期中复习模拟卷-2022学年人教A版（2022）高中数学必修第二册（Word含解析）

期中考试模拟卷（5）一．单选题1．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．32．复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，满足||＝2，＝（1，1），•＝﹣2，则＜，+＞＝（）A． B． C． D．4．如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是A． B．1 C． D．5．已知的一内角，，为所在平面上一点，满足，设，则的值为A． B． C． D．6．在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为2，则的周长为A． B．10 C． D．7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且sin（B+C）+2sinAcosB＝0．若b＝2，则△ABC面积的最大值为（）A． B． C． D．8．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为A． B． C． D．二．多选题9．设为复数，则下列命题中正确的是A． B． C．若，则的最大值为2 D．若，则10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是A．若与共线，则 B． C．对任意的，有 D．11．已知正四面体的棱长为，则A． B．四面体的表面积为 C．四面体的体积为 D．四面体的外接球半径为12．设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是A．若，则是等边三角形 B．若，则是等边三角形 C．若，则是等边三角形 D．若，则△是等边三角形三．填空题13．在中，，的平分线交于点，若，且，则的长为．14．已知向量，，且，夹角为，则．15．已知圆锥的表面积是，且侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是．16．如图，在四面体中，，，，的重心为，则．四．解答题17．在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积．18．如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为线段上靠近点的四等分点，记，．（1）用，表示，；（2）求线段的长．19．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+sin（A﹣C）＝cosC．．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当c＝2时，求a2+b2的取值范围．20．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A为锐角，，若f（A）＝0，且△ABC的面积是，求△ABC的周长．21．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数的最小值是1，求实数的值．22．已知对数函数．（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，，不等式的解集非空，求实数的取值范围．

期中考试模拟卷（5）答案1．解：当三点共线时，不能确定平面，故①错误；由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过的扇形，故②错误；底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误；如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误故选：．2．解：z＝＝＝＝﹣i，故复数对应的点在第四象限，故选：D．3．解：cos＜＞＝＝＝＝．可得＜，+＞＝．故选：A．4．解：依题意知，，所以三角形为等腰直角三角形，且，所以，所以△的面积为，又因为直观图的面积与原图的面积的比值为，所以原图形的面积为．故选：．5．解：由知，为外接圆的圆心，过作，，如图所示：设，，，三点共线，，，，，，，．故选：．6．解：因为，所以，，因为的面积，则，由余弦定理得，，故，的周长为．故选：．7．解：由sin（B+C）+2sinAcosB＝0，得sinA+2sinAcosB＝0，即sinA•（1+2cosB）＝0，因为sinA≠0，所以1+2cosB＝0，即，又B∈（0，π），所以，又因为，所以．，＝，∵，∴，∴，即△ABC面积的最大值是．故选：A．8．解：如图，将直三棱柱沿棱展开成平面，连接，与的交点即为满足最小时的点，直三棱柱中，，，，，再结合棱柱的性质，可得，故由图形及棱柱的性质，可得，，，．故，的面积为：．故选：．9．解：设，对于，，，故选项正确；对于，，，故选项错误；对于，表示对应的点在单位圆上，表示点对应的点与的距离，故的最大值为2，故选项正确；对于，表示对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，表示对应的点与原点的距离，故，故选项正确．故选：．10．解：对于，若与共线，则有，故正确；对于，因为，而，所以有，故选项错误，对于，，而，故正确，对于，，正确；故选：．11．解：，如图，取中点，连接，，可得，，即可得面，即有，故正确；、正四面体的各棱长为，正四面体的表面积．故正确；、如图，设在底面的投影为，则，，四面体的体积为，故错；、将正四面体，补成正方体，则正四面体的棱为正方体的面上对角线，正四面体的棱长为，正方体的棱长为，正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为，，．故正确．故选：．12．解：，若，由正弦定理可知：任意都满足条件，因此不一定是等边三角形，不正确；，若，由正弦定理可得：，，，，，，是等边三角形，正确．，若，由正弦定理可得：，，，，，，是等边三角形，正确．，若，，时，是等边三角形；，，时，研究函数的单调性，，时，，函数在上单调递减，因此不成立．综上可得：是等边三角形，正确．其中，正确叙述的序号是②③④．故选：．13．解：如图，过点分别作，的平行线，交，于点，，可知四边形为菱形，，，，，，，，，在三角形中，，，故答案为：．14．解：向量，，可得，，夹角为，所以，则．故答案为：．15．解：设圆锥的底面半径为，母线长为；则圆锥的表面积为，①又圆锥的侧面展开图是一个半圆，即，②由①②解得，所以圆锥的底面半径为．故答案为：．16．解：由条件可得，，，设，，，则，，，，，，所以，则，所以，所以．故答案为：．17．解：根据题意知，将所得平面图形绕直线旋转一圈后，所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体；则该组合体的表面积为；组合体的体积为．18．解：（1）．．（2），即，即．19．解：（Ⅰ）由sinB+sin（A﹣C）＝cosC，得sin（A+C）+sin（A﹣C）＝cosC，化简2sinAcosC＝cosC，由于△ABC为锐角三角形，所以cosC≠0，得sinA＝，又0，故A＝，（Ⅱ）由正弦定理得，得b＝＝，又，所以，tanC，所以3＜＜4故3＜b＜4，由余弦定理得＝b2﹣6b+12，所以a2+b2＝2b2﹣6b+12＝2（）2+∈（12，20）．20．解：（1）∵＝2sin（2x+）﹣1，∴f（x）的最小正周期T＝＝π，令2x+＝kπ+，k∈Z，解得x＝kπ+，k∈Z，可得函数的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z．（2）∵f（A）＝2sin（2A+）﹣1＝0，可得sin（2A+）＝，∴由A为锐角，可得2A+∈（，），可得2A+＝，可得A＝，又a＝，由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得2＝b2+c2﹣bc，∴2＝（b+c）2﹣3bc，∵△ABC的面积为，可得bcsinA＝，∴bc＝6，∵（b+c）2＝2+18＝20，∴b+c＝2，∴△ABC的周长为+2．21．解：（Ⅰ）由题意得，，设，则，，，当时，，，，，（4），的值域为，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，，①当，即时，，，②当，即时，，（舍去），③当，即时，（4），（舍去），综上所述，实数的值为1．22．解：（1）因为为对