八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时学案新版新人教版

Page1第十五章分式15.3分式方程15.3分式方程(第1课时)学习目标1.通过经验实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题、解决问题的实力,增加用数学的意识.2.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.3.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.4.了解分式方程产生增根的缘由,驾驭解分式方程验根的方法.学习过程一、自主学习问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?设船在静水中的速度是v千米/时,填空:(1)轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时;

(2)顺流航行90千米所用时间为小时;

(3)逆流航行60千米所用时间为小时;

(4)依据题意可列方程为.

问题2:为了帮助遭遇地震的灾区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,其次次捐款总额为5000元,其次次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.假如设第一次捐款人数为x人,那么x满意怎样的方程?议一议:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗?以前我们学过什么方程?试举例说明.比一比:以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同?说一说:你能尝试给它一个名字吗?说一说命名的缘由.想一想:方程12x+13(x+1)=判一判:推断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=1;(2)x+25=2y-z3;(3)1x-2;(4)y-3x选一选:在方程①x-73=8+x-152;②6-12x6=x;A.①和② B.②和③ C.③和④ D.④和①问题:你能举出一个分式方程的例子吗?二、深化探究问题1:试解分式方程(1)9030+v=6030-v练习:试一试:解方程1x-1思索:x=1真是原分式方程的解吗?问题2:同样是分式方程,前面解的两个方程和为什么没有遇到这样的麻烦?解一元一次方程为什么也没有这些麻烦?详细一些,就是为什么9030+v=6030-v去分母后所得整式方程90(30-v)=60(30+v)的解就是原分式方程的解,而1x-得出结论:解分式方程必需检验.问题3:解分式方程,如何检验?三、巩固练习【例1】解方程2x-3【例2】解方程xx-1-1思索题:1.由以上两个例子及前面的解题经验,请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤?2.你推想一下,可化为一元一次方程的分式方程的解的状况.四、深化提高问题1:关于x的方程ax+1=1的解集是负数.求a问题2:若方程x-1x+2=m问题3:解方程:(1)x-1x+1+2x1五、拓展练习1.解方程:(1)xx-2+12-x=2;(2)11-3x-2.设A=xx-1,B=3x2-1+3.解方程:1x-5-1x-参考答案一、自主学习问题1:(1)30+v,30-v;(2)9030+v;(3)6030-v问题2:4800x议一议:不是,以前学过一元一次方程和二元一次方程,如x-1=3,x+y=7等.比一比:以前学过的都是整式方程,里面没有分式,而刚才的两个方程都含分式,且有未知数处在分母的位置上.说一说:分式方程,因为里面含有分式.想一想:不是,因为它不含分式,分母中没有未知数.分母中含有未知数的有理方程——分式方程.判一判:(1)(2)(6)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.选一选:C问题:2x-4=x二、深化探究问题1:(1)方程两边同乘以(30+v)(30-v),约去分母,得90(30-v)=60(30+v).解这个整式方程,得v=6.所以轮船在静水中的速度为6千米/时.(2)方程两边同乘以x(x+20),约去分母,得4800(x+20)=5000x.解这个整式方程,得x=480.所以第一次捐款人数为480.练习:试一试:方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得x+1=2.解这个整式方程,得x=1.思索:x=1时,原方程的分母为0,分式根本没有意义.问题2:因为在去分母时,两边乘了一个含未知数的整式,是否为零是事先不知道的,我们事实上是假定不为零而操作的,而第一个方程化整后的解不能使“(30+v)(30-v)=0”,避开了麻烦,而1x-1=2x2-1去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x+1)(x-1)由此得出结论,解分式方程必需检验.问题3:方法一:和整式方程的检验一样,去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端,看它们是否相等.方法二:将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、练习巩固【例1】思路一:方程两边同乘最简公分母x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验:把x=9代入x(x-3)≠0,9是原分式方程的解.思路二:利用比例的性质“内项之积等于外项之积”,这样做也比较简便.2x=3(x-3),以下同思路一.思路三:利用“分式的基本性质”,左右通分,得2xx(由于分母相同,故分子也相同,即2x=3(x-3).以下同思路一.【例2】解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.化简,得x+2=3.解得x=1.检验:x=1时(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解.思索题:1.(1)基本思想:分式方程整式方程.(2)基本方法:方程两边乘以最简公分母.(3)基本步骤:1°在方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程(一元一次方程);2°解这个整式方程;3°检验:有两个方法,一是将整式方程的解干脆代入原分式方程(即等同于一元一次方程的检验,在此从略);二是将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母不为0,则整式方程的解即为原分式方程的解,否则不是原分式方程的解.2.此类分式方程要么有一解,要么无解,两种可能.四、深化提高问题1:a<1且a≠