2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.A.

B.2π

C.4π

D.8π

2.已知平面向量a=(-2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=（）。

A.4B.-4C.1D.1

3.A.2B.3C.4D.5

4.双曲线的焦点坐标是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

5.

若向量a=(x，2)，b=(-2，4)，且a，b共线，则x=（）

A.-4B.-1C.1D.4

6.

7.若a＜b＜0,则下列不等式中不成立的是

A.1/a＞1/b

B.1/(a-b)＞1/a

C.|a|＞|b|

D.a2＞b2

8.已知空间向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，则x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

9.设集合M＝(x||x|＜2}，N＝(x||x－1|＞2}，则集合M∩N＝（）A.A.{x|x＜－2或x＞3}

B.{x|－2(x(－1}

C.{x|－2(x＜：3}

D.{x|x＜－2或x＞2}

10.不等式的解集为（）

A.{x|x＞0或x＜-1}B.{x|-1＜x＜0}C.{x|x＞-1}D.{x|x＜0}

11.

12.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}

13.函数的定义域为（）。A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}

14.A.4B.3C.2D.1

15.

16.

17.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）

A.

B.

C.

D.6

18.设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则()A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

19.从点M(x，3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线，切线长的最小值等于A.4B.2√6C.5D.√26

20.A.20，20B.15，20C.20，15D.15，15

21.

22.已知集合M=则m的值为（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4

23.

24.

25.以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-1lx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+1=0

26.已知复数Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,则

A.|z2|≠|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|z|2

27.

第

8

题

3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是(

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5

28.

29.若U={x|x=k，k∈Z}，S={x|x=2k，k∈Z}，T={x|x=2k+1，k∈Z},则

A.

B.

C.

D.

30.A.A.π/3B.2π/3C.3π/4D.5π/6

二、填空题(20题)31.

32.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________

33.

34.

35.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.

36.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

37.

38.

39.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_______.

40.

41.已知正方体的内切球的球面面积是s，那么这一正方体外接球的球面面积是______．

42.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________

43.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），则|b-a|的最小值是__________．

44.若正三棱锥底面边长为a，且三条侧棱两两垂直，则它的体积为________.

45.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________

46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

47.

48.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

49.曲线在点（1，-1）处的切线方程为______.

50.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.

(本小题满分13分)

53.

(本小题满分13分)

54.

(本小题满分12分)

55.(本小题满分12分)

56.

(本小题满分13分)

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

58.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

59.

(本小题满分12分)

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

四、解答题(10题)61.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

62.

63.

64.

65.

66.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

67.

68.

69.

70.

五、单选题(2题)71.A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

72.

六、单选题(1题)73.

参考答案

1.D

2.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因为a与b垂直，所以a+b=-2λ+2=0,λ=1.

3.D

4.D双曲线的焦点在x轴上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦点坐标为（-5，0)，（5，0).

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B集合M＝{x||x|＜2)＝{x|－2＜x＜2)，N＝{x||x－1|＞2)＝{x|x＜－1或x＞3)，则集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1)．(答案为B)

10.A，即x＞0或x＜-1，故绝对值不等式的解集为{x|x＞0或x＜-1}.

11.D

12.C

13.D该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x（x-1）≥0时，原函数有意义，即x≥1或x≤0。

14.

15.B

16.D

17.C由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4，1)，点（4，1)到直线x-y+3=0的距离为.

18.D本题考查对充分必要条件的理解.

19.B如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半径，

20.C

21.C

22.C

23.B

24.B

25.A

26.C

27.C

28.A

29.A注意区分子集、真子集的符号.∵U为实数集，S为偶数集，T为奇数集，∴T(奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

30.D

31.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】

32.

33.

34.

35.

36.0.7

37.

38.

39.

40.

41.

42.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.

43.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识．

44.

45.

46.{x|-1/2＜x＜1/2}

47.

48.本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

49.y=x-2【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.【考试指导】

50.

51.

5