江苏省南京市玄武区2022年中考数学一模试卷(含解析)

精品文档精品文档欢迎下载欢迎下载江苏省南京市玄武区2022年中考数学一模试卷一、选择题1.截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为〔1.A.15.7X108B.1.57X109C.1.57X1010D.0.157X10112.计算〔-证〕3的结果是〔 〕A.abeB.-abeC.a3b6D.-a3b63.不等式3-x<2x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕3.B.A.B.C.-2-10D.-2-101,那么该几何体是〔A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥5.某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器现在生产600台机器所需的时间与原方6.案生产450台机器所需时间相同.设原方案每天生产C.-2-10D.-2-101,那么该几何体是〔A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥5.某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器现在生产600台机器所需的时间与原方6.案生产450台机器所需时间相同.设原方案每天生产x台机器，那么可列方程为〔 〕A.C.600.=J50

xk+50600B.D.如图，在平面直角坐标系xOy中600450xx-50600k-50x正方形ABCD的顶点坐标分别为A〔1,0〕、B〔0,-1〕、C〔-1,0〕、D〔0,1〕点P〔0,2-1〕、C〔-1,0〕、D〔0,1〕B旋转180°得点P,点P绕点C旋转180°得点P,点P绕点D旋转180°得点P，点P绕点A旋转180。得点P,…，重复操作依次得到点P,P,P,P,P,…，那么点P2022的坐标为〔

B.C.[-2,2022〕D.〔2022,0〕B.二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕.二次根式厄工在实数范围内有意义，x的取值范围是..方程亘-3=0的解为 .KX+1.分解因式2X2-4x+2的最终结果是 ..计算v3y结果是..设x/X2是一元二次方程X2+2x+m=0的两个根，且x/x?：*^-，那么m=..圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,其底面圆的半径为2cm,那么其侧面积为..如图，点A在反比例函数y=K〔x>0〕的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB，x轴，垂足为B,连接AC、BC.假设4ABC的面积为2,那么k的值为..如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，假设AG=5,BG=3,吃正六边形GHIJKL的面积_那么正六边形ABCDEF的面积 .BAOEBAOE.如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作与AB、AD分别交于点E、F,点£、F恰好是而的三等分点，连接DE,那么NAED=°.

AA.在AABC中，AB=2液，BC=a,ZC=60°,如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的AABC,那么a的取值范围是.三、解答题〔共H题，共88分〕.计算：〔1〕tan45°-J(一的)-6〕-i+〔3.14-冗〕。；〔m-n〕 (m2+mn+n2].3-0 q —.先化简，再求值：三告：〔a+1--彳〕，其中a=V2-2.a-l a-l.为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了局部党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图尚不完整的统计表和统计图.其社区抽样党员指款某社区抽样党员捐款金额统计表其社区抽样党适指款人数分布扇形统计图其社区抽样党员指款某社区抽样党员捐款金额统计表其社区抽样党适指款人数分布扇形统计图组另IJ捐款金额〔元〕人数AxW1002B100<x<20010C200<x<300D300<xW40014Ex>4004

〔1〕一共抽取了名党员，捐款金额的中位数在中〔填组别〕；〔2〕补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为°；〔3〕该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300元的党员有多少名？.如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE,求证：△ABE/ACDF.样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一CDF.〔1〕随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是；〔2〕同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；〔3〕假设这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置〔硬币随A杯一起移动〕，那么经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为..甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地.乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.乙的速度是甲的1.6倍.甲、乙两人离M地的距离〔米〕与乙行驶的时间x〔分钟〕之间的关系如图，请根据图象答复以下问题.〔1〕M、N两地之间的距离为米，甲的速度为米/分钟.〔2〕求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式.〔3〕直接写出当x取何值时，甲、乙两人在到达N地之前相遇.

