阜阳师院数学教学测量与评价课件

数学教学测量与评价数学系第一讲数学教学测量与评价概述§1.1教育测量与评价在教育科研中是有根本重要性的§1.2教育测量及其一些基本概念

测量与教育测量教育测验教育测量科学化教育研究的定量化问题

教育测量中的一些基本概念§1.3数学教育评价的含义一、含义：全面收集和处理数学课程与教学设计与实施过程的信息，从而作出价值判断，改进教育决策的过程。包括教学评价、课堂教学评价、学生评价和教师评价。二、类型：（一）按照评价目的或时机分1、诊断性评价2、形成性评价3、终结性评价（二）连续评价与离散评价（三）按照评价的价值标准分1、相对性评价2、绝对性评价3、个体内差异评价，亦即自我评价在实际数学教育评价中，往往是不同形式的评价结合使用，才能提供更全面的评价信息。三、数学教育评价的目的与功能（一）对评价观的反思1、量化的评价才是科学的2、评价是评价，教学是教学3、评什么，教什么；考什么，教什么（二）评价的目的与功能根本目的是提供教与学状况的准确信息，促进教与学的改进。为学生、教师和整个教育系统提供信息。四、数学教育评价的对象与目标1、学生数学学习评价（1）数学双基（2）数学能力（3）数学学习态度与情感2、数学课堂教学评价五、数学教育评价的方法（一）量化的方法测验法是一种量化取向的评价方法，是数学教育中应用最为广泛的评价方法。其特点：（二）质性的方法观察、访谈（interview）、自我反省、成长记录袋（portfolioassessment）§1.4数学教育评价的改革与发展一、我国教育评价的历史沿革源远流长，我国是发祥地。公元606年，隋炀帝创立进士科，实施了科举制度，奠定了教育评价的基础。到唐代，更加完善；宋元时代改良发展；明清达到登峰造极。直到清末，科举制度实行了1300多年。二、传统评价特征1、评价方式以考试为主，缺少多样化评价2、内容以知识技能为主，缺少对学生发展的全面评价3、评价主体以学校和教师为主，缺少学生自我评价4、学生对评价缺乏积极的态度5、评价结果处理以分数为主，缺少反馈和科学的分析三、数学教育评价改革1、评价目的的转变：甄别选拔--以人为本2、评价内容的调整：形式化—思想方法；双基—知能、知情、过程与方法想结合；学业成绩—综合素质3、评价主体的多元化：家长、自我、小组4、评价方式的多样化：方法、题型5、评价关系的改进：主动、沟通、协商四、新课标倡导的数学教育评价理念新课标指出，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生自我认识，建立信心。从三方面理解：评价目标多元化、评价内容多维度、评价方法多样化五、实施新课标评价理念的措施1、注重对学生数学学习过程的评价2、用恰当方式评价学生双基3、重视对学生发现问题、解决问题能力的评价4、评价主体与方式的多样化5、用适当的方式（定量与定性相结合）呈现评价结果若干数学教育评价案例一、幼儿园小女孩学“集合”二、最简计算的评分（徐斌艳）三、数学教学设计案例片段（奚定华）四、数学微格教学实例评价五、数学教案分析六、数学试卷评析七、数学课堂教学评价第二讲数学教学目标模型及制定§2.1教学目标分类§2.2数学教学目标模型§2.3数学教学目标的制定§2.1教学目标分类确定教学目标、实施教学活动、对教学效果进行测量和评价构成教学过程中紧密联系的三个主要环节。教学目标是教学活动的依据，也是教学测量和评价的依据。当教学目标用于教学测量和评价时，教学目标就转化为测量目标和评价目标。因此，教学目标与测量和评价目标是一致的。一、教育目标分类（一）涵义：用精确的术语详细地说明学生改变其思维、感情和行为的方式就是教学目标（B.S.Bloom）。（二）表述：教学目标就是教师所预期的学生在思维、情感和行动方面变化的数量和程度。表述教学目标，就是以一种较特定的方式描述在单元或学程完成之后，学生应能做（或产生）些什么，或者学生应具备哪些特征。教学目标的表述主要由内容和行为组成。一、教育目标分类例：在“掌握二元一次方程组的解法”这一教学目标中“掌握”是行为目标“二元一次方程组的解法”是目标的内容——这是表述得当的教学目标应具有的两个特征。