2022-2023学年河北省沧州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2022-2023学年河北省沧州市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若-1，以，6，c，-9五个数成等比数列，则()A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=-3，ac=-9D.b=3，ac=-93.设a，b为实数且a>2，则下列不等式中不成立的是（）A.A.ab>2b

B.2a≥a

C.

D.a2>2a

4.（）A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

5.

6.

7.（）A.A.AB.BC.CD.D

8.

9.

10.函数的值域为（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)11.(a＋2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105，则n＝（）A.A.14B.15C.16D.1712.A.A.{x|x<3，x∈R}

B.{x|x>-1，x∈R}

C.{x|-1<x<3，x∈R}

D.{x|x<-1或x>3，x∈R}

13.过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝0

14.

15.

16.设甲:a＞b:乙：|a|＞|b|，则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充要条件17.若甲：x>1;乙：，则（）。A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

18.

19.

20.

21.函数的定义域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}

22.

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a23.若平面向量a=(3，x)，B=（4，-3），且a⊥b，则x的值等于（）A.A.1B.2C.3D.424.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/225.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

26.

27.过点（0，1)且与直线x+y+1=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-128.由平面直角坐标系中Y轴上所有点所组成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

29.

30.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。A.

B.4

C.

D.

二、填空题(20题)31.

32.33.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________

34.

35.向量a=(4，3)与b=(x，-12)互相垂直，则x=__________.

36.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

37.函数y=sinx+cosx的导数yˊ__________．

38.

39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1和平面ABCD所成角的大小为__________．

40.

41.

42.43.从标有1～9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积为偶数的概率P等于__________

44.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

45.

已知随机变量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L则Eξ=__________．

46.

47.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

48.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为49.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

50.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

52.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分12分)

55.

56.(本小题满分12分)

57.

(本小题满分13分)

58.

(本小题满分12分)

59.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

四、解答题(10题)61.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）62.63.已知函数f(x)=|x|，函数g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定义分段函数f(x)如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=f(x);当f(x)＜g(x)时，F(x)=g(x).结合(Ⅰ)的结果，试写出F(x)的解析式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的函数F(x)，求F(x)的最小值.64.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

65.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，当x＝－1时，取得极大值8，当x＝2时，取得极大值－19．

(Ⅰ)求y＝f(x)；

(Ⅱ)求曲线y＝f(x)在点(－1，8)处的切线方程．

66.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

67.

68.69.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.70.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)五、单选题(2题)71.

72.

六、单选题(1题)73.下列等式中，不成立的是

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B因为-1，a，b，c，-9成等比数列，所以ac=b2=-1×(-9)=9，所以ac=9，b=±3.又因为-1，a，b成等比数列，则a2=-b>0，所以b=-3.本题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两个数才有等比中项.

3.A

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.D

10.B该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

11.B

12.D

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

18.D

19.D

20.B

21.C当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

22.C

23.D

24.B

25.A

26.D

27.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线x+y+1=0垂直的直线的斜率为1，又因为该直线过（0，1)点，故该直线方程为y-1=1×(x—0)=>y=x+1.

28.C由平面直角坐标系中y轴上所有点所组成的集合是{(0，y)}．(答案为C)

29.C

30.D本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

31.

32.33.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

34.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为1．85)

35.

36.

37.

【考点指要】本题考查导数知识．函数和的导数等于导数的和．

38.

39.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即为BC，∠C1BC即为所求的角．

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念．

40.

41.42.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

43.

44.

45.

2．3

46.

47.48.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.解

57.

58.

59.解

60.解

61.

62.

63.64.如下图因为M、N为圆与坐标轴的交点，不妨取M、N在y、x轴的正方向，可知二次方程有两个相等实根，因而MN是椭圆的切线。同理，可证其他3种情况弦MN仍是椭圆的切线。

65.

66.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束双曲线的标准方程为

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知双曲线的焦