2022-2023学年江西省新余市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.2B.3C.4D.5

2.

3.A.2

B.2

C.3

D.4

4.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白球的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

5.已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）A.A.－1B.1C.0D.2

6.

（）A.A.

B.

C.

D.

7.下列函数()是非奇非偶函数

8.

9.（）A.A.{zIx≠0，x∈R)

B.{x|x≠±1，x∈R)

C.{x|x≠0，x≠±1，x∈R)

D.{x|x∈R)

10.

11.

12.（）。A.8B.0C.1D.5

13.

14.A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/6515.（）A.A．(－8，1)

B.

C.

D.(8，－1)

16.若是三角形的--个内角，则必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜017.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示事件。B、C都发生，而A不发生18.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且

，则cosB=（）。

19.函数y=cos4x的最小正周期为（）

A.

B.

C.π

D.2π

20.

（）A.A.

B.1

C.2

D.

21.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}22.a、b是实数，23.A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

24.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)25.设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=（）。26.若A（4,a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]27.

（）A.A.

i

B.

C.-

i

D.-

28.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

29.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.

30.

（）A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

二、填空题(20题)31.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.

32.

33.

34.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶中完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是__________cm2．35.已知sinx=，且x为第四象限角，则sin2x=___________________。36.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是__________.

37.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

38.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该样本的样本方差为________

46.

47.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

48.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

49.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

50.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.

(本小题满分12分)

53.(本小题满分12分)

54.

(本小题满分12分)

55.

(本小题满分13分)

56.

(本小题满分13分)

57.(本小题满分12分)

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

59.

(本小题满分12分)

60.

四、解答题(10题)61.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？62.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值63.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。64.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）

求：(I)双曲线的标准方程；

(Ⅱ)双曲线的焦点坐标和准线方程。

65.

66.

67.

68.

69.70.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角五、单选题(2题)71.

72.

（）A.A.4

B.2

C.1

D.

六、单选题(1题)73.关于参数t的方程的图形是()

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.Ca·b＝(1，1，0)·(－1，1，－1)＝1×(－1)＋1×1＋0×(－1)＝0．(答案为C)

6.D

7.D考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

8.B

9.C|x|＞0，且|x|＝1，得x≠0，且x≠±1．(答案为C)．

10.B

11.C

12.C该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

13.B

14.B

本题主要考查各象限内的角的三角函数值的符号、同角三角函数间的关系、两角和与两角差的三角函数公式，考查考生的运算能力

15.B

16.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A错误，∵sinα/2＞0.B错误，①0＜α＜π/2，即α为锐角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α为钝角cosα＜O，两种情况都有可能出现，∴cosα不能确定.D错误，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能确定，cosα不确定.选项C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此两种情况均成立

17.B选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不发生。选项D表示A发生且B、C不发生

18.B该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

19.A函数y=-cos4x的最小正周期.

20.B

21.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.22.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏

23.D

24.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案为A)

25.D该小题主要考查的知识点为双曲线的渐近线.【考试指导】

26.C将4x-3y=1写成4x-3y-1=0则

27.D

28.C

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.

35.解析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

36.答案：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注意：

37.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

38.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

48.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.49.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

50.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

51.

52.

53.

54.

55.

56.证明：(1)由已知得

57.解

58.解

59.

60.61.Ｉ.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。62.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函数

在(-1．+∞)上，f(x)是减函数

(Ⅱ)因为f(-2)=2/e2,f(-1)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2，0]上的最大值是1/e，最小值是0。

63.（Ⅱ）定义域为{x|x∈R,x.0}64.(I)设所求双曲线的焦距为2c，标准方程为(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2