陆啸天分数的除法-2

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：HZ092650893年级：小五课时数：6学员姓名：陆啸天辅导科目：数学学科教师：张登伟授课类型T（分数除法知识梳理C（对应知识点的讲解专题）T（易错题讲解）授课日期时段2014--4--1315:00—17：00教学目标使学生了解分数除法的意义通过讲解，让学生掌握分数除法的应用教学内容◆同步知识梳理及对应专题讲解☆除法同步知识点的梳理1、分数除以整数的除法意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。（例如：10/3÷3的意义是：已知两个因数的积是10/3，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。）2、分数除法的计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。（注：不要忘记将除号变为乘号）3、（1）除数大于1时，商小于被除数（被除数不为0）。（2）除数小于1时，商大于被除数（被除数、除数都不等于0时）。（3）除数等于1时，商等于被除数。4、“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。5、解分数除法应用题的方法：（特点单位“1”所对应的量不知道）设单位“1”的量为x，列方程解答。（1）已知量÷已知量所对应的分率=单位“1”的量（2）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。6、比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。“：”是比号。比的后项不能为0。7、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。8、比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比号相当于除法算式中的除号，也相当于分数中的分数线；比的后项相当于除法算式中的除数，也相当于分数中的分母。（后项不能为0）9、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。10、求最简整数比的方法：比的前项和后项的分母同时乘它们的最小公倍数，变成整数后，再约分。11、求比值的方法：比的前项除以后项所得的商为比值。☆倒数的意义1、计算：2、规律：两数的乘积为1，相乘两数的分子分母正好互换了位置3、倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数4、注意互为是指相互依存，不能独立存在。倒数是指两个数之间相互依存，单独一个数不能称为倒数。☆求倒数的方法1、两种方法：①根据定义通过计算求出倒数，即两个数乘积等于1；②直接观察得出结论，即两个数的分子分母互换位置。简单、快捷2、归纳拓展：求真分数、假分数的倒数，求整数、小数数、带分数的倒数的方法，与原数大小比较☆1和0的倒数问题7、求1×2，2×3，3×4，…，99×100的倒数和。（提示：裂项消去法）分数除法的意义与计算☆分数除法的意义1、整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算2、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，分数除法的意义同整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。一个因数＝两因数的积÷另一个因数☆分数除以整数1、意义：把一个数平均分成若干整数分，求其中一份是多少，用除法计算2、分数除以整数的计算方法：（1）数形结合思想：画图或折纸的方法推导计算结果，用分数的分子除以整数（有局限性）（2）转化思想：把除法计算转化成乘法计算，计算形式改变而计算结果不变（更具实用性）归纳总结：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数拓展提高：如果一个带分数除以整数，需要先把带分数化成假分数，然后按照分数除以整数的计算方法进行计算，计算结果是假分数的不需要化成带分数。3、误区警示：计算：（）（提示：分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不能变，只是除数转化为它的倒数）4、考点题库：（1）重点题：（）的8倍是，是（）的2倍，的是（），是的（）倍（2）难点题：说出下面算式的意义，并计算：（3）变式题：打字员打印一份文件，打了20分钟还剩，平均每分钟打这份文件的几分之几？（4）实践题：一瓶饮料有L，倒出L后，剩余的正好装7杯，平均每杯饮料多少升？例1、小雪在计算一道除法算式时，把除以6按照乘6去计算了，结果得到。正确答案是多少呢？（提示：采用逆推法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用积商的变化规律求出正确答案）例2、填上适当的整数使下列等式成立。（提示：要多角度思考，一般情况下答案都不是唯一的，不要遗漏答案，9种）5、赛点题库：（1）探究题：张老师在计算一道除法题时，把被除数扩大到原来的3倍后除以8的结果是，你能求出这个除法算式的被除数吗？（2）开放题：想一想，□里能填整数几？（3）潜能题：把一根长m的铁丝截成若干相等的小段，一共截了4次，每段铁丝长多少米？☆一个数除以分数1、一个数除以分数的计算方法：（提示：“一个数”的范围可以是整数、分数，也可以是小数）归纳总结：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数除法转化为乘法计算的要点：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数2、分数除法的统一计算法则：通过分数除以整数（0除外）和一个数除以分数的学习，发现分数除法都可以转化为乘法计算。