2020版广西人教版数学（理）一轮复习考点规范练63 二项分布与正态分布

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练63二项分布与正态分布考点规范练A册第44页

基础巩固1。某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p=（A。110 B。215 C.16答案B解析由题意,得18（1-p）+78p=940，故p=2152。已知随机变量ξ服从正态分布N（2,σ2）,P(ξ<4)=0。8，则P(0<ξ<2）=（）A.0。6 B.0.4 C.0.3 D。0。2答案C解析∵P(ξ〈4)=0.8,∴P(ξ≥4）=0.2。由题意知图象的对称轴为直线x=2，P(ξ≤0)=P(ξ≥4）=0。2,∴P(0〈ξ〈4）=1—P(ξ≤0）-P（ξ≥4）=0。6。∴P（0〈ξ<2）=12P(0<ξ<4）=0。33。甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(A。827 B。6481 C。49答案A解析第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P=C34.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个、蓝球4个、绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球、一个绿球",则P（B｜A）=(）A。1247 B.211 C。2047答案D解析因为P（A）=5×4+5×3+4×3C12所以P(B｜A)=P(5.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为（A.35 B。45 C.34答案C解析设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标"为事件B，则“甲射击一次，未击中目标"为事件A,“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则P(A)=35,P(A）=1-35=25，P(B）=p，P（B依题意得35×（1—p）+25×p=解得p=34.故选C6。一袋中有5个白球、3个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P（X=12)等于（）A。C12103C。C1195答案D解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球,因为每次取到红球的概率为38，所以P(X=12)=C7.三个元件T1,T2，T3正常工作的概率分别为12,23,34,且是相互独立的。如图，将T2,T3两个元件并联后再与TA.1124 B。2324 C.14答案A解析记T1正常工作为事件A，记T2正常工作为事件B，记T3正常工作为事件C,则P（A）=12，P(B）=23,P(C)=34，电路不发生故障,则满足T1正常工作，T2，T3至少有一个正常工作。T2,T3至少有一个正常工作的概率为P1=1-P（BC）故电路不发生故障的概率P=128.1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530，502),则成绩在630分以上的考生人数约为.（注:正态分布N（μ,σ2)在区间（μ—σ,μ+σ）,(μ-2σ,μ+2σ)，（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0。6827,0.9545，0.9973)

答案23解析由题意可知μ=530，σ=50，在区间（430,630）的概率为0.9545，故成绩在630分以上的概率为1-0.95452≈0。023，因此成绩在630分以上的考生人数约为10009.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3;第一次落地没有打破,第二次落地打破的概率为0。4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内（含3次)被打破的概率是。

答案0.958解析透镜落地3次,恰在第一次落地打破的概率为P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率为P2=0。7×0.4=0.28，恰在第三次落地打破的概率为P3=0.7×0。6×0.9=0.378,∴透镜落地3次以内(含3次）被打破的概率P=P1+P2+P3=0。958.10。设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0。125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少?(2）计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.解记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾"为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此，A,B，C是相互独立事件。（1）由已知得P(AB)=P（A）·P(B)=0.05,P（AC)=P（A）·P（C)=0。1，P(BC）=P(B)·P（C)=0.125.解得P（A)=0。2,P（B）=0。25，P(C)=0.5。所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0。2，0。25，0。5.(2）记A的对立事件为A,B的对立事件为B，C的对立事件为C,则P(A）=0。8，P（B)=0。75，P(C）=0。5,于是P(A∪B∪C）=1-P(A·B·C）=1-P（A）·P(B）·P(C)=所以这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7。11。某袋子中有1个白球和2个红球,这些球除颜色外完全相同。(1)每次取1个球,不放回，直到取到白球为止,求取球次数X的分布列；(2）每次取1个球,有放回,直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次，求取球次数X的分布列;（3）每次取1个球,有放回,共取5次,求取到白球次数X的分布列.解(1）由题意可知X的取值为1,2,3.P(X=1)=13;P（X=2)=2P（X=3）=23×12×所以X的分布列是X123P111(2）由题意可知X的取值为1，2，3,4，5.P（X=k）=23k-1P(X=5)=234。故X12345P124816（3)因为X～B5,13，所以X的分布列为P(X=k）=C5k能力提升12。设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为（A.14 B。34 C。964答案C解析假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3,p)，则有1—（1—p）3=6364，得p=34，故事件A恰好发生一次的概率为13。一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分)。设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少？解（1)X可能的取值为10,20,100,-200.根据题意，有P(X=10)=C3P(X=20)=C3P（X=100）=C3P（X=—200）=C3所以X的分布列为X1020100-200P3311（2）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i=1，2，3),则P(A1)=P（A2)=P（A3）=P(X=—200)=18所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1—P(A1A2A3）=1-183=1—因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是51151214。甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中，若两人都猜对,则“星队”得3分；若只有一人猜对，则“星队”得1分;若两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34,乙每轮猜对的概率是23;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响。假设“星队"参加两轮活动,(1)“星队"至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E（X)。解（1）记事件A为“甲第一轮猜对”,记事件B为“乙第一轮猜对”，记事件C为“甲第二轮猜对"，记事件D为“乙第二轮猜对”,记事件E为“‘星队’至少猜对3个成语”。由题意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD。由事件的独立性与互斥性,P（E)=P(ABCD)+P（ABCD)+P（ABCD）+P(ABCD)+P（ABCD）=P(A)P(B）P(C)P（D）+P(A）P(B）·P（C)P（D）+P(A)P(B）P（C）P（D)+P(A）P(B)P(C)P（D)+P（A)P（B)·P(C)P（D）=34×2313所以“星队"至少猜对3个成语的概率为23（2）由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2，3,4，6.由事件的独立性与互斥性,得P（X=0)=14P(X=1）=2×34×13×14×P（X=3)=34P(X=4)=2×34×23×34×可得随机变量X的分布列为X012346P1525151所以均值E（X)=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512高考预测15。甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13，（1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率;(2）记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列。解用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P（Ak）=23，P(Bk）=13,k=（1）P（A）=P(A1A2）+P(B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=P（A1)P(A2）+P（B1)P(A2)P(A3）+P（A1)P（B2）·P(A3）P（A4）=23(2）X的可能取值为2，3，4,5.P（X=2）=P（A1A2）+P(B1B2)=P(A1）P(A2）+P（B1)P(B2）=59P（X=3）=P(B1A2A3)+P(A1B2B3）=P(B1）P（A2）P(A3)+P（A1)P(B