2021年甘肃省兰州外国语学校中考数学适应性试题及答案解析

2021年甘肃省兰州外国语学校中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）有理数3的绝对值是（）3 B.-3 C. D.|2020年，安徴省生产总值3.87万亿元，增长3.9%、居全国第4位；粮食产量803.8亿斤、居全国第4位.将803.8亿用科学记数法表示是（）3.87x1011B.3.87x1012C.8.038xIO10D.8.038x1011如图，检测排球质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）5.如图是从三个方向看一个儿何体所得到的形状图，则这个儿何体是（）A.B-0C.D.如图，直线.//如ABLCD,£1=22。，那么£2的度数是（TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"68°58°\o"CurrentDocument"22°\o"CurrentDocument"28°一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走弘m,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x,y,己经列出一个方程号+廿=芸则另一个方程正确的是（）z-o4-6z-o4-6-y-3+x-44Z60=y-4+X-3D.4Z6O=y-5+X-4c4260-y-4+x-5B.8.如图，扉是。0的直径，点C、0、E在。0上如匕BCD=100°,则的度数为（）10°15°20°25°9.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知3=90。，80=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是（）

A.V2B.2D.FBCC.V3D.410.如图，在平行四边形4BCD中，点F是旭上的点,AF=2FD,直线BF交4C于点A.V2B.2D.FBCC.V3D.410.如图，在平行四边形4BCD中，点F是旭上的点,AF=2FD,直线BF交4C于点E,交CD的延长线于点G,则器的值为（）B.£11.巳知二次函数y=ax2+bx+c的顶点D（-l,2）,与x轴的一个交点4在（-3,0）和（-2,0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论:①。2一4qc>0：②a+b+cVO；③c-a=2：④方程ax2+bx+c-2=0^两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在正方形ABCD中，点。是对角线AC、BD的交点，过点。作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且Z.EOF=90°,OC、EF交于点G.给出下列结论：①三△DOF；②八OGEnFGC；③四边形CEOF的面积为正方形面积的;④DF?+BE2=OG•OC.其中正确的是（）A.①②③① B.A.①②③① B.①②③C.®@©D.③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）分解因式：9m-ma2= . 若关于x的一元二次方程ax2+x-2=0有两个相等的实数根，则。= .如图，^ABCD的对角线AC与BD相交于点。，按以下步骤作图：①以点人为圆心，以任意长为半径作弧，分别交40,AB于点M,N；②以点0为圆心，以AM长为半径作弧，交0C于点"；③以点为圆心，以MNK为半径作弧，在Z.C0B内部交前面的弧于点N，；④过点N'作射线0N'交BC于点E.若48=8,则线段0E的长为 .如图，在平面直角坐标系中，反比例y=-(k>0)的图象和△48。都在第一象限内，AB=XAC=8C//x轴，且BC=4,点A的坐标为(3,5).若将△A8C向下平移m个单位长度，A,C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 .三、 计算题(本大题共1小题，共4.0分)计算：V27-(-|)_,+4cos60°-(-1)x(-3).四、 解答题(本大题共11小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(本小题4.0分)先化简，再求值：(住旦+吾)+丄，其中x=2.X XI X(本小题4.0分)f4(x+1)<7x+13解不等式组 "X-8 ，并写出它的所有负整数解.(x-4<—(本小题5.0分)女口图，点在同一条直线上,4C丄 1DE.FC=ED=6,BE=1Q,Z.BAC=Z-DBE.(1)求证：aABCmBED：(2)求△ABD的面积.(本小题5.0分)有三张完全相同的卡片，它们的正面分别写有数字-2,-1,。.将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为X的值，再从剩下的二张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x,y).用树状图或列表法表示(x,y)所有机会均等的结果；若用(x,y)表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M{x,y}在直线y=x-1上的概率.(本小题5.0分)为了配合我校的“国学节”，我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛.为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，将成绩分为以下4组，星且：90<x<100.B组：80<x<89,。组：70<x<79.D组：60<x<69.现将数据整数分析如下：收集数据：初一年级：79,85.72,80,75,76.87.70.75.93,75,79,81,71,75.80.86.61,83,77.初二年级20名学生中80<x<89的分数分别是：84.87.82.81,83.83,80.81,81,82,80.整理数据：分析数据:平均数众数中位数初一年级78C78初二年级7881d应用数据：⑴由上表填空：a= ，b= ,c= ,d= .（2） 根据以上数据，你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）.（3） 我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？（本小题6.0分）如图1是一种升降熨烫台，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图MB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点。是它们的连接点，04=0C,DB//AC, 表示熨烫台的髙度.（1） 如图2,若AO=CO=80cm,Z.AOC=120°.点。到AC的距离为 cm,AC的长为 cm（结果保留根号）；若8。=20cm,则熨烫台的高度九= cm；（2） 爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度九为128cm时，两根支撑杆的夹角3OC是74。（如图3）.求该熨烫台支撑杆旭的长度.（参考数据：sin37°»0.6,cos37。=0.8,s饷53°u0.8,cos53°»0.6）（本小题6.0分）如图，一次函数y,=mx+n与反比例函数y2=^（x>0）的图象分别交于点4（Q,4）和点8（8,1）,与坐标轴分别交于点C和点D.求一次函数与反比例函数的表达式；在尤轴上是否存在点P,使厶。。。与△4DP相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(本小题7.0分)如图，在菱形48CD中，对角线AC,BD交于点0,过点4作AE1BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF,求证：四边形4EFD是矩形：连接。E,若曲=13,OE=2面，求AE的长.(本小题8.0分)如图①，直线4M和4N相交于点4,/-MAN=30°.在射线4N上取一点B,使AB=6cm,过点B作BC1AM于点C,点D是线段AB上的一个动点(不与点B重合)，过点D作DE1AM于点E.设AD=xcm,CE=y1Cm,CD=y2cm,某同学根据学习函数的经验，对函数光，无随自变量X的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整：(1)通过计算，得到了x与无，光的凡组对应值，如表，请补全表格:x/cm012345yi/cm5.204.333.462.600.87yz/cm5.204.363.603.002.642.65

