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算法设计与分析2007.9第六章快速排序快速排序算法快速排序的随机化版本程序演示及说明算法性能分析（三种情况）问题：1、什么是分治法？2、什么是排序？3、用分治法解决排序问题的思想是什么？3.其解决排序问题的基本思路：使用分治法。基本步骤：a.分解：数组A[p..r]被划分为两个非空子数组A[p..q]和A[q+1..r],使得A[p..q]的每一个元素都小于等于A[q+1..r]的元素。b.解决：通过递归调用快速排序对子数组A[p..q]和A[q+1..r]进行排序。c.合并：快速排序无需合并操作。快速排序算法:QUICKSORT(A,p,r)1ifp<r2thenqPARTITION(A,p,r)3QUICKSORT(A,p,q)4QUICKSORT(A,q+1,r)算法描述二、快速排序的分解、解决过程1.分解：调用PARTITION对数组A[p..r]进行划分。

分解方法：在待排序的数组A[p..r]中选择一个元素作为分划元素，也称为主元(最简单的做法是选择数组的第一个元素为主元)。经过一趟划分操作将数组重新排列，将小于主元的元素放在原数组的底部区域，把大于主元的元素放在原数组的顶部区域。示意图：主元PARTITION75641233底部区域顶部区域73146235PARTITION实例：ijiijjijji(a)(b)(c)(d)(e)A[p..r]A[p..q]A[q+1..r]一次划分结束主元return7314623573146235751462337514623375641233PARTITION(A,p,r)1xA[p]2ip-13jr+14whileTRUE//三次循环就把前一个数组搞定了5dorepeatjj-16untilA[j]≤x//后面小于主元7repeatii+18untilA[i]≥x//前面的大于主元9ifi<j10thenexchangeA[i]A[j]11elsereturnj划分的正确性a.下标i和j不会指向数组A中区间[p..r]以外的元素。b.当PARTITION结束时，下标j不等于r。c.当PARTITION结束时，A[p..j]中的每个元素都小于等于A[j+1..r]中的每个元素。最佳情况划分：T(n)=2T(n/2)+(n)=(nlgn)常数比例划分：T(n)=T(an)+T((1-a)n)+(n)=(nlgn)平均情况划分：直觉：(nlgn)差的划分可以吸收到好的划分中。随机化版本的算法RANDOMIZED-PARTITION1iRANDOM(p,r)2exchangeA[p]A[i]3returnPARTITION(p,q,r)RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,r)1ifp<r2thenqRANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)3RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,q)4RANDOMIZED-QUICKSORT(A

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