.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机奉劝居民回家.如图，一条笔直的街道DC,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37。的街道D处也有人聚集.两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC.〔参考数据：sin37。^0.6,cos370"0.8,tan37°^0.75,血心1.414.〕.在。。中，AB和CD是弦，且AB=CD,请用无刻度直尺完成以下作图.〔保存作图痕迹,不写作法〕〔1〕如图①，在标上找一点P,使点P到AB、CD所在直线的距离相等.〔2〕如图②，E是。。上一点，且BE〃CD,BE=^CD,在鬣上找一点Q,使点Q到AB、■L_i25.二次函数y=X2-2mx+2m2-1〔m为常数〕.〔1〕假设该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值.

〔2〕将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象.①那么新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；②点A[-2,-1〕、B〔2,-1〕，假设新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围..如图，在。。中，AB为直径，过点A的直线l与。。相交于点C,D是弦CA延长线上一点，NBAC、NBAD的角平分线与。。分别相交于点E、F,G是丽一的中点，过点G作MN〃AE,与AF、EB的延长线分别交于点M、N.〔1〕求证：MN是。。的切线；⑵假设AE=24,AM=18,①求。O的半径；②连接MC,那么tan/MCD的值为..如图①，在4ABC中，NC=90°,AC=15,BC=20,经过点C的。。与4ABC的每条边都相交.。。与AC边的另一个公共点为D,与BC边的另一个公共点为E,与AB边的两个公共点分别为F、G.设。。的半径为r【操作感知】〔1〕根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的。O,并标明相关字母；【初步探究】⑵求证：CD2+CE2=4r2；〔3〕当r=8时，那么CD2+CE2+FG的最大值为；【深入研究】〔4〕直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为.

参考答案一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕.截止2月28日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为〔〕A.15.7X108B.1.57X109 C.1.57X10D.0.157X10n【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数.确定n的值是易错点，由于15.7亿=1570000000有10位，所以可以确定n=10-1=9.解：15.7亿=1570000000=1.57X109.应选：B..计算〔-证〕3的结果是〔 〕A.abe B.-abe C.a3b6 D.-a3b6【分析】根据积的乘方法那么先展开得出3X〔b2〕3,再求出结果即可.解：[-ab'2)3=-a3b6.应选：D..不等式3-xW2x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A-0~1 23' B-o~1 23’cT-]m d.-【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.解：3-xW2x,-x-2x<-3,-3xW-3,xN1,应选：b..某几何体的三视图如下图，那么该几何体是〔 〕

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱A.三棱锥B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案.解：由三视图知，该几何体是三棱柱,应选：B..某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原方案生产450台机器所需时间相同.设原方案每天生产x台机器，那么可列方程为〔 〕A.600&■)C.xk+506QA.600&■)C.xk+506Q。二45Q工+5Q 支B.D.600二45。kx-50晒二450k-50x【分析】根据现在生产600台机器的时间与原方案生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原方案生产450台时间.解：设原方案每天生产X解：设原方案每天生产X台机器,那么现在可生产〔x+50〕台.应选：C.6.如图，在平面直角坐标系xOy中应选：C.6.如图，在平面直角坐标系xOy中正方形ABCD的顶点坐标分别为A〔1,0〕、B〔0,-1〕、C〔-1,0〕、D〔0,1〕点P〔0,2〕绕点A旋转180。得点P,点P绕点B旋转180。得点P,点P绕点C旋转180。得点P,点P绕点D旋转180。得点P，点P绕点A旋转180。得点P,…，重复操作依次得到点P绕点A旋转180。得点P,…，重复操作依次得到点P，PP5,…，那么点4B.〔-2,2〕C.[-2,2022〕D.〔2022,0〕【分析】通过前几个点坐标确定周期，即可判断P.在周期内所处位置.解：结合图象确定前几个点的坐标为：P][2,-2KP〔-2,0〕、P3〔0,0〕、P〔0,2〕、P5〔2,-2〕……发现周期为4,.*.20224-4=505,故P.是周期内的第四个，同P4坐标.应选：A.二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕.二次根式区7在实数范围内有意义，x的取值范围是xW2.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.解：依题意有2-xN0,解得xW2.故答案为：xW2..方程三-士=0的解为x=-3.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：3x+3-2x=0,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故答案为：x=-3..分解因式2x2-4x+2的最终结果是2〔x-1〕2.【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解：2x2-4x+2,=2〔x2-2x+1〕，=2〔x-1〕2.故答案为：2〔x-1〕2.■..；2款丽 L.计算 的结果是_2\''2_.【分析】根据二次根式的运算法那么即可求出答案.

