2024年动量守恒定律【八大题型】（含答案）

复习材料

专题1.2动量守恒定律【八大题型】

【人教版】

衣

一

F题型

L1动量守恒的判断】

型

r题

k2碰撞问题】

型

r题

k3爆炸、反冲问题】

r型

k题4人船模型】

F型

L题5某方向动量守恒】

F型

k题6多过程问题】

r型

k题7临界问题】

F型

L题8高科技问题】

以*

力

.产

【题型1动量守恒的判断】

【例1】（2021•全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相

连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,

撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开

始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

解析：选B撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩

擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B

正确。

【变式1-1］（多选）如图所示，在足够长的光滑水平面上，相对放置着两个形状完全相同的

光滑弧形槽/、B,槽底端与光滑水平面相切，其中弧形槽/不固定，弧形槽3固定。一小

球从弧形槽/顶端由静止释放。下列判断正确的是（）

A.小球在弧形槽/下滑过程中，小球的机械能不守恒

B.小球在弧形槽2上滑过程中，小球的机械能不守恒

C.小球和弧形槽/组成的系统满足动量守恒

D.小球不能上升到弧形槽B的顶端

解析：选AD由于4是不固定的，小球下滑的过程中，一部分动能转移给了N,所以小球

的机械能不守恒，A正确；由于8是固定的，小球在上滑的过程中，动能转化为重力势能,

机械能守恒，B错误；小球最初和力的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为

复习材料

零，力的动量不为零，所以小球和弧形槽N组成的系统动量不守恒，C错误；由于小球的一

部分动能给了a所以小球最终到达不了8的顶端，D正确。

【变式1-2］（2021年8省联考•湖北卷）如图所示，曲面体尸静止于光滑水平面上，物块。

自尸的上端静止释放。。与P的接触面光滑，0在P上运动的过程中，下列说法正确的是

0

A.尸对。做功为零

B.尸和0之间相互作用力做功之和为零

C.尸和。构成的系统机械能守恒、动量守恒

D.尸和0构成的系统机械能不守恒、动量守恒

解析：选BP对。有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，尸会向左移动，尸

对。的弹力方向垂直于接触面向上，与。移动位移方向的夹角大于90°,所以尸对0做功

不为0,故A错误；因为P、。之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上

发生的位移相等，所以做功之和为0,故B正确；因为系统除重力外，其他力做功代数和为

零，所以尸、。组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量

守恒，但是在竖直方向上。有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。

【变式1-3】如图所示，物块与小车壁之间连有水平轻弹簧，弹簧处于伸长状态，外力使整

个装置处于静止状态。现撤去其他外力，仅给小车施加一水平向左的恒力尸，尸恰好等于小

车与地面间的滑动摩擦力，在弹簧恢复原长的过程中，则（）

A.物块向右运动，小车静止

B.物块与小车组成的系统动量守恒

C.弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量相同

D.物块、弹簧与小车组成的系统机械能一定不守恒

解析：选B尸恰好等于小车与地面间的滑动摩擦力，则物块与小车组成的系统所受的合力为

零，故物块与小车组成的系统动量守恒，B正确；在弹簧恢复原长的过程中，物块向右运动，

则小车向左运动，弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量大小相等，方向相反，

A、C错误；如果小车上表面光滑，因为小车克服摩擦力做功与尸对小车做功相等，则物块、

弹簧与小车组成的系统动能与势能相互转化，机械能不变，D错误。

【变式1-4］（多选）如图所示，A.8两物体质量之比牝：加B=3:2,原来静止在平板车C

上，A,8间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，则以下系统动量守恒

的是（）

A.若/、2与C上表面间的动摩擦因数相同，4、2组成的系统

B.若/、2与C上表面间的动摩擦因数相同，/、B、C组成的系统

C.若/、3所受的摩擦力大小相等，/、2组成的系统

D.若/、2所受的摩擦力大小相等，4、B、C组成的系统

复习材料

解析：选BCD若/、8与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，/、8分别相对