表述得当的教学目标要求：1、表述应是学生学习的结果，而不是陈述教师做什么；2、应力求明确具体，可以观察和测量，忌用含糊的和不切实际的语言陈述目标；3、应反映学习结果的层次性；4、应能用来成功地向其他人表达或交流教师的意图。例：理解一元二次方程的概念“理解”是内在心理的变化，不同的人可能有不同的解释，也不易观察和测量。可以列出其内在变化的行为样品：能叙述一元二次方程的定义；能写出一元二次方程的一般形式；能指出一元二次方程的肯定例证和否定例证。（使目标变得十分具体清晰）（三）认知领域目标的分类认知、情感、动作技能领域目标认知领域的目标分类（Bloom）：识记：对具体事物、处理方法和普遍原理的回忆领会：抓住材料意义的一种能力（转化、解释）运用：概念、法则和原理的运用分析：剖析要素、关系分析、结构原理综合：把诸要素和部分组合在一起成为整体评价：为特定目的对材料和方法的价值判断认知领域教育目标分类目标层次子层次认知领域识记术语和具体事实；处理事实方法的知识；概括和结构的知识领会转述（化）；解释；知识用于具体情景运用直接应用；见接应用分析要素分析；关系分析；组织结构分析综合形成观点和意见；拟订计划和方案；抽象关系和理论评价依内部原理判断；依外在条件判断（新）例子：1.若x>0，y>0，求证:(x2+y2)1/2>(x3+y3)1/3。2.证明：Kepler方程x=q·sinx+a(0<q<1,aR)有唯一实根。3.证明Ptolemy定理：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积。即AB·CD+AC·BD=AC·BD对“分析水平”的分类是相当有意义的。（四）情感领域的目标分类1、接受：感觉；愿意接受；控制和选择2、反应：默许；愿意；满意的反应3、赋予价值（态度）：认可；喜爱；稳固价值4、组织价值：对立价值概念；组织价值体系5、形成品格：一般定向；形成品格§2.2数学教学目标模型一、Wilson的数学教学目标模型1、计算2、领会3、运用4、分析二、国内对数学教学目标模型的探索了解、理解、掌握、灵活运用1.计算水平，包括三个子类(1)具体事实的知识例1：半径为r的圆的周长是（）。(A)C=r2(B)C=r(C)C=2r(D)C=2r2(2)术语的知识例2：5！等于（）。(A)5×5×5×5×5(B)5(C)5+4+3+2+1(D)5×4×3×2×1(E)5×4/2(3)实施算法的能力例3：1/20可以化为（）。(A)5%(B)10%©20%(D)40%2.领会水平，包括六个子类(1)概念的知识例4:复数5+3i的共轭复数是（）。(A)-5+3i(B)5-3i(C)3+5i(D)3-5i(2)原理、规则和通则的知识（例5）(3)数学结构的知识（例6）(4)把问题元素从一种形式向另一种形式转换的能力（例7）(5)延续推理思路的能力（例8）(6)阅读和解释问题的能力（例9）例5如果把一个数的小数点向右移三位，这是在（）。(A)用1000除这个数(B)用100除这个数(C)用3乘这个数(D)用1000乘这个数例6如果(N+68)=654481,则(N+58)(N+78)等于（）。(A)654381(B)654471(C)654481(D)654581(E)6545243.运用水平，包括四个子类(1)解决常规问题的能力(2)作出比较的能力(3)分析已知条件的能力(4)识别同型性和对称性四个例子4.分析水平，包括五个子类(1)解决非常规问题的能力(2)发现关系的能力(3)构造证明的能力(4)评判证明的能力(5)形成和证实通则的能力五个例子NOTE：Wilson目标模型的说明第一，行为水平具有顺序性和层次性；第二，为了说明一道试题对于测量某个行为水平是否恰当，需要作出有关学生背景的假设；第三，某个学生对一道试题的回答也许不能说明他的行为水平；第四，学生解题所用的方法也许能决定他的行为水平二、国内数学教学目标模型的探索1.了解:(1)识别、回忆；(2)计算、画图.2.理解:(1)解释(2)举例(3)转换3.掌握:(1)运算(2)作图(3)推理4.灵活运用:(1)要素分析综合(2)结构关系分析综合

