复数的几何意义课件人教版选修

第三章3.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点二考点一3.1.3考点三问题1：复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有怎样的对应关系？提示：一一对应．问题2：有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系？提示：一一对应．问题3：复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗？提示：由问题1,2可知能一一对应．问题4：平面直角坐标系中的点Z与向量OZ―→有怎样的对应关系？提示：一一对应．问题5：复数集与平面直角坐标系中以原点为起点的向量集合能一一对应吗？提示：由问题3、4可知能一一对应．1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，

叫做实轴，

叫做虚轴，x轴的单位是

，y轴的单位是

，实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数

.2．复数的几何意义复数z＝a＋bi有序实数对(a，b)

点Z(a，b)．x轴y轴10i相等相反数a－bi仍是它本身1．复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．2．表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.3．互为共轭复数的两个复数的模相等且在复平面内对应的点关于实轴对称．[一点通]复数的几何意义包含两种情况：(1)复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．(2)复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．1．设z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在虚轴右侧，则(

)A．a＞0，b＞0

B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈R D．a＞0，b∈R解析：复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．答案：D2．写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．解：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为4＋3i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.3．实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在下列位置？(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上．[例2]

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z及其共轭复数．[思路点拨]

设z＝a＋bi(a，b∈R)代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b.[一点通]

计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．4．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是____________，____________.答案：－1

16．已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a的取值范围．[例3]

(10分)设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[精解详析]法一：由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5. (4分)这表明向量

的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5. (8分)因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆． (10分)法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2. (3分)∵|3＋4i|＝5， (5分)∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25， (8分)∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆． (10分)[一点通]复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比原点为起点的向量的模来加深理解．7．复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是________．解析：∵|z|＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.答案：以(－3,2)为圆心，2为半径的圆8．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|＝4；(2)2＜|z|＜4.解：(1)复数z的模等于4，就是说，向量OZ―→的模等于4，所以满足条件|z|