各部分间的关系

1、乘法：积=因数X因数一个因数=积♦另一个因数

2、除法：商=被除数+除数除数=被除数+商

被除数=商><除数

3、有余数的除法：被除数=商><除数十余数

三、小数加、减、乘、除法的计算法则

1、小数加、减法：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是把相

同数位上的数对齐)，再按着整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线

上的小数点，点上小数点。

2、小数乘法：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共

有儿位小数，就从积的末位起数出儿位，点上小数点。

3、除数是整数的小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除,

商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后

面添0再继续除。

4、除数是小数的除法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整

数；除数的小数点向右移动儿位，被除数的小点也向右移动儿位（位数不够的，在被

除数末尾用补“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

四、数量关系

1、价格数量关系：单价X数量=总价总价+单价=数量

总价+数量=单价

2、产量数量关系：单产量X数量=总产量

总产量+单产量=数量总产量+数量=单产量

3、路程数量关系：速度X时间=路程路程+速度=时间

路程♦时间=速度

4、工效数量关系：工效X时间=工作总量

工作总量+工效=时间工作总量+时间=工效

五、归一、归总应用题

1、归一应用题：在归一应用题当中；常常需要先求出“单一量”（指单位时间

内的工作量，物品单价，单位时间内所走过的路程等）。然后以这个“单一量”为标

准，结合题中的其它条件求出结果，应用这种解题思路解答的应用题，称为归一应用

题。

2、归总应用题：归总应用题则需先求出“总量”（指总产量、工作总量、总路

程、物品总价等），然后再结合题中其它条件求出结果。

六、和、差、倍组合的应用题

1、和、差、倍的特征

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们

叫做和倍问题。

2、差倍问题的结构特征、

已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们

把它叫做差倍问题。

3、和差问题的结构特征

已知大小两个数的和及这两个数的差，求这数个数各是多少的应用题，叫做

和差问题。

解答时，一般把最小的数看做一倍，先求出最小数，然后再分别求出其他各

数。

4、计算公式

（1）和倍问题的计算公式：小数=两数和+（倍数+1）

大数=两数和一小数小数=两数和一大数

大数=小数X倍数小数=大数七倍数

(2)差倍问题计算的数量关系式：小数=两数差:(倍数-1)

大数=小数+相差数小数=大数一相差数

大数=小数X倍数小数=大数+倍数

(3)和差问题计算的数量关系式

(和+差)+2=大数(和一差)：2=小数

5、解题最好办法

(1)利用画线图的方法表示数量之间的关系。

(2)解答和差问题的关键是设法使用两个(若干个)大小不相等的数，变成

两个(若干个)相等的数。

七、列方程解应用题

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有末知数的

等式，即列出方程，然后解出未知数的值。

1、列方程解应用题的一般步骤是：

(1)弄清题意，设末知数

(2)找出题中数量间的相等关系，列出方程。

(3)解方程，计算出末知数的值。

（4）检验，写出答案。

2、设末知数的两种方法：

（1）一种是直接设末知数，求什么，设什么。

（2）另一种是间接设末知数，当直接设末知数不易列出方程或无法解方程时,

就设与要求相关的间接末知数。

八、常用的计量单位

1、长度单位：1千米=1公里=1000米、1米=10分米、

1分米=10厘米、1厘米=10毫米

2、面积单位：1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、

1千米=1000000平方米、1平方米=100平方分米、

1平方分米=100平方厘米

3、质量单位：1吨=1000千克（公斤）、

1千克（公斤）=1000克

4、体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米

5、容积单位：1升=1000毫升1升=1立方分米

1升=1立方厘米

6、时间单：1世纪=100（年1平年=365（天）1闰年=366天）、

1年=12（个月）1（天）=24（小时）、1（小时）=60（分钟、）

1（分钟）=60（秒）

九、三角形、平行四边形和梯形

1角的度量

（1）直线、线段和射线

直线：直线是无限长的，没有端点。

线段：直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。

射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

角：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这个点叫做角的顶点。

这两条射线叫做角的边。

2、角的分类

（1）直角：90°的角叫直角。

（2）平角：角的两边成一条直线，这样的角叫做平角。一个平角是180°.1平

角=2直角。

（3）锐角：小于90°的角叫做锐角。

(4)钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

(5)周角：一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫做周角。

一周角=2平角=4直角

3、三角形

(1)三角形的特性：由三条边围成的图形叫做三角形。三角形的每条线段叫做

三角形的边、每线段的交点叫做三角形的顶点。三角形具有稳定性。

(2)三角形的分类：a锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

b直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。C钝角三角形：有一个

角是钝角的三角形叫做钝角三角形。D等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰

三角形。在等腰三角形里，相等的两边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶

角；底边上的两个角叫做底角。

E等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

f三角形的内角和：三角形的内角和是180°.