解：原式=亚笋区=26，故答案为：2^2.设Xjx,是一元二次方程x?+2x+m=0的两个根，且X]+x,=X]X「1,那么m=-1.【分析】由根与系数的关系可得x+x=-2,xx=m,代入x+x2=xx2-1,即可求出m的值.解：•.”1,x2是一元二次方程X2+2x+m=0的两个根，Vx1+x2=-2,x1x2=m,Vx1+x2=x1x2-1,，2=m-1,解得m=-1.故答案为：-1..圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,其底面圆的半径为2cm,那么其侧面积为12ncm.【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可.解：•・•底面圆的半径为2cm,二底面周长为4ncm,・•・侧面展开扇形的弧长为4ncm,设扇形的半径为r,•・•圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,.侬正ISO.侬正ISO=4n解得：r=6,二侧面积为1-X4nX6=12ncm,故答案为：12ncm..如图，点A在反比例函数丫=乜〔x>0〕的图象上，C是y轴上一点，过点A作AB，x轴，垂足为B,连接AC、BC.假设4ABC的面积为2,那么k的值为4.

【分析】连结0A,如图，利用三角形面积公式得到再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到卷|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.解：连结0A,如图，•「AB，x轴，.•.OC〃AB,,*，Saoab=Saabc=2,而S△/志k1,=2,u-iVk>0,.*.k=4.14.如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，假设AG=5,BG=3,14挪力正六边形GHIJKL的面积=A那么正右边形ABCDEF的面租-19-'君A君A【分析】过B作BPLAG于P,那么NBPG=90°,NAGB=60°,解直角三角形即可得到结论.解：过B解：过B作BPLAG于P,那么NBPG=90°ZAGB=60°，,.,BG=AL=3,AG=5,・・.LG=2,PG*,BP=^^,2外2 7・•.AP=5-L，.正六边形GHIJKL的面积一国一春二

..正六边形配CDEF的而和,一（AB〕「3工巨〕」19,■^-1《故答案为：《故答案为：M15.如图，在菱形15.如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心,CB为半径作一口后，与AB、AD分别交于点E、F,点E、F恰好是EE的三等分点，连接DE,那么NAED=54【分析】连接BD,如图，设NBDE的度数为x,由于点E、F恰好是与后的三等分点，那么根据圆周角定理得到NEBD=2x,ZBCD=6x,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到NCBD=NCDB=90°-3x,接着根据平行线的性质得2x=90°-3x,解得x=18°,然后利用三角形外角性质计算NAED的度数.解：连接BD,如图设NBDE的度数为x,•・•点E、F恰好是.而的三等分点，.\ZEBD=2x,ZBCD=6x,VCB=CD,

.*.ZCBD=ZCDB=-i-H80o-/BCD〕=-^fl80°-6x〕=90°-3x,■L_i bL-i•・•四边形ABCD为菱形，.,.AB#CD,.*.ZABD=ZCDB,即2x=90°-3x,解得x=18°,ZAED=ZEBI>ZBDE=2x+x=3x=54°.故答案为54故答案为54.在AABC中，AB=2V3,BC=a,ZC=60°,如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的AABC,那么a的取值范围是2点<&<4.【分析】由条件NC=60°,根据正弦定理用a表示出sinA,由NC的度数及正弦函数的图象可知满足题意的4ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围.解：由正弦定理得：一与=一咚，EinusiiiA再sinA=-^,满足条件的4ABC有两个,由题意得：当60°满足条件的4ABC有两个,所以2AA解得2'-/3<a<4.故答案为：2■■.；!：<a<4.三、解答题〔共11题，共88分〕.计算：〔1〕tan45°_.（一3）2_〔：-〕-i+〔3.14-n〕o；^-1〔2〕〔m-n〕〔m2+mn+n2〕.【分析】〔1〕分别根据特殊角的三角函数值，数的开平方，负指数、零指数幕的运算法那么，分别计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可.

