【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练76

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练76题组层级快练(七十六)1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个()A．①② B．①③C．②③ D．①②③答案A解析从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为eq\f(2,3) B．频率为eq\f(3,5)C．频率为6 D．概率为eq\f(3,5)A.eq\f(1,16) B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4) D.eq\f(7,16)答案B解析据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,12)答案A解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是eq\f(3,10).6．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为()A.eq\f(19,36) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,9) D.eq\f(17,36)答案A解析若方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P＝eq\f(19,36).7．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(11,12)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,18)答案B解析若m与n共线，则2a－b＝0.而(a，b)的可能性情况为6×6＝36个．符合2a＝b的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，从而不共线的概率是1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).8．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为eq\f(2,3)，则这班参加聚会的同学的人数为()A．12 B．18C．24 D．32答案B解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以eq\f(x,2x－6)＝eq\f(2,3)，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.9．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．答案eq\f(1,12)解析本题基本事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)，(2,2)，(3,1)，故P＝eq\f(3,6×6)＝eq\f(1,12).10．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________.(结果用最简分数表示)答案eq\f(7,26)解析考查互斥事件概率公式P(A∪B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(13,52)＝eq\f(7,26).11．口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．答案0.25解析设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A，B，C，由条件知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.65，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.6.又P(A∪B)＝1－P(C)，∴P(C)＝0.35，P(B)＝0.25.12．设A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取两个元素组成的集合，则C(A∩B)的概率是________．答案eq\f(3,28)解析A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，则A∪B中有8个元素，在A∪B中任取两个元素的取法有Ceq\o\al(2,8)种．又A∩B＝{1,3,5}，且C(A∩B)，∴P＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,8))＝eq\f(3,28).13．(2015·山东寿光中学期末)据中央电视台新闻联播报道的，中学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1000名在校学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生祼眼视力在0.6～1.0，其余的能达到1.0以上．求：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率是多少？(2)这个学校在校生视力达到1.0及以上的概率为多少？答案(1)0.65(2)0.35解析(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力0.6－1.0)为互斥事件，所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(200,1000)＋eq\f(450,1000)＝0.65.(2)设事件D为视力在1.0及以上，事件C为对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.65＝0.35.14．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？答案(1)0.05(2)至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52解析(1)记中靶为事件A，不中靶为事件eq\x\to(A)，根据对立事件的概率性质，有P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，至少8环为事件E，不够9环为事件F.由B，C，D互斥，E＝B∪C∪D，F＝eq\x\to(B∪C)，根据概率的基本性质，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(eq\x\to(B∪C))＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.15．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．答案(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(1,20)(2)eq\f(61,1000)(3)eq\f(989,1000)解析(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).故事件A，B，C的概率分别为eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.∵A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1＋10＋50,1000)＝eq\f(61,1000).故1张奖券的中奖概率为eq\f(61,1000).(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100))＝eq\f(989,1000).故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为eq\f(989,1000).16．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为1～5分五个档次．例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人．设x，y分别表示英语成绩和数学成绩.y/分人数x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？答案(1)eq\f(7,25)，eq\f(7,50)，eq\f(7,10)(2)eq\f(1,5)，3解析(1)P(x＝4)＝eq\f(1＋0＋7＋5＋1,50)＝eq\f(7,25)；P(x＝4