(3)三角形面积公式：三角形的面积=底乂高+2s=ah:2

段=面积X24-底、h=sX24-a底=面积乂24~图、a=2s4-h

4、平行四边形

(1)平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。从平行四边形

一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这

条对边叫做平行四边形的底。

(2)平行四边形的面积：面积=底乂高。S=aXh

高=面积+底、h=s4-a底=面积4■高、h=s4-h

5、梯形

(1)梯形：只有一组对边相等的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组

对边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底)；不平行的一组

对边叫做梯形的腰；从上底到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

(2)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

(3)梯形面积：面积=(上底+下底)X高+2、s=(a+b)Xh+2

高=面积+(上底+下底)4-2h=s4-(a+b)4-2

上底=面积X2+高-下底、a=2s4-h-b

卜底=面积X2+高一上底、b=2s4~h—a

十、长方体和正方体

1、长方体和正方体的表面积

(1)长方体的表面积：(长X宽+长X高+宽X高)X2

用字母表示：s=(ab+ah+bh)X2=2(ab+ah+bh)长方体的6个面都是长方形

(也有两个相对的面是正方形)，相对的两个面的面积相等，相对的4条棱长度相等。

长与总棱长的关系：(长+宽+高)乂4=总棱长。

(2)正方体的表面积:棱长X棱长X6用a表示正方体的棱长，用s表示面积，

正方体圾面积是s=6a(s=6a的平方)、正方体的棱长与总棱长的关系：棱长乂12=总

棱长

2、长方体和正方体的体积

(1)长方体的体积：体积=长乂宽X高、用a、b、h表示长方体的长、宽、高，

用v表示它的体积，长方体的计算公式为v=abh

(2)正方体的体积：体积=棱长X棱长X棱长、长方体或正方体的体积还可以

变样计算：体积=底面积义高用字母：v=sh

十一、数的整除

1、整数：包括自然数和零。满足整除的条件有3个：

(1)被除数是整数，除数是除了零以外的整数。

(2)商是整数。

(3)没有余数。

2、数的整除特征

(1)能被2整除：个位上是02468的整数，都能［瘪2整除。

(2)能被5整除：个位上是零或5的数，都能被5整除。

(3)能被10整除：个位上是。的整数，能被10整除。

(4)能被4(25)整除：一个整数末两位数字组成的数能被4(25)整除这个数

就能被4(25)整除。

(5)能被8(125)整除：一个整数末三位数字组成的三位数，能被8(125)整

除这个数就能被8(125)整除。

(6)能被3(9)整除：一个整数各个数位上的数字之和能被3(9)整除，这个

数就能被3(9)整除。

(7)能被11整除：一个整数奇数位(个位、百位、万位……)数字之和与偶数

位(十位、千位、十万位……)数字之和相减(大数减去小数)其差是11的倍数，

那么这个整数就能被11整除。

(8)能被7、11、13整除：一个较大的整数末三位数字所组成的三位数和末三

位以前数字组成的数之差(用大数减小数)是7、11、13的倍数，则这个整数就骅被

7、11、13整除。

十二、约数和倍数

1什么是约数？什么是倍数？

一个数能被另一个数整除，那么这个被除数就是除数的倍数。除数就是被除

数的约数。如：a4-b=c,a是b的倍数，b是a的约数。

2质数和合数

(1)质数：一个数除了1和本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数(也叫

素数)。

(2)合数：一个数除了1和本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。

(3)100以内有25个质数：有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

(4)学习质数和合数时要注意以下几条：

1)1既不是质数，也不是合数。

2)质数有无限多个，最小的质数是2.在质数中只有2是偶数，其于的质数全

是奇数；每个质数只有两个约数1和它本身。

3)合数有无限多个，最小的合数是4.每个合数至少有3个约数：1、它本身、

其它约数。

2、最大公约数：

(1)什么叫最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。几个数

的公约数的个数是有限的。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：(20、30)=10(15、20、30)=5

(2)最大公约数的性质：

1)如果a与b互质，那么a和b的最大公约数是1；

2)a是b的整数倍，那么a和b的最大公约数是b;

3)两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数；

4)两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。

(3)求最大公约数的常用的方法1/分解质因数。2/短除法。

2、最小公倍数：儿个数公有的倍数，叫做这儿个数的公倍数。儿个数中最小

的一个，叫做这儿个数的最小公倍数。例如[30、45]=90[4、12、18]

=36.

(1)最小公倍数的性质

1)如果a与b互质，那么a和b的最小公倍数是ab.

2)如果a是b的整数倍，那么a和b的最小公倍数是a.

3)两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。例

如：(6、9)=3,[6、9]=18,那么6X9=3X18。

(2)求最小公倍数常用的方法

1)分解质因数：用分解质因数求最小公倍数，就是把公有的质因数和各自

独有的质因数连乘就是它们的最小的公倍数。

例如：求得12、14、18最小公倍数。

解法：12=2X2X3

14=2X7

18=2X3X3

所以12、14和18的最小公倍数是由X2X3X3X7=252.