§2.3数学教学目标的制定一、制定原则服务，适应，层次，阶段，可测二、制定方法1、数学教学目标双向细目表2、编写学习水平的具体要求3、配置教学目标的测试题三、中学数学单元教学目标分析第三讲数学测验的设计和统计指标测试是教育测量的重要工具，是评价的重要手段；数学测验是数学教学测量的一种主要工具。§3.1测验的统计指标§3.2编制数学测验的步骤§3.3数学题的拟造§3.4题库§3.1测验的统计指标---测验的可靠性和有效性，题目的难度和区分度一、信度衡量测验一致性和可靠性的指标，即用一个或一组测验对同一被试群体施测多次，所得结果的一致性程度，以及测验反映被试真实水平（真分数）的可靠性程度。信度系数的范围是[0，1]，一般不低于0.90.影响信度的主要因素是测量中的误差：抽样误差、随机误差、系统误差。随机误差是影响测验可靠性的主要因素。可通过真分数、随机误差与所得分数的关系来揭示。二、效度这是个相对概念。为了估计测验的有效性，需要建立参照标准。效标：是反映某中属性的有效客观标准。效度：是指针对测验目标而言，测验结果（考分）的准确性和有效性程度。影响效度的因素：受测样本、效标。信度与效度的关系：信度高是效度高的必要条件，但不是充分条件；另一方面，降低信度，也会使效度减低。一个测验可以有不同的效度指标。三、难度与区分度测验的信度和效度在很大程度上取决于该测验的题目的参数——难度和区分度。编制和筛选具有适当参数的测试题是改善测验信度和效度的前提。难度：被试者在思考和解题过程中出现困难的程度。分为绝对难度和相对难度。区分度：测试题能否鉴别不同水平的被试者的优劣程度。关系：区分度受难度的影响，又涉及信度与效度，它们之间相互制约，颇为复杂。§3.2编制数学测验的步骤一、明确测验目的（性质）标准参照测验、形成性测验、终结性测验二、命题原则（任-P63）适纲性、适度性、整体性、规范性三、命题的操作（任、P79）试卷各部分比重的的确定双向细目表的编制例：全国初中数学抽样调查测试题双向细目表内容学习水平了解理解掌握运用整式方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式化为一般形式用直接开平方法解用配方法解一元二次方程求根公式推导用公式法解一元二次方程用因式分解法解方程其他各种类型的解法内容学习水平了解理解掌握运用参数方程的概念直线的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程双曲线的参数方程抛物线的参数方程参数方程与普通方程的互化选择适当参数建立参数方程圆的渐开线定义及参数方程全国初中数学抽样调查测试题双向细目表（田-P75）I试卷II试卷合计代数初一内容了解理解理解掌握运用初二初三几何初二初三全国初中数学抽样调查测试题I试：共有40题，满分100分，60分钟。第一大题：1~30个填空题第二大题：31~40单项选择题II试：共有10题，满分100分，100分钟。1~10个题，包括计算、求值、作图、解方程、证明应用题等具有代表性，首开知识与能力分类测试韩国高考数学试卷结构（马-P233）科目内容计算理解思维问题解决%归纳类比联想证明数学内部数学外部基础数学基础集合…数学I矩阵序列极限II方程与不等式线性变换双向细目表的模式（任-P97,160）编制命题的双向细目表的模式，可以灵活一些，根据需要改变栏目的设置。三维或更高维的多向细目表的尝试。全面考查知识、思想方法、能力以及高层次数学思考能力。如：1999高考命题使用三维结构（任-P160）。编制技术：先粗后细，顾及题分，调整复核，适当说明§3.3数学题的拟造试题改编陈题变更结论，变更条件，同时变更条件和结论编制新题利用实际问题，利用数学自身问题数学开放题试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测§3.3数学题的拟造试题改编陈题变更结论，变更条件，同时变更条件和结论编制新题利用实际问题，利用数学自身问题数学开放题试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测G.Polya：”怎样解题“表解题过程：①弄清解题②拟定计划③实现计划④回顾—四个阶段解题表的精华是第二部分—变更题目：以熟悉对付陌生（思维的一般规律）变更题目的方法（见下一片，天-P117）例子：任何△ABC中有内切圆O，圆O1、O2、O3分别与三角形两边及圆O相切，对应的半径分别为R、R1、R2、R3求证：R≤R1+R2+R3。变更的题目（天本-P117-121）题目1（基本题）题目2（等价题）题目3（充分题）题目4（等价题）题目5、6（充分题）题目7、8、9（引申题）试题的功能：考查内容例1在直角梯形ABCD中，中位线MN=2AD=4，斜腰AB-AD+BC，求CD长和ABC的度数。（任-P101）例1-1(变更一):在直角梯形ABCD中，斜腰AB=8，BC-AD=4，求CD的长。例1-2(变更二):以AB为直径的圆N与DC相切于M，AD、BC都是DC的垂线，且AD、BC的长度是方程x2-8x+12=0的两根，问:①CD的长②如果BC与圆N还有不同于B的交点E,求证:△