(说明：补全表格时相关数值保留两位小数，73^1.732,亜a1.414)在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组数值所对应的点(x,y〔)，(x,y2).并在图②中画出函数yi，光的图象：结合画出的函数图象，解决问题：当CD为Rt4ABC斜边上的高线时，由)的长度约为 cm.(结果保留一位小数)图①图②(本小题9.0分)图②如图，在等腰△砧C中，AB=AC,以48为直径作。。，交BC于E,过点B作匕CBD=；3,过点C作CDLBD于D.求证：BD是。。的切线：若CD=2,BC=2g，求。。的直径.(本小题9.0分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过4(一1,0),8(3,0)两点，且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴施交x轴于点E,连接BD.求该抛物线的函数表达式；点Q在该抛物线的对称轴上，若AACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标：若P为8D的中点，过点P作PFLx轴于点F,G为抛物线上一动点，GM丄x轴于点M,N为

直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标.（备用图）（备用图）答案和解析【答案】4【解析】解：|3|=3,故选：1根据绝对值的意义，可得答案.本题考査了绝对值的定义，关键是掌握：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.【答案】C【解析】解：803.8亿=80380000000=8.038x1O10,故选：C.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l^|a|V10,71为整数.确定zi的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时,n是正整数；当原数的绝对值V1时，“是负整数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及71的值.【答案】A【解析】【分析】此题主要考査了正数和负数，绝对值，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准.根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的，据此解答.【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6,0.7,2.5,3.5.绝对值最小的为0.6,最接近标准.故选A.【答案】D

【解析】解：A.(a4)2=a8,故A不符合题意；B、 a6:a2=a4,故8不符合题意；C、 a'与事不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、 a4a5=a9,故。符合题意；故选：D.利用幕的乘方的法则，同底数幕的除法的法则，合并同类项的法则，同底数慕的乘法的法则对各项进行运算即可.本题主要考査界的乘方，同底数慕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用.【答案】C【解析】解：观察三视图，可知这个几何体是三棱柱，故选：C.根据三视图的定义判断即可.本题考查三视图，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型.【答案】4【解析】解：•.•直灿/〃2,£2=£3,AB1CD,匕CMB=90°,z.1+Z.3=90°,又匕1=22°,Z.3=68°,则匕2=68°.故选：A.由两直线平行同位角相等得到£2=£3,再由砧与CD垂直，利用垂直的定义得到匕BMC为直角,得到乙1与匕3互余，由匕1的度数求出£3的度数，即为£2的度数.此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行同位角相等：两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.

