广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2021-2022高二数学下学期期末考试试题理含_第1页
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重点中学试卷可修改 欢迎下载重点中学试卷可修改 欢迎下载--#-cosacosa一=卜2cos(a+a)—84 重点中学试. rIKc2所以C的普通方程为+y2=1， 的直角坐标方程为：x—y—16=0；TOC\o"1-5"\h\z，，， ，5 2⑵由题意，可设点的直角坐标为L'5cosa,sinr,因为d直线\J/|_J_|ACdj/B、，J八、UJ-t=LJ\4.I.[/」、， ，k—^-1'J --s>Q所以MN\最小值，I为M到C的离d(a)的最小值，利用■函数性质求得最小值.//I▼，、 *TTV1 |J=L.， Q 4 H 11 1 |J=L.，IT/IJ II_>SA>I—>—/)、7、I'J*TTVQ|J=L.•5cosa一d(5cosa一d(a)= 其中cosa=巫，sina二五，0 4 0 4当且仅当cosa二f，sina-g时,d(a)取得最小值,最小值为8「2'此时M的直角坐标为【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用三角函数求最小值可以简化运算.23.已知函数f(x)=|x+2|+12x-3|.(1)若关于x的不等式f(x)<m2—5m的解集不是空集，求m的取值范围；乙(2)设f(x)的最小值为九，若正实数a,b,c满足a+b+c=X.证明：a2+b2a2+c2b2+c2厂 + + >7.cba7 7【答案】(1)m<—1或m>-.(2)见解析乙【解析】【分析】(1)等式f(x)>m2—5m的不是空集，等价于f(x)的最小值f(x)<m2-5m，2 min 2

fG)min72，解得答案(2)由fG)min72，解得答案(2)由(1)【详解】(1)7 7 7 — ―――知a+b+c=-，再利用两次均值不等式得到答案.不等式f(x)>m2-5m的不是空集，等价于f(x)的最小值f(^)min3x-1,x>—2f(xf(x)=|x+2|+12x-3|=<f(x)min5-x,-2<x<—，可知1-3x,x<-275解得:m<-1或m所以解得:m<-1或m乙 乙(2)由(1)可知f(x)的最小值为7，所以a+b+c=7，正实数a，b，正实数a，b，c，由均值不等式可知:a2+b2a2+c2b2+c2 + + 2ab2ac

> +——+cb2bc，a>>2(a+b+c)=7

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