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文档简介

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。1.设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为

。2.函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为

。3-3提示：可以描绘大致图形如右(-3,0)∪(3,+∞)依据下列条件，求函数的值.例1函数f(x)对任意m,n满足f(m+n)=f(m)+f(n),已知f(1)=2,求f(0);f(-1);f(3).解：由于f(m+n)=f(m)+f(n)对任意的m,n都成立，所以令m=n=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),求出f(0)=0;

由于0=f(0)=f(1-1)=f(1)+f(-1)=2+f(-1),所以f(-1)=-2.

由于f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)所以f(3)=6.赋值法练习：函数f(x)不恒为零，且满足f(ab)=af(b)+bf(a),求f(0),f(1),f(-1);解：令a=0,b=0,得f(0)=0,令a=1,b=1,得f(1)=0,令a=-1,b=-1,得f(-1)=0;

函数的模型y=kxy=xny=axy=loga|x|抽象函数问题3.根据下列条件，判定函数的奇偶性：

奇函数

偶函数非奇非偶函数

证明根据下列条件，研究函数的单调性：先由函数模型初步断定其单调性如图减函数

先减后增增函数1.解决抽象函数的方法和技巧多种多样，如：合理赋值，整体思考，借助特殊点，利用递推式等。有的时候需要运用多种方法和手段。2.在证明单调性时经常有下面两个变形：所以函数f(x)在（0，+∞）是递增的。

由于满足题意的函数为偶函数

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