〔2〕根据多项式的乘法进行计算即可.解：〔1〕原式=1-日-2+l=1-3-2+1=-3；〔2〕原式=m3+mm+mn2-mm-mn?-m=ffl3-n：3.TOC\o"1-5"\h\z.先化简，再求值：曳彳：，其中&=巫-2.a-1 a-1 -【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答此题.解：答：［a+1-鲁〕a-1 a-1a-2.a-l a-1a-2-一1F二可 a-2二丁+2)1-2)__1一力’当a=V2-2时’原式=④-；+z=¥..为了支持新冠肺炎疫情防控工作，某社区积极响应党的号召，鼓励共产党员踊跃捐款.为了了解该社区共产党员的捐款情况，抽取了局部党员的捐款金额进行统计，数据整理成如图尚不完整的统计表和统计图.其社区抽样党员指款某社区抽样党员捐款金额统计表其社区抽样党而捐款中分布扇形统计图其社区抽样党员指款某社区抽样党员捐款金额统计表其社区抽样党而捐款中分布扇形统计图组别 捐款金额〔元〕 人数Ax<1002B100<x<20010C200<x<300D300<x<40014Ex>4004〔1〕一共抽取了50名党员,捐款金额的中位数在C中〔填组别〕；〔2〕补全条形统计图，并算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角度数为72°〔3〕该社区共有1000名党员，请估计捐款金额超过300元的党员有多少名？【分析】〔1〕根据D组人数统计百分比求出总人数即可.〔2〕根据C组人数画出条形图，再根据圆心角=360°*百分比计算即可.〔3〕利用样本估计总体的思想思考问题即可.解：〔1〕总人数=14：28%=50〔名〕，C组人数=50-2-10-14-4=20〔名〕，捐款金额的中位数在C组.故答案为：50；C.〔2〕条形图如下图：其社区抽样党员捐款B组对应扇形的圆心角度数为360°*黑=72°,故答案为72.〔3〕估计捐款金额超过300元的党员有：1000X告=360〔名〕，U'1-J答：估计捐款金额超过300元的党员有360名..如图在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE,求证：△ABE/ACDF.

【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,BC=AD,对角相等可得NB=ND,然后求出DF=BE,再利用“边角边〃证明两三角形全等.【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,ZB=ZD,VAF=CE,AAD-AF=BC-CE,即DF=BE,在4ABE在4ABE和4CDF中ZB=ZD,.,.AABE^ACDF〔SAS〕..如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一〔2〕同时随机翻开两个杯子,〔2〕同时随机翻开两个杯子,求出现硬币的概率;〔3〔3〕假设这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置〔硬币随A杯一起移动〕，那么经过两次交换后硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为移动〕，那么经过两次交换后硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为3.【分析】〔1〕根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概率;〔2〕根据题意画出树形图，求出所有情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即可;〔3〕先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数，最后根据概率公式计算即可.

解：〔1〕随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是口;I」故答案为：〔2〔2〕根据题意画图如下:共有6种等情况数，其中出现硬币的情况数有4种,42那么出现硬币的概率是：w=k，i：\d⑶根据题意得：第一次交换后情况是：BAC、CBA、ACB,把BAC再交换一次的情况数：ABC、CAB、BCA,把CBA再交换一次的情况数：BCA、ABC、CAB,把ACB再交换一次的情况数：CAB、BCA、ABC,共有9种情况数，硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有3种，那么硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为看=合.故答案为：B.22.甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地.乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行.乙的速度是甲的1.6倍.甲、乙两人离M地的距离〔米〕与乙行驶的时间x〔分钟〕之间的关系如图，请根据图象答复以下问题.22〔1〕M、N两地之间的距离为6400米，甲的速度为200米/分钟.〔2〕求线段BD所表示的y与x之间的函数表达式.〔3〕直接写出当x取何值时，甲、乙两人在到达N地之前相遇.