C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力吊向右，&向左,由于肛4：机B=3：2,所以

FJFB=3：2,则/、8组成的系统所受的外力之和不为零，故/、8组成的系统动量不守

恒，A错误；对4、B、C组成的系统，A与C、8与C间的摩擦力为内力，该系统所受的

外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和与C间

的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若4、3所受的摩擦力大小相等，

则工、2组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C正确。

【题型2碰撞问题】

【例2】(2021•广东高考)算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定

导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归

零位置，甲靠边框6,甲、乙相隔si=3.5XI。-？m,乙与边框。相隔S2=2.OX10-2m,算珠

与导杆间的动摩擦因数“=0.1。现用手指将甲以04m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的

速度大小为0.1m/s,方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取10m/s?。

(1)通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框。；

(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

［解析］(1)甲算珠从被拨出到与乙算珠碰撞前，做匀减速直线运动，

Lime

加速度大小a\—-----=1m/s2,

m

设甲算珠与乙算珠碰撞前瞬间的速度为历，

则oj—炭=2(一

解得5=0.3m/s,

甲、乙两算珠碰撞时，由题意可知碰撞过程中动量守恒，取甲算珠初速度方向为正方向，

则有加。1=加0」+mvc,其中oj=0.1m/s,

解得碰撞后乙算珠的速度v乙=0.2m/s,

umo-

碰撞后，乙算珠做匀减速直线运动，加速度大小@2=----=1m/s2,

m

设乙算珠能运动的最远距离为x,

。乙2

贝Ux==0.02m,

2(72

由于X=S2,

所以乙算珠能够滑动到边框a0

_AV~V1

(2)甲算珠从拨出到与乙算珠碰撞所用时间/i=------=0.1s,

41

VI,

碰撞后甲算珠继续做匀减速直线运动直到停止，所用时间t=——=0.1s,

2a\

复习材料

所以甲算珠从拨出到停下所需的时间，=介+，2=0.2So

[答案](1)能，计算过程见解析(2)0.2s

【变式2-1](2020•全国卷川)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，

并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为

1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为()

A.3JB.4JC.5JD.6J

解析：选A设乙物块的质量为加，由动量守恒定律有机甲。甲十加乙。乙=加甲。甲'+冽乙0

1

乙,，代入图中数据解得加乙=6kg,进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E损=5根

111

甲。甲2十万加乙o乙2一鼻加甲o甲，2一邢乙0乙/2,代入图中数据解得E损=3J,A正确。

【变式2-2】两球4、5在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg,mB=2kg,

VA=6m/s,VB=2m/so当/追上5并发生碰撞后，两球4、5速度的可能值是()

A.v/=3m/s,v4=4m/s

B.u/=5m/s,女'^2.5m/s

,=

C.VA=2m/s,VB4m/s

D.vA'=~4m/s,v/=7m/s

11

解析：选C碰前系统总动量为夕=maz+mBOs=10kg・m/s,碰前总动能为瓦=鼻加

2

mBvB=22J,如果o/=3m/s,v/=4m/s,则碰后总动量为夕,=11kgm/s,动量不守恒,

A错误；碰撞后，/、8两球同向运动，力球在8球的后面，4球的速度大于8球的速度，

不可能，B错误；如果v/=2m/s,vB'=4m/s,则碰后总动量为p'=10kg-m/s,系统动量

守恒，碰后总动能为=18J,系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；如果=-

,=

4m/s,vBlm/s,则碰后总动量为夕,=10kg-m/s,系统动量守恒，碰后总动能为为,=

57J,系统动能增加，不可能，D错误。

【变式2-3](2022・广州模拟)如图所示，光滑水平面上有大小相同的4、3两个小球在同一

直线上运动。两球质量关系为%=2加%,规定向右为正方向，/、5两球的动量均为8

kgm/s,运动过程中两球发生碰撞，碰撞后4球的动量增量为-4kg.m/s,贝!J()

