五年级奥数高等难度练习题二

五级数等度习二数问：高等难度）任意写一个由数字123组的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位得一个三位数。请证明，在从各个不同位置上截取的所有三位数中，一定有两个相等。数答：由组一个3位数有个不同三位数一个30位中截取3位有种不同截取方法。那么，从不同位置截取的28个三数中，必有其中2个相同的三位数。分果题（高等难度）把20个果分给3个小友，每人最少分3个，以有多少种不同的分法？分果案先给每人2个，有14个苹果每人至少分一个13个空2个，有种法．数推问：高等难度）用1、、、、、、、这8数组成的个四数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？数推答：若要让差最小，那么，让两数的千位只差；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。1、2、、、、、、9这8个数，能组成的最大三位数为987，小三位数为123。但这样的话，剩下的4、差为2，然不能得到最小差。那么令千位为3、，这样，剩余的数字组成的最大数为987，小数为126。最小差为：4126-3987=139。牛草题（高等难度）一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40，或者供12头与36只吃25天如果1头每天的吃草量相当于3羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃？牛草案把36只羊"看做12只"那设头牛1的吃草量"1"草每天生长的草量为。有草量。16天草量，如吃16天需要牛。现已有17头牛还需16头。也就是还需48只羊串问：高等难度）1

有一串数任相邻的四个数之都等于25已知第1个数是3第6个是6，第11个数是，问：这串数中第2008个是几？串答：因为第1234个的和等第345个的和，所以第1个与第5个相同．进一步可推知，第1，5，13…个数都相同．同理，第2，，1014，…个数都相同，第，，，15，…个数相同，第，8，1216…个数都相同，也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的．所以，第2个等于第6个，是6；第3个等于第个数是7，前三个数依次是，6，，第四个数是25-(3+6+7)=9．这串数按照3，6，，的序循环出现，第2008数2008÷4=502）与第4数同，是9台问：高等难度）小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数点数小于3么1个阶，如果不小于3，那么跨出2个阶，那么小明走完四步时恰好跨出6个台的概率为多少？台答：掷骰子点数有1-6这6种况其中小于有，不小于3的个。以明每跨出一步

的概率跨1个阶

的概率跨2个阶对于4步6个台阶的每一种情况是有2步跨个台阶跨台阶步的法共有种；对于里面的每一种走法，(2,2,1,1)发生的可能性有，所以步跨6台阶生的总率为十制题（高等难度）

．在十进制中个位数

的值是什么。2

求度题（高等难度）如图所示，甲、乙、丙分别从AC点同出发顺时针运动，并且同时到达B，C，点三都是第一次到达．果个圆的周长是60甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8,9，分钟那么BC长少？求度案路程一定时，速度与时间成反比．由于甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8，，分钟，所以甲、乙、丙的速度比为．因为甲走AB乙走BC丙走CA所用间相同，所以AB:BC:CA=9:8:6那么(米牛吃问：高等难度）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供头牛吃20天或者可供15头牛吃10天。：可供25头吃几天？牛吃答案：3

【分析】设1头一吃的草为1份那么10头牛20天200份，草被吃完；头牛天吃份草也被吃完。前者的总草量是200，后者的总草量是150份前者是原有的草加天新出的草后者是原有的草加10天长出的草。200－150＝50（份）20-10＝（天），说明牧场10天长50份，1天草5份也就是说5牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头以外的牛吃的草就是场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0-5）×20＝100（份）或（15-510100份）。现在已经知道原有草份每新长出草5份。有25头牛，其中的5头吃新长出来的草，剩下的20头吃原的草，吃完需÷20＝（天）。填号题（高等难度）在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立5+78+12÷4-2＝。填号案【分析】等式右边是20，等左边算式中的7×所得积比20大得。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。从整个算式来看7×是4的数，12也是4的倍数不能4整因此在7前后添上小括号除4得17＋17-2=20。5+（×8+124-2=20。倍问：高等难度）六位数391□□□是789的倍数求这个六位数。倍答：391344计问：高等难度）在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。计答：【分析621819÷（100-1）=6281整问：高等难度）在443后添上一个三位数，使到的六位数能被573除。整答：先用443000除573，过所得的余数，可以求出应添的三位数。由4

443000÷573=773…71推知，443000+（573-71）一能被573除，所以应添502。【小结】本题还有一般性的方法。整问：高等难度）将2009加个整数，使和能被17与19整，加的整除要尽可能小，那么所加的整数是多少？整答：17和19互，所以【17,19】=3232009÷323=6…71.也就是说我们最小要加上323-71=252，才能使它们的和能17与19除。【小结】补余的思想。自数题（高等难度）求一个自然数n，使得前n个然数的和是一个三位数，并且该三位数的各位、十位、百位三个数码都相同。自数案设前n个然数的和等于111a,其自然数1~9中的一个，则有n(n+1)÷2=3××当时，上式化为n(n+1)=3637,所以自然数n=36。【小结】考察等差数列求和以及数论知识。行问：高等难度）A城每30分钟有直达班车开镇为每小时60千米王车从A城B镇速度为每小时20千米当小王发分钟正好有一趟班（是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时第三趟班车恰好与他同时到达、B间路为多少千米？行答：由于班车速度是小王速度的3倍以第一趟班车追上并超过小王的那一刻于王已出发30分钟所以第一趟班车已出发÷3=10分钟再50分钟第趟班车