【分析】〔1〕根据题意结合图象解答即可；〔2〕先求出点D的坐标，再运用待定系数法解答即可；〔3〕分情况讨论①乙在休息前，根据两人的速度列方程解答即可；②乙在休息时，把y=3200代入〔2〕的结论计算即可.【解答】〔1〕由图象可知，M、N两地之间的距离为6400米，乙的速度为3200：10=320〔米/分钟〕，甲的速度为320：1.6=200〔米/分钟〕.故答案为：6400；200.〔2〕甲车走完全程需6400：200=32分钟.32-30=2分钟，・•・D点纵坐标为2X20=400.AD[0,400〕,VB[30,6400〕,设BD：y=kx+b〔kWO〕，4 ,解得4 ,l30k+b=6400 lb=400・•・线段BD的解析式为：y=200x+400[0<x<30].〔3〕根据题意得：320x=200x+400或400+200x=3200,解得x=当或x=14.答：当乂=岑或x=14时，甲、乙两人在到达N地之前相遇.23.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机奉劝居民回家.如图，一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人

机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.两处聚集点B、D之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC.［参考数据：sin37。^0.6,cos370"0.8,tan37°^0.75,寸91.414.〕【分析】过点E作EMLDC于M.设BM=x米.那么AC=BC=EM〔60+x〕米.DM=〔10+x〕米，得出tan/D=^=普3二0门5,解出x即可得出答案.DM 十x解：如图，过点E作EMLDC于M..*.ZABC=ZBAE=45o.VBCXAC,EM±DC,.,.AC#EM,・•・四边形AEMC为矩形..*.CM=AE=60米.设BM=x米.那么AC=BC=EM〔60+x〕米.DM=〔10+x〕米.在Rt^EDM中,VZD=37°...tanZD-M-120+s-0.75,解得：x=120,.•・AC=60+x=60+120=180〔米〕.

・•・飞机高度为180米.答：无人机飞行的高度AC为180米..在。。中，AB和CD是弦，且AB=CD,请用无刻度直尺完成以下作图.〔保存作图痕迹,不写作法〕〔1〕如图①，在踊上找一点P,使点P到AB、CD所在直线的距离相等.〔2〕如图②，E是。。上一点，且BE〃CD,BE=]CD,在标上找一点Q,使点Q到AB、【分析】〔1〕根据角平分线的性质即可在图①的菽上找一点P,使点P到AB、CD所在直线的距离相等；〔2〕根据平行线对应线段成比例定理即可在图②的卷上找一点Q,使点Q到AB、CD所在直线的距离是1：2.解：〔1〕如图①，点P即为所求;0②〔2〕如图②，点Q即为所求..二次函数y=x2-2mx+2m2-1〔m为常数〕.〔1〕假设该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值.〔2〕将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象.

①那么新函数的表达式为y=-x?+2mx-l,并证明新函数图象始终经过一个定点；②点A〔-2,-1〕、B〔2,-1〕，假设新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出ni的取值范围.【分析】⑴△=〔-2m〕2-4〔202-1〕=0,即可求解；〔2〕①翻折后抛物线的表达式为：y=-x2+2mx-1,当x=0时，y=-1,即可求解；②当m>0时，如上图实线局部，新函数图象与线段AB只有一个公共点，那么函数不过点B,即m>1；当m<0时，同理可得：m<-1,即可求解.解：〔口•.•△=〔-2m〕2-4〔2m2-1〕=0,.•.m=±1,即函数图象与x轴只有一个公共点时，m的值为±1；〔2〕①•「y=x2-2mx+2m2-1=〔x-m〕2+m2-1,顶点坐标为〔m,m2-1〕，，翻折后抛物线的表达式为：y=-〔x-m〕2+®-1=-x2+2mx-1,故答案为：y=-x2+2mx-1；当x=0时，y=-1,故新函数过定点〔0,-1〕；②设定点为C〔0,-1〕，而点A〔-2,-1〕、B〔2,-1〕，即点A、B、C在同一直线上，新抛物线的对称轴为x=m,当m>0时，如上图实线局部，新函数图象与线段AB只有一个公共点，那么函数不过点B,即m>1,当m<0时，同理可得：m<-1,故m的取值范围为：m>1或m<-L26.如图，在。。中，AB为直径，过点A的直线l与。。相交于点C,D是弦CA延长线上一点，NBAC、NBAD的角平分线与。。分别相交于点E、F,G是后前勺中点，过点G作MN〃AE,与AF、EB的延长线分别交于点M、N.

