带电粒子在电场中的运动学案

第二节带电粒子在电场中的运动核心素养学习目标物理观念运用静电力、电场强度、电势等研究带电粒子在电场中运动的加速度、位移及能量的变化。科学思维通过研究带电粒子在电场中加速、偏转类运动，分析带电粒子的运动规律，培养学生推理能力。科学探究通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关的物理现象，培养热爱科学勇于探究的精神。科学态度与责任通过对示波管的研究，感悟物理学在实际生活中的应用，知道科学理论与实验相互促进的意义。知识点一带电粒子在电场中的加速1．根本粒子的受力特点：对于质量很小的根本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。2．带电粒子加速问题的处理方法：(1)利用动能定理分析：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝eq\f(1,2)mv2，那么v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。知识点二加速器1．原理：为了使带电粒子获得较高的能量，最直接的做法是让带电粒子在电场力的作用下不断加速。2．方法：早期制成的加速器是利用高电压的电场来加速带电粒子的，为了进一步提高带电粒子的能量，科学家制成了直线加速器。3．加速器的应用：广泛应用于工农业、医疗、科研等各个领域。①带电粒子在电场中的运动常用动能定理，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速度还可用牛顿运动学计算加速后的速度。1：思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可以忽略不计。(√)(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线问题。(×)(3)带电粒子在电场中一定做加速直线运动。(×)知识点三带电粒子在电场中的偏转1．受力特点：带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，方向平行电场方向。带电粒子垂直进入匀强电场的运动情况类似于平抛运动。2．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝eq\f(l,v0)。(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(qU,md)。3．运动规律：(1)偏移距离：因为t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，所以偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。(2)偏转角度：因为vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，所以tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。知识点四示波器1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如下图。2．原理：(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。带电粒子在匀强电场中偏转，类比平抛运动，平抛运动的规律仍适用。2：思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。(√)(2)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置。(√)3：填空质子(eq\o\al(1,1)H)，α粒子(eq\o\al(4,2)He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是α粒子(eq\o\al(4,2)He)。考点1带电粒子的加速电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？提示：由eU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(,\f(2eU,m))，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等根本粒子，一般都不考虑粒子的重力。(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。例如：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(2)功和能的关系——动能定理根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，那么带电粒子的速度v＝eq\r(,v\o\al(2,0)＋\f(2qU,m))，假设粒子的初速度为零，那么带电粒子的速度v＝eq\r(,\f(2qU,m))。【典例1】如下图，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。那么关于电子在两板间的运动情况，以下表达正确的选项是()A．假设将板间距d增大一倍，那么电子到达Q板的速率保持不变B．假设将板间距d增大一倍，那么电子到达Q板的速率也增大一倍C．假设将两极板间电势差U增大一倍，那么电子到达Q板的时间保持不变D．假设将两极板间电势差U增大一倍，那么电子到达Q板的时间减为一半[思路点拨]解答此题时应把握以下两点：(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。A[由动能定理有eU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2eU,m))，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝eq\f(U,d)，电子的加速度a＝eq\f(eU,md)，由运动学公式d＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2d,a))＝eq\r(\f(2md2,eU))，假设两极板间电势差增大一倍，那么电子到达Q板的时间减为原来的eq\f(\r(2),2)，故C、D错误。][跟进训练]1．如下图，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是()A．eq\f(edh,U)B．edUhC．eq\f(eU,dh)D．eq\f(eUh,d)D[方法一：功能关系在O→A的过程中，由动能定理得Fh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即eq\f(eUh,d)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故电子的初动能为eq\f(eUh,d)。方法二：力和运动的关系电子运动的加速度a＝eq\f(－eU,dm)，①由匀变速直线运动的规律得0－veq\o\al(2,0)＝2ah，②Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，③联立①②③式，解得Ek＝eq\f(eUh,d)。]考点2带电粒子的偏转如下图，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。试结合上述情境讨论：(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？(3)粒子在电场中做什么运动？提示：(1)t＝eq\f(l,v0)。(2)a＝eq\f(qU,md)，方向与初速度方向垂直。