【答案】B【解析】解：设未知数X,y,已经列出一个方程三+¥=柴，则另一个方程正确的是：三+三=為O4OU □4oU故选：B.直接利用巳知方程得出上坡的路程为X,平路为y,进而得出等式求出答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键.【答案】A【解析】解：连接8E,如图，•.•四边形BCDE为O0的内接四边形，乙BCD+匕BED=180°.匕BED=180°-100°=80%•.•48是。。的直径，•••Z.AEB=90°,•••Z.AED=90°一厶BED=90°-80°=10°.故选：连接BE,如图，利用圆内接四边形的性质计算出匕吨0=80°,再根据圆周角定理得到Z.AEB=90。,然后利用互余计算出匕BED的度数.本题考査了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.设正方形ADOF的边长为X,在直角三角形AC8中，利用勾股定理可建立关于X的方程，解方程即可.【解答】解：设正方形由）OF的边长为x.

由题意得：BE=BD=4,CE=CF=6,•••BC-BE\CE~BD\CF10,在R348C中，AC2+AB2=BC2,即(6+x)2+++4)2=102,整理得，x2+lOx-24=0.解得：x=2,或x=-12(舍去)，x=2,即正方形ADOF的边长是2；故选：B.【答案】CAF=2k,DF=DG=k,再属于中考常考题型.【解析】解：由4F=2DF,可以假设DF=k,则4FAF=2k,DF=DG=k,再属于中考常考题型.•.•四边形ABCD是平行四边形，•••AD//BC,AB//CD,AD=BC=3k,AEAF2ECBC3BE_AE_2'"EG=EC=3故选：C.由AF=2DF,可以假设DF=k,贝04F=2k,AD=3k,证明AB=利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.本题考査平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题,【答案】D【解析】解：•.•抛物线与x轴有两个交点，•••b2-4ac>0.所以①正确，符合题意；•.•顶点为0(-1,2),.••抛物线的对称轴为直线x=-1.•.•抛物线与x轴的一个交点4在点(-3,0)和(-2,0)之间，.••抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，.••当X=1时，y<0,•••a+b+cVO,所以②正确，符合题意;•.•抛物线的顶点为D(-1,2),•••a—b+c=2,•.•抛物线的对称轴为直线x= =-1.b=2a,•••q-2q+c=2,即c-a=2,所以③正确，符合题意：•••当x=-l时，二次函数有最大值为2,即只有x=-l时，ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确，符合题意.故选：D.由抛物线与x轴有两个交点得到册-4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=一1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=l时,y<0,则a+b+cVO：由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=-l得b=2a,所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2,即只有x=T时,ax2+bx+c=2,所以说方程+bx+c-2=0有两个相等的实数根.本题考査了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-土；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点：当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.12.【答案】B【解析】解：①•.•四边形曲CD是正方形，AOC=OD,ACLBD,LODF=Z.OCE=45°,•••匕MON=90°,匕COM=乙DOF,.COEwaDOF(ASA),故①正确：②LEOF=厶ECF=90°,点。、E、C、F四点共圆，乙EOG=乙CFG,Z-OEG=Z.FCG,・•・△OGE^afgc,故②正确；（3） •••△COE*DOF,S^COE=SmOF'S舛边脫EOF=Smcd=乙S正方形abcd'故③正确；（4） •••△COE*DOF.•••OE=OF,又v/.EOF=90°.••AEOF是等腰直角三角形，•••Z.OEG=EOCE=45°,厶EOG=Z.COE,OEG^hOCE,•••OF：OC=OG：OE,•••OG•OC=OE2,.OC=件，OE=^EF，..OGAC=EF2,•.CE=DF,BC=CD,•••BE=CF,又•.•RmCEF中,CF2+CE2=EF2,.•-BE2+DF2=EF2,..OGAC=BE2+DF2,故④错误，故选：B.本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用.解题时注意：全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应

