勾股定理的实际应用 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程勾股定理的实际应用课程标准本节课的内容既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习“解直角三角形”等数学知识的基础，因此，本节课不仅是对勾股定理的再认识，也是对后续学习在知识和能力上的准备。教学内容分析本节是义务教育课程标准教科书八年级下册第17章《勾股定理》第1节第3课时。具体内容是运用勾股定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。教学目标知识与技能：通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。过程与方法：会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”,“转化”、“方程”、“展开”等数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。情感态度与价值观：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。学习目标1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．学情分析本节将利用勾股定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行构造、折叠、展开等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。重点、难点重点：把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决.难点：分析思路，渗透数学思想教与学的媒体选择PPT演示文稿课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注多媒体教学平台教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1芦苇问题教师讲授例题、学生做对应练习92折叠问题教师讲授例题、学生做对应练习103爬行问题教师讲授例题、学生做对应练习114插入问题教师讲授例题、学生做对应练习75课堂总结师生共同总结各种问题的方法，提炼数学思想。3教学活动详情教学活动1：芦苇问题活动目标让学生通过该题学会运用转化思想和方程思想，利用勾股定理解决问题。解决问题将实际问题转化为解直角三角形。技术资源使用演示文稿进行授课，图像直观型强，直接在文稿上分析解题过程。常规资源黑板、直尺、三角板、粉笔等。活动概述例1:有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？对应练习：小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？教与学的策略教师先讲授例1，这道题是勾股定理在古代数学中的应用。将此类实际问题如何构造直角三角形，运用代数的方程思想解决；再让学生独立完成对应练习。学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．反馈评价学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。教学活动2：折叠问题活动目标让学生运用三角形全等以及线段之间的数量关系和方程思想，利用勾股定理解决问题。解决问题利用方程思想解决勾股定理的实际问题技术资源使用演示文稿进行授课，图像直观型强，直接在文稿上分析解题过程。常规资源黑板、直尺、三角板、粉笔等。活动概述图1例：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．图1练习：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF，EC教与学的策略教师引导学生如何在折叠问题中寻找解决问题的关键，如何抓准数量关系列方程，把几何问题转化为代数问题进行解决，从而寻找此类问题的突破口；再通过对应练习让学生尝试完成，并给予指导和点评。反馈评价学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。教学活动3：爬行问题活动目标利用立体图形的展开图，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。解决问题运用立体图形的展开图，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。技术资源使用演示文稿进行授课，结合课件的动画演示，使图像直观形象，直接在文稿上分析解题过程。常规资源黑板、直尺、三角板、粉笔等，缺乏直观生动的动态演示。活动概述例：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？练习1：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是多少（取3）练习2：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？教与学的策略教师通过动画演示蚂蚁爬行过程，引导学生可以把立体图形的表面展开成平面，然后寻找最短路程就是结合“两点之间线段最短”的知识进行解决。在练习中可以让学生尝试想象爬行路线，并让学生组内讨论交流，最后师生共同总结方法。本教学活动旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化。反馈评价学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。教学活动4：插入问题活动目标让学生在实际问题中构造直角三角形进行计算。解决问题对实际问题的数学思维的培养。技术资源使用演示文稿进行授课，结合课件的动画演示，使图像直观形象，直接在文稿上分析解题过程。常规资源黑板、直尺、三角板、粉笔等。活动概述例4：一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？练习：如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm教与学的策略教师先让分析例4，与学生共同探究此类问题的数学思路，从而指导学生独立完成练习，最后总结此类问题的数学方法。反馈评价学生说出自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。教学活动5：课堂总结活动目标师生共同总结各类勾股定理实际问题的数学方法，提炼数学思想。解决问题结合各种类型的问题，让学生学会分析，寻找解决方法。技术资源用演示文稿呈现