（1）分数除以整数的计算方法用字母表示：（2）整数除以分数的计算方法用字母表示：（3）分数除以分数的计算方法用字母表示：归纳总结：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数3、商与被除数的大小关系：观察商与被除数的关系。通过观察可知：除数的大小，影响着商与被除数的关系。归纳总结：①一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以等于1的数，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。②0除以任何数（0除外）商都为0。4、误区警示：判断：一个数除以真分数，商一定大于被除数。（）（提示：判断商与被除数的关系时，要看除数是大于1还是小于1，同时还要考虑被除数是否为0）5、考点题库：（1）重点题：算一算。（2）难点题：填一填。（3）易错题：判断两个真分数相除，商大于被除数。（）一个数除以假分数，商一定小于被除数。（）（4）在○里填上＞、＜或＝。（6）小蚂蚁每分钟爬行m，照这样的速度，爬行4m长的一段路，需要多少分钟？例1、计算：例2、计算：（提示：一个整数除以带分数，如果整数为，带分数为。计算时，先把带分数化成假分数，再把假分数的分子写成两个数相乘的形式，便于约分、计算）6、赛点题库：（1）实践题：计算。（2）创新题：巧算。（3）开放题：计算下面的算式，你发现了什么？你能根据发现的规律再写出几道这样的算式吗？☆分数除法的混合运算1、分数除加、除减的运算顺序：归纳总结：除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减2、连除的计算方法：计算：归纳总结：分数连除法，可以先分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法，再计算。能约分的要约分。3、不含括号的分数混合运算的运算顺序：计算：在算式中，如果有小数，可把小数化成假分数再计算。归纳总结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算顺序相同，如果只含同级运算，按照从左往右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算，即先算乘除再算加减。4、含有括号的分数混合运算的运算顺序：计算：归纳总结：在一个分数混合运算的算式中，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、整数的运算定律在分数混合运算中的运用：计算：归纳总结：在进行分数的混合运算时，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。6、误区警示：计算：（提示：统计运算加括号和去括号时，要注意是否需要改变所涉及到数的运算符号；计算分数连除法时，一定要连续地乘除数的倒数，不要只把第一个除数变倒数而其他除数只变符号不变数）7、考点题库：（1）重点题：计算下面各题，能简算的要简算。（2）难点题：填空。①算式：中有一个运算符号写错了，把它改成正确的算式是：________________②，那么□＝（）③先填计算结果再列综合算式：，，（），综合算式：________________（3）变式题：在下面算式中的○里填上合适的运算符号，使等式成立。（4）辨析题：判断下面的题是否正确，若错误请改正过来。（5）小强骑车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达，原路返回使只用了小时，返回时平均每小时比去时多行几分之几？例1、计算：（提示：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以除数，再求它们的和（或差）。即）例2、有一个分数，分子加5可化简为，分子减5可化简为，求这个数。（提示：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数）8、赛点题库：（1）实践题：简算。（2）探究题：有一个分数，它的分母加7，化简后为，分母减7，可约分为，这个分数是多少？（3）潜能题：一只蜗牛爬9m高的树，白天上升1m，夜间下滑m，它从某日早晨开始向上爬，多少天后可以到达树梢？课后作业解决问题：1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？3、桐县去年的实际绿化面积比原计划增加了，实际比原计划多绿化150公顷，原计划绿化多少公顷？4、校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各有多少名？5、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？6、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？7、一杯糖水200克，其中糖占水的。如果再放入8克糖，那么这时糖与水的比是多少？8、（1）《安徒生童话》原价24元，现价比原价便宜了4元。现价比原价降低了几分之几？（2）《安徒生童话》原价24元，现价比原价降低了。现价比原价便宜了多少元？（3）《安徒生童话》现价比原价降低了，原价比现价高4元，原价是多少元？9、图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？10、一桶油倒出一部分后，剩下。剩下的5天用完，平均每天用千克。这桶油原来有多少千克？三、拓展提高1、小华把自己的图书平均分成4份，把其中的一份送给了妹妹，这一份相当于妹妹原来图书的2倍，现在妹妹的图书相当于小华的几分之几？2、小虎是个粗心大