边成比例.由正方形证明OC■0D,匕。OF■匕OCE■45°,匕COM「匕DOF,便可得结论；证明点。、E、C、F四点共圆，得匕EOG=£CFG,，OEG=EFCG,进而得。GEpFGC便可；先证明Smoe=S^DOF，得到S四边阮EOF=S&OCD=正方形ABCD便可；证明△OEG〜4OCE，得OGOC=OE2,再证明。GMC=EF2,再证明BE2-^-DF2=EF2,得OGAC=BE?+DF2便可.【答案】m(3+a)(3-a)【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考査了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.【解答】解:原式=m(9—a2)—m(3+a)(3—a).故答案为：m(3+a)(3-a).【答案】一:c>【解析】解：•••关于x的一元二次方程ax2+x-2=0有两个相等的实数根,•••4=l2-4ax(-2)=0.故答案为：O根据一元二次方程的根的判别式A=0,即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值.本题主要考查根的判别式，一元二次方程of+取+c=0(a#0)的根与4=b2-4ac有如下关系:①当21>0时,方程有两个不相等的两个实数根;①当21>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当21=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当4③当4V0时,方程无实数根.15.【答案】4【解析】解：由作法得匕C0E=£048,•••OE//AB.•.•四边形ABCD为平行四边形，•-0C—0A,:,CE=BE,.••0E为小ABC的中位线，..0E=如=：x8=4.故答案为4.利用作法得到Z.COE=^OAB,则。£7/価，利用平行四边形的性质判断0E为△佃。的中位线，从而得到0E的长.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基木几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.16.【答案】|【解析】【分析】本题考査反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.根据巳知求出8与C点坐标，再表示出相应的平移后4与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.【解答】解：作ADLBC于D,BD=CD=2,・.•点4(3,5),.••8(1,]),C(5,]),将△48。向下平移m个单位长度，•••A(3,5-7n),C(5,]-m),■A,C两点同时落在反比例函数图象上,3(5-m)=5(^-m).故答案为：.417.【答案】解：原式=3-(-5)+4x|-3=3+5+2-3=7.【解析】先计算(-?)—、V27.再算乘法和4cos60。，最后算加减.本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幕、立方根的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键.18.【答案】解：原式=［渦^+嚟舞卜=号+等)x-l+x-2=2%-3,当x=2时,原式=2x2-34-3【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将X的代入原式即可求出答案.本题考査分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.19.【答案】解：解不等式4(x+l)<7x+13,得：x>-3,解不等式》一4<¥，得：x<2,则不等式组的解集为一3<x<2,所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1.【解析】本题考査的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求其负整数解即可.2().【答案】证明：(1)丁4。丄8。，BD1DE,•••^ACB=匕BDE=90°,在△ABC和△BEO中，Z-BAC=匕DBEZ.ACB=Z.BDE=90°,BC=DE. BED^AAS^(2)•：&ABCdBED,•••AB=BE=10,ED=6,BE=10,:.BD=y/BE2-DE2="100_36=8，LBAC+^ABC=90°./.ABC+3BE=90°.匕ABD=90。，ABD的面积=ABxBD=40.【解析】⑴由tlAAS"可证△ABC三△BED；(2)由全等三角形的性质可求AB=BE=10,由勾股定理可求BD的长，即可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等二角形的判定定理是本题的关键.21.【答案】解：(1)列表如下:-2-10-2(-1.-2)(0,-2)-1(-2.-D(0,-1)0(-2,0)(-1-0)所有等可能的情况有6种：(-2,-1),(-2,0),(-1,-2),(-1,0),(0,-2),(0,-1)；(2)在直线y=x-l上的点有(-1,-2),(0,-1),所以点M(x,y)在直线y=x-l上的概率为］=手oo【解析】(1)列表得出所有等可能结果；(2)从所有等可能结果中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，注意此题是放回试验还是不放回试验是解题关键.22.【答案】3567581【解析】解：(1)初一年级B组人数为7,...q%=^x100%=35%,即a=35；b=20—(2+11+1)=6,初一年级学生成绩的众数c=75,初二年级学生成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81,所以初二年级学生成绩的中位数d=罗=81,故答案为：35,6,75,81；(2)初二年级学生对国学知识掌握的总体水平较好，理由：初一、二年级学生的平均成绩相等，而初二年级的中位数大于初一，所以初二年级高分人