A.右方为4球，碰后4、3的速率之比为2：3

B.右方为4球，碰后/、3的速率之比为1：6

C.左方为4球，碰后/、5的速率之比为2：3

D.左方为4球，碰后4、5的速率之比为1：6

解析：选C/、5两球发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒定律可得Apz=一4小由

于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能是4球，若是4球则动量的增量应该是正

值，因此碰撞后/球的动量大小为4kg•m/s,所以碰撞后B球的动量是增加的，为12

复习材料

kg-m/s,由于加B=2加心所以碰撞后/、8两球速度大小之比为2：3,故C正确。

【变式2-4】如图所示，质量为优=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板

左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为〃=0.4。质量为

m0=5g的子弹以速度o（）=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10

m/s2o子弹射入后，求：

（1）子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度。1。

（2）木板向右滑行的最大速度02。

（3）物块在木板上滑行的时间3

解析：（1）子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：

"?o0o=（%o+〃7）0i,解得Oi=6m/s。

（2）当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：（机（）+机）巧=

（机（）+加+加）。2,解得。2=2m/s。

（3）对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：

一“（加o+ni）gt—（mQ+加）。2—（加o+m）V\,

解得：t—1So

答案：（1）6m/s（2）2m/s（3）ls

【题型3爆炸、反冲问题】

【例3】一火箭喷气发动机每次喷出加=200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度。=1

000m/so设火箭（包括燃料）质量朋r=300kg,发动机每秒喷气20次。

（1）当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？

⑵运动第Is末，火箭的速度为多大？

［解析］（1）设喷出三次气体后火箭的速度为。3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量

守恒定律得：（A/—3加）内一3加。=0,解得s^Zm/s。

⑵发动机每秒喷气20次，设运动第1s末，火箭的速度为wo,以火箭和喷出的20次气体

为研究对象，根据动量守恒定律得：（“-20〃。02（）—2（）加。=0,

解得020213.5m/so

［答案］（1）2m/s（2）13.5m/s

【变式3-1］（2019•江苏高考）质量为M的小孩站在质量为加的滑板上，小孩和滑板均处于

静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为

V,此时滑板的速度大小为（）

mMmM

A.-vB.-vC.—■—vD.—■—v

Mmm~\~M

解析：选B由题意知：小孩和滑板动量守恒，则A/o+加o'=0,得。'=-----v,即滑板

m

复习材料

的速度大小为一,方向与小孩运动方向相反，故B项正确。

m

【变式3-2］（2022•四川内江模拟）一质量为M的烟花斜飞到空中，到达最高点时的速度为

为,此时烟花炸裂成沿火所在直线上的两块（损失的炸药质量不计），两块的速度方向水平相

反，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力。若向前的一块质量为加，则炸裂瞬间其速度

大小为O

2MM

A.--------foB.--------VQ

M一mM一m

M2M

C.--------VQD.-------------VQ

2m—M2m—M

解析：选C设炸裂后向前的一块速度大小为小两块均在空中做平抛运动，根据落地时水

平位移大小相等知，两块的速度大小相等、方向相反，炸裂过程系统动量守恒，以炸裂前的

Mvo

速度方向为正方向，根据动量守恒定律得加0=加。一（A/一加）％解得。=------,C正确,

2m-M

A、B、D错误。

【变式3-3］（2021•浙江1月选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上

安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为

2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后

记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s,忽

略空气阻力。下列说法正确的是（）

A.两碎块的位移大小之比为1:2

B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m

C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s

D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m

解析：选B爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质

量为2：1的两块碎块，其速度大小之比为1:2,根据平抛运动规律可知，水平方向位移大

S2h2s

小之比为1：2,但合位移大小之比并不为1：2,A错误。根据题意，则有一4

340

2/i

+一=6,解得s=340m,两碎块落地点之间的水平距离为1020tn,D错误。由上述推导

dg

可知，碎块做平抛运动的时间为4s,根据平抛运动的规律可知，爆炸物爆炸点离地面的高

1

度为〃=5gF=80m,B正确。质量大的碎块其初速度为85m/s,C错误。

【变式3-4】如图所示，/、8质量分别为加i=lkg,加2=2kg,置于小车C上，小车的质

量为加3=1kg,4、8与小车间的动摩擦因数为0.5,小车静止在光滑的水平面上。/、8间

复习材料

夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若4、8间炸药爆炸的能量有12J转化为/、3的机械能,

