余角和补角 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程余角和补角课程标准理解余角、补角概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质教学内容分析《补角和余角》是新人教版七年级上册第四章§4.3节的内容，学生在学习了角、角的度量及角的比较与运算的基础上，对具有特殊关系的角作进一步探讨。补角和余角的性质是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据，也是几何证明中证明两个角相等的方法之一。教学目标通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质通过余角、补角及性质的学习，感受简单推理过程在观察、归纳、推理活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中鼓励学生大胆猜想。学习目标了解互为余角和补角的概念；理解余角、补角的性质；会求出一个已知角的余角和补角学情分析七年级学生好奇心较强，对新鲜的事物较感兴趣，已经接触过一些简单的几何图形，初步形成了数形结合思想，思维上具备一定观察、分析和概括能力，能进行角的和差运算。学习方法喜欢与同伴交流比较爱表现自己。但学生的空间观念较薄弱，几何语言的表达能力不强，对于学习图形知识的方法还不是很习惯。除了要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质外，还要“简单说点理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达等。（难点：学生的简单说理以及在图形变化中寻找相关角的方法）重点、难点互为余角、补角的概念和性质的运用教与学的媒体选择几何画板、ppt课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤环节一、理解互为余角和补角的定义：（一）如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。如图②，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=21212121①互为余角的定义：如果两角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。几何语言描述为：∵∠1+∠2=°(∠1=90°∠2，∠2=90°∠1)∴∠1与∠2互为角（∠1是的余角，∠2是的余角）1212ＡＯＢ=4\*GB3④1=3\*GB3③22（二）如图=3\*GB3③，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝如图=4\*GB3④，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=互为补角的定义：如果两角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。几何语言描述为：∵∠1+∠2=°(,或)∴互为角，∠1是的补角，∠2是的补角）思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？问题3：互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点？归纳：无论是说互余还是互补，都一定是个角的关系，而且只与它们的有关系，与没有关系，也就是说，互为余角、互为补角的两个角可以有一个公共顶点，也可以没有一个公共顶点。（三）基础训练——巩固互为余角和互为补角的概念1、如图3，图中给出的各角，哪些是互为余角请用线连起来图32、如图4，图中给出的各角，哪些是互为补角？请用线连起来。图43、填写下表∠α∠α的余角∠α的补角45°72°40′132°x°思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？

(2)如何求∠α的余角和补角？例1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角是多少度？解：设这个角为x°,则它的补角为，余角为。依题意可列方程为。解得：x=。答：这个角是度。ODCBODCBA123图5探究1、如图5，直线AB与直线CD相交与点O，且∠2=35°（1）、图中有哪些角是∠2补角？请用几何语言描述出来。（2）、请分别求出∠1和∠3的度数，∠1和∠3之间有什么关系？（3）、你能用一句话描述你的发现吗？探究2、如图6，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？121234图6从而归纳出补角的性质：__________________________用几何语言描述为：∵__________________________∴_______________________（同角的补角相等）或∵__________________________又∵__________________________∴__________________________（等角的补角相等）余角也有类似的性质：__________________________例2：如图，∠AOB=∠AOE=∠COD=90º。图中的角有∠1,∠2,∠3,∠4,∠AOB,∠AOE,∠COD,∠BOD,∠COE等小组合作：1、找出∠1的余角、补角及与∠1相等的角填在下面的表中。2、每个组员另外选出图中的1个角（不要重复），然后找出这个的余角、补角及与它相等的角填到下面的表格中：角这个角有没有余角？（如果有，写出来）这个角有没有补角？（如果有，写出来）有没有与这个角相等的角？（如果有，写出来）∠13、小组交流：（1）有没有找错或者找漏了？为什么找错、找漏了？（2）怎么在图中找到互余、互补和相等的角？环节三、分层练习A组：1、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2的关系是____，若∠1＝50°，则∠2＝_____2、若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2的关系是____，若∠1＝100°，则∠2＝____3、若∠1=60º25′，则它的余角是，它的补角是4、如左下图,因为∠1是∠3的余角,∠2是∠3的余角,所以=()如右下图,因为∠4是∠5的补角,∠6是∠7的补角,又∵∠5=∠7，所以=()B组：1、已知：如图，，求的度数。解：因为所以因为所以2、已知一个角的补角比这个角的余角的大35°，那么这个角是多少度？3、找出图中互余及相等的角.互余的角：___________________相等的角:___________________环节四、课堂小结环节五、课堂检测1、30°角的余角是，补角是2、∠α的补角是105°