26〔1〕求证：MN是。。的切线;⑵假设AE=24,AM=18,①求。0的半径;②连接MC那么②连接MC那么tan/MCD的值为—£.【分析】〔1〕如图L连接GO、GA,先根据角平分线的定义证明NMAE=j【分析】〔1〕如图L连接GO、GA,先根据角平分线的定义证明NMAE=j〔ZBAC+ZBAD〕=90°,由圆周角定理和同圆的半径相等得N0GA=/FAG,那么0G〃AM,所以NMG0=180-ZM=90,从而得结论;⑵①延长G0交AE于点P,证明四边形MGPA为矩形，得GP=MA=18,ZGPA=90°，设OA=OG=r,那么0P=18-r,根据勾股定理列方程解出即可;②如图3,过M作MHL1,连接BC,延长NE交1于I,连接GO交延长交AE于P,tanZ12MAH=tanZABE=tanZBIA=^,BI=2BE=20,根据三角函数计算MH,AH,CI的长,biru最后计算MH和HC的长，代入tan/MCD=*，可得结论.riL.【解答】⑴证明：如图1,连接GO、GA,r-1r-101・・・NBAC、NBAD的角平分线与。。分别相交于点E、F,.\ZMAE=-1〔NBAC+NBAD.\ZMAE=-1〔NBAC+NBAD〕=90°,VMN#AE,.*.ZM=180-ZMAE=90°,/G是市的中点，,花=羸，ZFAG=ZBAG,VOA=OG,.\ZOGA=ZBAG,ZOGA=ZFAG,.\OG#AM,.,.ZMG0=180-ZM=90,••G为半径的外端，・•・MN是。。的切线；〔2〕解：①如图2,连接GO交延长交AE于点P,AVZMG0=ZM=ZMAE=90°,・•・四边形MGPA为矩形，.*.GP=MA=18,ZGPA=90°,即OP±AE,.•.AP=]AE=12,设OA=OG=r,那么OP=18-r,在RtAOAP中,VOA2=OP2+AP2,.•・r2=〔18-r〕2+122,解得：r=13,答：。。的半径是13；②如图3,过M作MHL1,连接BC,延长NE交1于I,连接GO交延长交AE于P,图3图3AH5AM13.\MH=CI=20X13'AH5AM13.\MH=CI=20X13'—13?5_100定二"ir，An_18X5_90AJ13一及由①知：0G=13,PG=18,.*.0P=5,•「AB是。。的直径，.,.ZAEB=ZAEI=90°，VZBAE=ZEAC,,,.ZABE=ZAIB,VAM#NI,,,.ZMAH=ZBIA=ZABE,tanZMAH=tanZABE=tanZBIA=-^-,BI=2BE=20,

bHM12sinZAMH=iLiil_L凸,,ac=ai.ci=26.m=<J.1_■X1_),,.HC=AH+AC=2鸵90328 + = .,,.HC=AH+AC=2鸵90328 + = .1313 13tanZMCD=MH21627HC-：32S41.27故答案为：言.27.如图①，在4ABC中，NC=90°,AC=15,BC=20,经过点C的。O与