其余能量转化为内能。/、5始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：

(1)炸开后4、5获得的速度大小；

(2)/、3在小车上滑行的时间各是多少？

［解析］(1)根据爆炸过程中能量的转化，

11

有：-

22

爆炸过程中，根据动量守恒得：m［Vi=m2V2

=

联立解得：V［=4m/s,V22m/so

⑵爆炸后4、B都在。上滑动，由题意可知8与C会先相对静止，设此时4的速度为力，

B、。的速度为内，在该过程中，4、B、。组成的系统动量守恒。设该过程的时间为

对力应用动量定理：一〃加陪/1=加1。3一加；

对5应用动量定理：一〃加喏人=加2。4一加2。2；

对。应用动量定理：(//加2g—〃加区)介=加3。4；

=

代入数据解得：6=3m/s,v4lrn/s,^=0.2So

之后，/在。上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。

即：(加1+加2+冽3)。=。，

解得v=0o

设4滑动的总时间为E,对4应用动量定理，则：

—jnm\gt=0-m\V\,

解得：f=0.8So

［答案］(1)4m/s2m/s(2)0.8s0.2s

【题型4人船模型】

【例4】(2022・邯郸调研)一个质量为M、底面边长为b的斜面体静止于光滑的水平桌面上，

如图所示，有一质量为加的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为s。

下列说法中正确的是()

mb

A.若斜面粗糙，则

M-\~m

mb

B.只有斜面光滑，才有

C.若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒

D.若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒

解析：选A不论斜面是否光滑，斜面体和物块组成的系统在水平方向上都动量守恒，以向

左为正方向，斜面体的位移大小为s,则物块的位移大小为b—s,物块和斜面体的平均速率

复习材料

b-ssmb

分别为。1=——，。2=-,由动量守恒定律得机。1-〃。2=0,解得S=--------,A正确，B错

ttM+m

误；不论斜面是否光滑，物块下滑过程中系统在竖直方向上所受合力都不为零，系统所受的

合力不为零，所以系统动量不守恒，若斜面光滑，则系统机械能守恒，若斜面不光滑，则系

统机械能不守恒，C、D错误。

【变式4-1］如图所示小船静止于水面上，站在船尾上的人不断将鱼抛向船头的船舱内，将

一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是()

A.向左运动，船向左移一些

B.小船静止，船向左移一些

C.小船静止，船向右移一些

D.小船静止，船不移动

解析：选C人、船、鱼构成的系统水平方向动量守恒，据“人船模型”，鱼动船动，鱼停

船静止；鱼对地发生向左的位移，则人、船的位移向右。故C正确。

【变式4-2］(多选)如图所示，质量相同的两个小球/、8用长为£的轻质细绳连接，8球穿

在光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态。将/、8由静止释放，空气阻力不计,

下列说法正确的是()

A./球将做变速圆周运动

B.3球将一直向右运动

C.3球向右运动的最大位移为工

D.8球运动的最大速度为痴

［解析］由于5点不固定，故/的轨迹不可能为圆周，A错误；/球来回摆动，A,2组成

的系统在水平方向上不受外力，系统在水平方向上动量守恒，可知8球将做往复运动，B错

误；对于/、3组成的系统，当/球摆到左侧，细绳再次处于水平状态时，3球有向右的最

大位移，此时对系统有m---m——0,X+X—2L,解得8球向右运动的最大位移为"C

AtBtAB

正确；当/球摆到3球正下方时，3球的速度最大，在水平方向上由动量守恒定律得心加4=

mBvB,由机械能守恒定律得加.£=3"以0/+5心册岛解得8球运动的最大速度为

D正确。

［答案］CD

【变式4-31某人在一辆静止的小车上练习打靶，已知车、人、枪(不包括子弹)及靶的总质

量为枪内装有〃颗子弹，每颗子弹的质量均为加，枪口到靶的距离为乙子弹水平射出

枪口相对于地的速度为。，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，则发射完〃颗子

弹时，小车后退的距离为()

复习材料

mnm

A.——ZB.—―L

M-vmM~rm

nmm

C.—'~LD.—I~L

M-rnmM-rnm

解析：选C由题意知系统动量守恒，前一发击中靶后，再打下一发，说明发射后一颗子弹

时，车已经停止运动。每发射一颗子弹，车后退一段距离。每发射一颗子弹时，子弹动量为

mv,由动量守恒定律有：0=加。一-1)加］/,设每发射一颗子弹车后退》,则子弹相

L—x\xmL

--=[A/+(„-l)m]-,解得：x=---------,则打完n发

(tItM-rnm

nmL

后车共后退s

【题型5某方向动量守恒】

【例5】如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块/、8和半径为0.5m的1光滑圆轨

4

道C静置于光滑水平轨道上，/、B、C质量分别为1.5kg、0.5kg、4kgo现让N以6m/s

的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3s,碰后速度大小变为4m/s。当/

与8碰撞后会立即粘在一起运动，已知g=10m/s2,求：

(1M与墙壁碰撞过程中，墙壁对小球平均作用力的大小；

(2)/3第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度鼠

解析(1)/与墙壁碰撞过程，规定水平向左为正方向，对/由动量定理有

Ft—mAv2—mA(—Vi)

