武忠祥教授高等数学考研高分导学

武忠祥教授高等数学考研高分导学第一页，共25页。武忠祥,西安交通大学数学与统计学院教授,从

事考研辅导28年，国家高等数学试题库骨干专家，

多次参加考研数学大纲修订及全国性数学考试命

题工作,具有丰富的教学、命题及辅导经验.全国

十二家考研辅导机构的高等数学主讲，曾在全国二十多个省会城市讲授考研辅导课.李永乐《复习全书》高等数

学部分主编，编著考研辅导书16本，其中由他主编的《历年真题

分类解析》被同学誉为考研书中的精品.长期的考研辅导和对考研试题深入细致的研究和分析，使得他

的考研辅导针对性强，切题率高，讲课条理清楚，题型方法归纳

总结到位，解题方法新颖独特，效果显著.透析经典错误一针见血

让考生深刻理解数学.第二页，共25页。2017考研

数学高分导学主讲

武忠祥

教授

第三页，共25页。专题一

求

极

限专题二

平面域的面积及旋转体体积第四页，共25页。专题一

求

极

限常见类型1.型极限常用的方法有三种方法1.洛必达法则：2）和在的某去心邻域内可导,且3）存在（或);

若1)

则

第五页，共25页。

（1）代换原则：时方法2等价无穷小代换：（2）常用的等价无穷小：当

a)乘除关系可以换b)加减关系在一定条件下可以换

若且则第六页，共25页。

方法3利用泰勒公式：第七页，共25页。【例1】(2008年数一、数二、10分）求极限第八页，共25页。【例2】(2008年,数三，10分）求极限第九页，共25页。【例3】(2012年数三、10分）求极限第十页，共25页。

【例4】(2009年数学一、二、三，4分）时，与是等价无穷小,则（B）（C）（D）当（A）第十一页，共25页。【例5】（2011年

数二，数三，4分）已知当时，与是等价无穷小，则（A）（B）（C）（D）函数第十二页，共25页。【例6】（2013年

数一，4分）已知极限为常数，且则（A）（B）（C）（D）其中第十三页，共25页。设当时,若是比高阶的无穷小,则下列结论中（B）（C）（D）【例7】(2014年

数三，4分）错误的是（A）第十四页，共25页。2.型极限常用的方法有三种方法1:凑基本极限方法2：改写成

用洛必达法则；若且则方法3：

【例1】(2010年

数一，4分）极限第十五页，共25页。【例2】(2012年数三、4分)第十六页，共25页。【例3】(2011年数一、10分)

求极限第十七页，共25页。【例4】(2013年数二、4分)

第十八页，共25页。专题二

平面域的面积及旋转体体积1.平面图形的面积（1）若平面域由曲线所围成，则（2）若平面域由曲线所围成，则第十九页，共25页。2.旋转体体积若平面域由曲线所围成，则1）区域绕轴旋转一周所得到的旋转体积为2）区域绕轴旋转一周所得到的旋转体积为第二十页，共25页。【例1】（2014年，数三，4分）设是由曲线与直线及

围成的有界区域，则的面积为

【】第二十一页，共25页。【例2】(2013年，数二，数三）设是由曲线直线

轴所围成的平面图形,分别是绕轴,轴旋转一周所得旋转体的体积.若求的值.】及【

第二十二页，共25页。【例3】求圆盘绕轴旋转而成的旋转体的体积.【】第二十三页，共25页。