数多于初一，故初二学生对国学知识掌握的总体水平较好;⑶估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有600x会+700x务=100(人).故两个年级成绩达到90分及以上的学生共有100人.用初一年级成绩在8组的学生人数初一被调查总人数即可得出a的值，由四个分组人数之和可得b的值，根据众数和中位数的定义可得c、d的值：在平均数相等的前提下，比较众数和中位数可得答案(答案不唯一)，合理即可；用总人数乘以样本中90分以上人数所占比例，再将所求得的初一、二人数相加即可.本题考査了平均数、众数、中位数.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数的一组数据中出现次数最多的数.23.【答案】解⑴40；80V3;50(2)如图，过点B作BF1AC,垂足为F,则BF=h=128cm,图2图2vAO=CO,Z.AOC=74°,•••Z.OAC=LOCA='8。；74。=53。，nc*I在"48F中，"--— a——I岫rm），Sinzn.icQ.N答：支撑杆48的长约为160cm.【解析】解：⑴①如图2,过点。作OE1AC,垂足为E,•••AO=CO=80cm,Z.AOE=^AOC=|x120°=60°.AC=2AE,Z.OAE=30°.在RtAAEO中，OE=?OA=40cm,即点。到AC的距离为40cm.AE=AO-sinVOE=80xy=40扼(cm)，.•-AC=2AE=80^3cm；②延长E。交BD于F,.•DB//AC,:.LBFO=90°,LFBO=30°,OB=20cm,...OF=：OB=捉20=10(cm).•••h=OF+OE=10+40=50(cm),故答案为：40；80V3:50.(2)见答案.①过点。作OE1AC,垂足为E,利用等腰三角形的三线合一可得出乙4OE的度数及AC=2AE,在RtAAEO中，通过解直角三角形可求出雁的长，再结合AC=2AE即可求出此的长：②延长EO交于F,由DB//AC,得到*80=30。，求出OF的长，即可得到九的长；过点8作BF1AC,垂足为F,则BF=128cm,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出£OAC的度数，在At△4"中，通过解直角三角形即可求出価的长.本题考査了解直角三角形的应用、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.24.【答案】解：(1)把8(8,1)代入反比例函数y2=-,X得k=8..••反比例函数的表达式为y2=l•••点A(a,4)在,2=§图象上，.••a=2,即4(2,4),把A(2,4),B(8,l)两点代入yi=mx+n得｛:［辭［:，解得所以一次函数的表达式为Vi= +5：(2)存在，理由：由(1)得一次函数的表达式为％=-\x+5,当x=0时，y=5,•••C(0,5).即OC=5.当y=0时，x=10,•••D点坐标为(10,0).即OD=10.■•-CD=5V5-••A(2,4),•••AD=4V5-设P点坐标为0,0),由题意知，点P在点D侧，则PD=10-b,由乙CDO=3OP可得：当△CODsAAPD时,则器=器..绰=四，5V5 10解得b=2.故点P坐标为(2,0)：当宜。。％PAD时，则器=爲，4V5 10-b,■w_=_57T,解得。=0,即点P的坐标为(0,0).因此，点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，4COD与△4DP相似.【解析】(1)用待定系数法即可求解：(2)分ACODfAPD、△COQsZkP/lD两种情况，建立比例关系求解即可.本题考査的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，其中(2),要注意分类求解，避免遗漏.25.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是菱形，•••AD//BCRAD=BC,26.26.【答案】4.5BE=CF,•••BC=EF,•••AD=EF,AD//EF,.••四边形准FD是平行四边形，AE1BC,3EF=90°.四边形AEFD是矩形；(2)解：•••四边J^ABCD是菱形,AB=13,...8C=4B=13,AC1BD,OA=OC=\aC,OB=OD=\BD,AE1BC,•••Z.AEC=90°.•••OE=|i4C=OA=2V13,AC=2OE=4-/13-•••OB=->/AB2-OA2=J132-(2V13)2=3V13«•••BD=2OB=6713.•.•菱形ABCD的面积=xAC=BCxAE,即；x6V13x4V13=13xAE,解得：AE=12.【解析】(1)先证四边形4EFD是平行四边形，再证出LAEF=90%然后由矩形的判定定理即可得到结论；(2)由菱形的性质得BC=AB=13,ACLBD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA=2713.AC=2OE=4应，然后由勾股定理求出08=3屈，则BD=2OB=6面，最后由菱形ABCD的面积=^BDxAC=BCxAE,即可求解.本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键.【解析】解：(1)・.・8C丄AM,DELAM,4ED=^ACB-90°,在Rt△ABC中，AC=6xcos30。=3归(cm)，在RtAADE中，AE=4xcos3Q°=2廁力1),•••CE