解得尸=50N

(2)/与2碰撞过程，对/、8系统，水平方向动量守恒有

J

mAv2=(mBt-m^vi

A,8滑上斜面到最高点的过程，对/、3、C组成的系统，水平方向动量守恒有

(TUB+=(mB+mA+mc)v4

由能量守恒得

解得/z=0.3m。

答案⑴50N(2)0.3m

【变式5-1】如图所示，小车的质量M=2.0kg,带有光滑的圆弧轨道和粗糙的水平轨道

BC,且两轨道相切于2点。一小物块(可视为质点)质量为加=0.5kg,与轨道5c间的动摩

擦因数〃=0.10,2C部分的长度工=0.80m,重力加速度g取10m/s?。

(1)若小车固定在水平面上，将小物块从轨道的。点静止释放，小物块恰好可运动到C

点。试求。点与3c轨道的高度差；

复习材料

(2)若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC

中点时的速度大小。

解析：(1)设。点与5C轨道的高度差为儿根据动能定理有加加g£,解得：/z=8.0X10

-2mo

(2)设小物块滑到8C中点时小物块的速度为0，小车的速度为。2,对系统，水平方向动量

、LA1\

守恒有：mV1—Mv2=0｝根据功能关系有：fimg^=mgh—^由以上各式，解

得：s=0.80m/s。

答案：(l)8.0X10-12m*4(2)0.80m/s

【变式5-2］(多选)如图所示，质量为〃的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑

且足够长，与水平方向的夹角为仇一个质量为机的小物块从斜面底端以初速度。o沿斜面

向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为。，距地面高度为〃，则

下列关系式中正确的是O

A.mv()=(m+M)v

B.mr0cos0=(m+M)v

1

C.mgh=a冽(o()sin<9)2

11

D.mgh=­m^o2

［解析］小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度都

为0,二者组成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒。以向右为正方向，在小

物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得加为cose=(冽+M。，故A错误，B正确；由

、、、11

机械能守恒定律得冽g/z+q加+物。2=3加62,故C错误，D正确。

［答案］BD

1

【变式5-3】如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个-弧

4

形槽，凹槽半径为凡/点切线水平。另有一个质量为冽的小球以速度为从/点冲上滑块,

重力加速度大小为g,不计摩擦。下列说法中正确的是()