2）短除法

a）用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，

一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商

连乘起来。

b）用短除法求三个数的最小公倍数，按照求两个数的最小公倍数去求，

如果除到其中两个数有公约数（大于1以上整数），就必须两个数继续

除，到最后达到商是两两互质数为止，把所有的除数与所有的商边乘

起来。

十三、分数的意义和性质

1、分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，变样的一份或几份

可以用分数来表示。

（2）什么叫分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫

做分数。

2、分数的大小的比较

(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

(2)分子相同的两个分数分母小的分数比较大。

3、真分数和假分数

(1)真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

(2)假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)，分

数的大小不变。

5、约分和通分

(1)最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最分数。

(2)约分：把一个分数化成同它相等的分数，叫做约分。

(3)公分母：把原来两个分母不相同的分数，化成分母相同的分数，这个相同的

分母必须是原来两个分母的公倍数，叫做这两个分数的公分母。

(4)通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

十四、分数的加法和减法

十五、分数乘法

1、分数乘法的意义和计算法则

1)分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2）一个数乘分数：一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的儿分之几是多

少。

3）分数乘以分数：分数乘分数，用分子乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

4）分数乘加、乘减混合运算:按整数乘加、乘减混合定律进行运算。

2、倒数

3、乘积是1的两个数叫做互为倒数

十六、分数除法

1、分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

2、一个数除以分数：等于这个数乘除数的倒数。

3、分数乘、除的解题方法：1/找出整体和部分a、找关键词（占、是、相当

于、比等）b、关键词后边是整体部分，比如占谁谁就是整体，谁占的就

是部分。C、已知整体求部分用乘法，已知部分求整体用除法。（画线段找

出对应关系）

4、比

1）比：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前

面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所

得的商，叫做比值。

2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除

外），比值不变。

卜七、分数四则混合运算和应用题

1、分数四则混合运算：分数四则混合运算的运算顺序。

卜八、圆

1、圆心：圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。

2、圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离叫半径。半径用字母r表示。

3、圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d

表示。

4、在同一个圆里，直径的长度与半径的长度的关系：d=2rr=@

2

5、圆的周长和面积

1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2）圆周率：圆的周长和直径的比值叫圆周率。用字母n表示。

11=30141592653…11^3.14

3）周长：圆周率乘以直径或2乘以圆周率乘半径。C代表周长

周长=直径乂11或周长=半径X2XTI直E!|3C=nd或C=2nr.

4）圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。即圆的面积=nrXr=n

r2（半径自乘乘n）。

5）扇形

1/孤：圆上A、B两点之间的部分叫做孤。

2/扇形：一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3/圆心角：两条半径之间的N1,顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，

扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

6）轴对称图形

1/轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，

这个图形就是轴对称图形。

2/对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。

十八、百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

2、百分数和分数、小数的互化

1/百分数和小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位,

同时在后面添上百分号;把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时

把小数点向左移动两位。

2/百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除

不尽时•，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数；把百分数化成分数,

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最筒分数。

3、百分数的应用

“求发芽率的公式：发芽率%

小麦的出粉率100%

产品的合格率二卷xl00%

实际出勤人数

职工的出勤率=X100%

应出勤人数

2/解百分数应用题时应注意以下几点

(1)根据百分数和分数、小数的互化的方法进行。

(2)根据百分数的应用公式进行计算。

(3)注意关键词“比”找出对应关系,例如：“多多少”、“少多少”，比的后

面是谁就用“多多少”、“少多少”比谁。

4、纳税

1/应纳税答贝：缴纳的税款叫应纳税各贝

2/税率：应纳税额与各种收入(销售额、营业额、应纳税所得额)

的比率叫做税率。

3/利息的计算公式：利息=本金X利率X时间

例一家大型饭店七有份营业额是3000万元。如果按营业额的5%缴纳营

业税，这家饭店七有份应缴纳营业税款多少万元？

3000X5%=150(万元)

答：这家饭店七有份应缴纳营业税款150万元。

第十二册

一、比例

1比例的意义和基本性质

(1)什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

(2)什么叫比例的项：组成比例的四个数；叫做比例的项。

(3)什么叫比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这叫做

比例的基本性质。

⑷什么叫解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。比是式子，比例

是相等的式子。

2、比例尺

（1）比例尺：图上的距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上的

距离：实际距离=比例尺或萼等=比例尺。比例尺有两种，一种是数值比例尺，数

实际距离

值比例尺是用数值作比例单位的。另一种是线段比例尺，线段比例尺是用一条注有数

量的线段用来表示和地面上相对应的实际距离。

2、正比例和反比例的意义

（1）正比例关系：两种相关联的量，一种量变化；加一种呈也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的

量，它们的关系叫做正比例关系。例如：路程随时间的变化而变化，它们的比的比值

（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。

（2）反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如

果这两种量中相对应的两个数的积一定，这种量就叫做成反比例的量，它们

的关系叫做反比例关系。例如：加工一批机器零件所需的加工时间随着每

小时加工数量的变化而变化，每小时加工的数量和所需的加工时间的积（零

件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成