2022-2023学年河北省石家庄市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年河北省石家庄市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设集合M＝{0，1，2，3，4)，N＝{1，2，3)，T＝{2，4，6)，则集合(M∩T)∪N＝（）A.A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}

2.已知函数的图像经过点（1，2)，且其反函数的图像经过点（3,0)，则函数f(x)的解析式是

3.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

4.

5.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）

A.a>1

B.0<a<1

C.

D.1<a<2

6.直线3x-4y-9=0与圆的位置关系是A.相交但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

7.已知α∩β=a,b丄β在a内的射影是b’，那么b’和a的关系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

8.二次函数y＝2x^2＋mx－5在区间(－∞，－1)内是减函数，在区间(－1，＋∞)内是增函数，则m的值是（）A.A.4B.－4C.2D.－2

9.下列四个命题中正确的是（）

①已知a，6，c三条直线，其中a，b异面，a//c，则b，c异面．

②若a与b异面，b与C异面，则a与c异面．

③过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．

④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线．

A.A.③④B.②③④C.①②③④D.①②

10.若是三角形的--个内角，则必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜0

11.若△ABC的面积是64，边AB和AC的等比中项是12，那么sinA等于（）A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

12.

第

5

题

设y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，若点（2，-3）在y=f(x)图象上，那么一定在y=f-1(x)的图象上的点是（）

A.（-2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-2,-3）

13.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)

14.

15.函数y=sin2x的最小正周期是（）A.A.π/2B.πC.2πD.4π

16.A.7B.8C.9D.10

17.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙（）A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是充分条件也不是必要条件

18.

19.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

20.若x>2，那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个

21.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=1，则该椭圆的离心率为（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/2

22.函数y=x^3+3x^2-1（）。A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

23.下列函数的图像向右平移-个单位长度之后，与y=f(x)的图像重合的是()

A.y=f(x+1)B.y=f(x-1)C.y=f(x)+1D.y=f(x)-1

24.函数(x∈R)的值域为A.y>0B.y<0C.0＜y≤1D.y<1

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则（）

A.(1，2)B.(-1，2)C.(1，-2)D.(-1，-2)

29.

30.设角a的终边经过点（4，-3），则cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)31.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

32.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直线ι过点A(3，-1)，且与向量a+2b垂直，则直线ι的一般方程为__________

33.

34.

35.

36.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)．

37.

38.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.39.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

40.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

41.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

42.

43.

44.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

45.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

46.

47.设正三角形的-个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.

48.

49.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

50.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD，正三棱锥的体积是正方体体积的_________.

三、简答题(10题)51.

(本小题满分12分)

52.

53.

54.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

55.(本小题满分12分)

56.(本小题满分12分)

57.

58.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.

62.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

63.

64.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)零点的个数。

65.

66.

67.

68.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。

69.

70.(Ⅰ)求E的离心率；(Ⅱ)若E的焦距为2,求其方程.五、单选题(2题)71.5名髙中毕业生报考3所院校，每人只能报一所院校，则有()种不同的报名方法

72.已知函数f(x)=ax2+b的图像经过点（1，2)，且其反函数f-1(x)的图像经过点（3,0)，则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=1/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

六、单选题(1题)73.A.A.

B.

C.1/2

D.O

参考答案

1.BM∩T＝（2，4），则集合(M∩T)∪N＝{1，2，3，4}．(答案为B)

2.B

3.B该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数y=2sin6z的最小正周期为T=

4.D

5.B

6.A方法一：

7.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂线定理的逆定理知，b在α内的射影b’丄a

8.A

9.A①b与c可相交，②a与C可以有平行、相交、异面三种位置关系．(答案为A)

10.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A错误，∵sinα/2＞0.B错误，①0＜α＜π/2，即α为锐角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α为钝角cosα＜O，两种情况都有可能出现，∴cosα不能确定.D错误，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能确定，cosα不确定.选项C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此两种情况均成立

11.D

12.C

13.B

14.C

15.B

16.C

17.A

18.A

19.B

20.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范围不确定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本性质.不等式的性质：a>b，c>0那么ac)>bc.

21.B

22.D

23.A图像向右平移-个单位长度后与y=f(x)的图像重合，即求y=f(x)向左平移-个单位的函数表达式.由y=f(x)图像向右平移|c|个单位，得y=f(x+c)(c＜0)图像，向左平移c个单位，得:y=f(x+c)图像，向上平移c个单位，得:y=f(x)+c图像，向下平移|c|个单位，得:y=f(x)+c(c＜0)图像.反之：由：y=f(x+c)向右平移c个单位得:y=f(x)的图像.

24.A利用指数函数的性质，参照图像（如图）所以0<y小于等于1，注意等号是否成立

25.B

26.A

27.D

28.B

29.B

30.A

31.0.7

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=039.答案：12解析：

40.【答案】（-4，13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.12

48.

49.

50.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

51.

52.

53.

54.

55.

56.解

57.

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，