A.当"o=j2gE时,小球能到达B点

B.如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上

C.小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零

D.小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左

解析：选D滑块不固定，当Oo=j2gR时,设小球沿槽上升的高度为〃，则有加%=(冽+

复习材料

M)v-mvo1=-(M+m)v2+mgh,可解得〃=—'一R<R,故A错误；当小球速度足够大，

f22M-vm

从5点离开滑块时，由于5点切线竖直，在5点时小球与滑块的水平速度相同，离开3点

后将再次从8点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上，B错误；当小球到

达斜槽最高点，由在水平方向上动量守恒有加。0=(朋+加)。，小球具有水平速度，故C错误；

,、、111

当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞，mvQ=mV\-\-Mv2,--Mvp,

222

m-M

。1=—'~~v,当01与Oo方向相同，向左，当0与。0方向相反，即向右，

m+M0

故D正确。

【题型6多过程问题】

【例6】(2019•陕西安康模拟)如图所示，三个小木块/、B、C静止在足够长的光滑水平轨

道上，质量分别为肛4=0」kg,〃物=0.1kg,mc=0.3kg,其中2与C用一个轻弹簧固定连

接，开始时整个装置处于静止状态；/和2之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸

药，若炸药爆炸产生的能量有£=0.4J转化为/和3沿轨道方向的动能。

(1)求爆炸后瞬间/、8的速度大小；

⑵求弹簧弹性势能的最大值。

解析(1)塑胶炸药爆炸瞬间取力和8为研究对象，假设爆炸后瞬间/、8的速度大小分别

为以、vB,取向右为正方向

由动量守恒一机42+加即8=0

爆炸产生的能量有0.4J转化为/、8的动能

11

--rnnvi

22

解得必I=0B=2m/s

(2)取2、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时，B、C达到共同速度。BC，

此时弹簧的弹性势能最大，设为.1

由动量守恒mBvB=(mB+mc)vBC

由能量守恒定律5mB=+加C)滋c+£pl

解得昂=0.15J

答案(1)大小均为2m/s(2)0.15J

【变式6-1](多选)如图所示，小车N8放在光滑水平面上，/端固定一个轻弹簧，8端粘有

油泥，小车总质量为M；质量为〃7的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的/端并使弹

簧压缩。开始时小车和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向

8端冲去，并跟8端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是()

复习材料

A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时也向右运动

B.C与8碰前，C与N8的速率之比为M：加

C.C与油泥粘在一起后，立即停止运动

D.C与油泥粘在一起后，48继续向右运动

解析：选BC小车46与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应

v\

向左运动，故A错误；设碰前。的速率为。1,45的速率为02,则0=加。1一m2,得一=

V2

M

—,故B正确；设。与油泥粘在一起后，AB、。的共同速度为o共，则0=（M+冽）0共，得v

m

共=0,故C正确，D错误。

【变式6-2］（2021•河北高考）如图，一滑雪道由45和5C两段滑道组成，其中45段倾角为

仇段水平，AB段和3c段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端/

处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度

匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦

1724

因数为〃=在，重力加速度取g=10m/s2,sin®=w，cos夕=W，忽略空气阻力及拎包过程

中滑雪者与背包的重心变化。求：

⑴滑道45段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

解析：（1）设斜面长度为£,背包质量为加i=2kg,在斜面上滑行的加速度为由牛顿第

二定律有

migsin。一〃加igcos0=m\a\

解得可=2m/s2

2

滑雪者质量为初2=48kg,初速度为0o=1.5m/s,加速度为a2=3m/s,在斜面上滑行时间

为t,落后时间々=ls,则背包的滑行时间为f+而，由运动学公式得

1

£=罚0+而＞

1

L=Vot~\~^a2^

联立解得，=2s或/=—1s（舍去），L=9mo

（2）设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为口、外，有

访）=6m/s

02=。。+。2，=7.5m/s

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为以有

加01+加202=（加1+加2）。

复习材料

解得。=7.44m/so

答案：（1）9m（2）7.44m/s

【变式6-3】如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从/点由静

止出发绕。点下摆，当摆到最低点8时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，

然后自己刚好能回到高处以已知男演员质量〃”和女演员质量％2之比如：加2=2,秋千的

质量不计，秋千的摆长为凡C点比。点低5尺。求男演员落地点C与。点的水平距离s。

解析：两演员一起从/点摆到5点，只有重力做功，机械能守恒，设总质量为加，则加gR=

11

-mv2,女演员刚好能回到/处，机械能依然守恒，m喏尺=罚2。/,女演员在极短时间内将

男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒（冽]+加2）。=一加2。1+优1。2,根据题意：加1：

,—1师

mi=2,由以上四式解得p,=2j2gR,接下来男演员做平抛运动，由4R=-gF,得/=一,

2Jg

因而s=v2t=SRo

答案：8R

【变式6-4]（2022•北京海淀区模拟）如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块/和B用一轻