(3)做类平抛运动。如下图，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。1．运动分析及规律应用粒子在两板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。(1)在v0方向：做匀速直线运动。(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。2．过程分析如下图，设粒子不与平行板相撞。初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)。电场力方向：加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)。速度与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))。离开电场时沿电场力方向的偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))。3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ。4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。【典例2】如下图为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，假设电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：(1)电子通过B点时的速度大小；(2)右侧平行金属板的长度；(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。[解析](1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(2eU0,m))。(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动。竖直方向：eq\f(1,2)d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(eE,m)＝eq\f(eU,md)水平方向：l＝v0t解得l＝eq\r(\f(2eU0,m))·eq\r(\f(md2,eU))＝deq\r(\f(2U0,U))。(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为eq\f(U,2)，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得eq\f(1,2)eU＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以Ek＝eq\f(1,2)eU＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))。[答案](1)eq\r(\f(2eU0,m))(2)deq\r(\f(2U0,U))(3)eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)U＋U0))建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，表达了“科学思维〞的学科素养。[跟进训练]2．如下图，一质量m＝1×10－3kg，电荷量为q＝1×10－3C的粒子，重力不计，在竖直向下的电场强度为E＝1×103N/C的匀强电场中运动，在A点时速度方向与电场方向夹角为60°，经过0.1s后到达B点，速度方向与电场方向夹角为30°，那么A．100m/sB．200m/sC．300m/sD．400m/sA[电荷只受电场力作用，由牛顿第二定律可得a＝eq\f(qE,m)＝103m/s，整个运动过程中水平方向不受力，速度不变，设水平方向的速度为v0，那么有eq\f(v0,tan60°)＝eq\f(v0,tan30°)＋at，解得v0＝50eq\r(3)m/s，故A点速度大小为vA＝eq\f(v0,sin60°)＝100m/s，应选A。]3．如下图是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量(eq\f(h,U))叫示波管的灵敏度，假设要提高其灵敏度。可采用以下哪种方法()A．增大两极板间的电压B．尽可能使板长l做得短些C．尽可能使板间距离d减小些D．使电子入射速度v0大些C[在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0))，那么eq\f(h,U)＝eq\f(ql2,2mdv\o\al(2,0))，可知，选项C正确。]1．如下图，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，那么关于电子到达Q板时的速率，以下解释中正确的选项是()A．两板间距离越大，加速的时间就越长，那么获得的速率越大B．两板间距离越小，加速度就越大，那么获得的速率越大C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关D．以上解释都不正确C[从能量观点，电场力做功，使电荷电势能减小，动能增加，由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2eU,m))，故正确选项为C。]2．如下图，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断()A．小球A带正电，B不带电，C带负电B．三个小球在电场中运动时间相等C．三个小球到达极板时的动能EkA>EkB>EkCD．三个小球在电场中运动的加速度aA>aB>aCA[三个小球在水平方向做匀速直线运动；竖直方向，带正电荷小球受静电力向上，合力为mg－F电，带负电荷小球受静电力向下，合力为mg＋F电，不带电小球只受重力，因此带负电荷小球加速度最大，运动时间最短，水平位移最短，带正电荷小球加速度最小，运动时间最长，水平位移最大，不带电小球水平位移居中，选项A正确，选项B、D错误；在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，动能改变量最大，带正电荷小球动能改变量最小，即EkC>EkB>EkA，选项C错误。]3．(多项选择)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷eq\f(q,m)×10－2C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v­t图像如图乙所示，那么以下说法正确的选项是()甲乙A．右侧金属板接电源的正极B．所加电压U＝100VC．乙图中的v2＝2m/sD．通过极板间隙所用时间比为1∶(eq\r(2)－1)BD[带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，选项A错误；由v­t图像可知，带电粒子的加速度a＝2m/s2，两极板间距d＝0.25m，由qE＝ma得E＝200V/m，U＝2Ed＝100V，选项B正确；带电粒子从左极板到右极板的过程中，由动能定理知，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，那么v2＝eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(2)m/s，选项C错误；设通过第一个极板间隙的时间为t1，通过第二个极板间隙的时间为t2，加速度为a，由运动学公式v＝v0＋at知，t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(1,a)s，