质弹簧拴接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块N并留在其中，射

入时间极短。下列说法中正确的是（）

A.子弹射入物块/的过程中，子弹和物块/的机械能守恒

B.子弹射入物块/的过程中，子弹对物块/的冲量大小大于物块/对子弹的冲量大小

C.子弹射入物块/后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块N前子弹的动能

D.两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能

解析：选D子弹射入物块/的过程中，为完全非弹性碰撞动能损失最大，动能转化为内

能，则子弹和物块/的机械能不守恒，A错误；子弹射入物块/的过程中，子弹对物块/

的冲量大小等于物块/对子弹的冲量大小，B错误；子弹射入物块/后，因为有动能转化

为内能，两物块与子弹的动能之和小于射入物块/前子弹的动能，C错误；两物块运动过程

中，弹簧最短时与弹簧最长时都是两物体具有共同速度时，有加力+加于。1=和1+"2子+加8。2,

11

2

外+机子vf一北+加f+m^）v2,则弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性

势能，D正确。

【题型7临界问题】

【例7】如图所示，质量为3m的物块4与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连

接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块/瞬间获得向右的速

度内,在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是O

A.细线再次伸直前，物块/的速度先减小后增大

复习材料

B.细线再次伸直前，物块8的加速度先减小后增大

3

C.弹簧最大的弹性势能等于-加。02

8

3

D.物块/、3与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为-加0（）2

2

解析：选C细线再次伸直时，也就是弹簧再次恢复原长时，该过程中力始终受到向左的弹

力，即一直做减速运动，8始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，弹簧的弹力先变大后

变小，则5的加速度先增大后减小，故A、B错误；弹簧弹性势能最大时，弹簧被压缩到最

3

短，此时两物块速度相同，根据动量守恒定律可得3加。0=（3加+加）％解得0=1o,根据能

.11232

量守恒定律可得弹簧最大的弹性势能Epmax=-X3次。0?一一X（3m+m>=-muo,故C正确；

228

整个过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故D错误。

【变式7・1］（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为小两小球质量分别

为冽1、机2，冽1>冽2，加2的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放加1、机2，当冽1与加2相

距最近时如的速度为。1，则在以后的运动过程中（）

A.m\的最小速度是0

、.m\~mi

B.冽1的最小速度是---Vi

m\~rm2

C.加2的最大速度是

、.2m1

D.加2的最大速度是:Vi

解析：选BD由题意结合题图可知，当加1与加2相距最近时，加2的速度为0,此后，如在

前，做减速运动，加2在后，做加速运动，当再次相距最近时，加1减

速结束，加2加速结束，此时如速度最小，加2速度最大，在此过程中系统动量和机械能均守

111mi-m22mi

恒冽Hi=冽+加2。2,'2H--m加刑,解得oj=V\,v=:V\,

222mi+m22mi+m2

B、D正确；A、C错误。

【变式7-2］如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10机、12冽，两船沿

同一直线同一方向运动，速度分别为26、为。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为机

的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。（不

计水的阻力和货物在两船之间的运动过程）

解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度的大小为Omin,抛出货物后乙船的速度为0乙。甲

船上的人接到货物后甲船的速度为V甲，规定水平向右的方向为正方向。

对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得

12fm0=llmv乙一加Omin①

复习材料

对货物和甲船的作用过程，同理有

1OwX2u0~mvmm—Wmv甲②

为避免两船相撞应有v甲=。。③

联立①②③式得Omin=4O0。

答案：4%

【变式7-3］（多选）（2020•全国卷II21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对

挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直

的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时,

运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞.总共经过8

次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s,反弹的物块不能再追上运动员.不

计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为0

A.48kgB.53kgC.58kgD.63kg

答案BC

解析设运动员的质量为“，第一次推物块后，运动员速度大小为。1,第二次推物块后，

运动员速度大小为。2.....第八次推物块后，运动员速度大小为出,第一次推物块后，由动

量守恒定律知：Mvi=mv0;第二次推物块后由动量守恒定律知：同电一（―。0）］=

2mv0,...,第〃次推物块后，由动量守恒定律知：M（yn—_J=1mvQ,整理得%=

（2n—l）mvo260kgm/s300kg-m/s

,贝Is=,v—.由题意知，Vy<5m/s,贝,|赫>521<8，又次口出〉5

M-----------M-----------s--M

m/s,则V<60kg,故选B、C.

【变式7-4］（2021年8省联考・广东卷）如图所示，固定的粗糙斜面，倾角9=30。，斜面底端

O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上尸、。两点有材质相同、质量均为力的滑块/

和B,/和2恰好能静止，且均可视为质点，Q到。的距离是乙Q到P的距离是红心>0）。

现始终给/施加一个大小为B=mg、方向沿斜面向下的力，/开始运动，g为重力加速度。

设/、2之间以及2与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静

摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）/、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少。

（2）/、8第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。

解析：（1）/和8恰好能静止，则有

ff/gsin0—fimgcos6,

当给/施加一个大小为尸=/〃g