NBE是等边△。试题的功能：考查目标例2已知函数

y=(x-1)/(2x-1)(x1/2),证明：①经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;②这个函数图象关于直线y=x成轴对称图形。本题考查函数图象的性质、平行直线和对称图形以及逻辑推理能力。从知识看属于理解，从方法上可靠向掌握。从整体上看，介于理解与掌握之间。试题结构：题设和提问一、题设的特点明确性、准确性、简洁性、独立性（恰当、条理）二、提问的特点指令明确、要求恰当、问题可解三、试题的质量科学性、适纲性、有效性、针对性、严谨性背景公平、形式新颖、优美自然（数学美）开放题—数学教学的新模式开放的背景全国九五规划重点课题课改、大纲、课标—将开放题纳入其中数学开放题(open-endedproblem)的特点（戴-P33）数学开放式教学模式（open-approachmethod）：钟面数字问题（戴-P55）

用开放性问题进行数学教学评价试卷（任-P142）试卷的结构：框架，题型，知识，能力，难度试卷的设计：设计原理，设计技术—细目表试卷的编制：组题拼卷，试题调整，赋分与评分标准试卷的难度预测：试题难度，试卷长度，考生程度，判卷尺度试卷的难度预测是将试卷中各道试题的预测难度加权平均，所得平均值便可作为试卷难度的预测值。即：若试卷由n道试题组成，各题的满分值依次为x1,x2…xn,而各题的难度预测值依次为p1,p2…pn,则试卷难度预测值可取用试题预测难度均值p=ipi,其中i=xi/xi,I=1,2…n(1)试题难度影响试卷难度最重要因素是试题的难度量化方法：用构成试卷的试题预测难度均值p=ipi取值范围为[0,1],愈接近0，试卷愈困难（难度低）；愈接近1，试卷愈容易（难度高）高考把关题难度约为0.3(2~3题)其他算法：p=R/n*100%；p=x/x(2)试卷长度：反映试卷的题量q=试卷的印刷符号数/考试时间(分钟数)对大规模考试(如高考)：10q20对于q20,则试卷长度严重超出绝大多数考生的承受力一般地，q值大试卷难，q值小试卷易（有时会出现：试题愈短，难度愈大）对q10，只有在特殊的高难度竞赛测试中才会出现，对难度预测意义不大(3)考生程度考生程度是影响试题与试卷难度的重要因素同一套试卷，用于程度高的考生群，其难度小；而用于程度低的，其难度大量化考生程度是一个十分困难的问题，一般地，根据以往考生的成绩，可以较为准确地估计当年考生应试水平r=t/T,其中r-优秀考生(约10%)解答全卷所需平均时间，T-考试时间0.5

r1.5,若r0.5则难度太小,若r1.5则太难(4)判卷尺度判卷尺度影响试卷难度的预测，判卷严成绩低，判卷宽成绩高判卷尺度的量化值可用评分的相对误差来计算：s=/px,其中是凭经验预测的评分误差的平均值，px是试卷预测成绩，p是试题难度预测值的加权平均值，x是试卷满分值取值[-0.1,0.1],负值影响难度增大，正值影响难度减小理论基础薄弱,大多停留在经验估计水平数学问题的设计（顾泠沅P168）数学问题是数学教育的心脏现状：“千人一面的机械练习”，“忽视应用与创新”，“题型教学”数学问题的层次：技巧、方法、思想和策略（目前大多分类型介绍技巧层次）开放性问题、探索性、应用性问题是我国以往教学中的薄弱环节数学问题的分类以问题状态（条件、过程、结论）的明确度为依据，分为封闭性问题与开放性问题以问题解决者的知识经验为依据，分为常规性问题与探索性问题以问题性质的数学过程（抽象、变换、应用）为依据，分为纯数学问题与数学应用问题两个探索性训练的案例（顾P169）例1如图，是一个边长为3的立方体，它有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见。问：（1）边长为4怎样？（2）边长为5呢？（3）任何大小呢？思路：数据分析，结构证明，直觉创造数据分析:(发现事实)看不见的小立方体总数=上一行中的小立方体总数立方体的边长n小立方体总数n3看的见的小立方体总数V(n)看不见的小立方体总数H(n)11102871327198464372751256164结构证明：分顶面、前面、侧面三个面将看得见的小立方体数目加起来顶面：n2；前面：n(n-1)=n2-n；侧面：(n-1)(n-1)=n2-2n+1所以V(n)=3n2-3n+1计算看不见的小立方体总数:H(n)=n3-3n2+3n-1=(n-1)3直觉创造：剥去看得见的顶面、前面、侧面三个面，剩下的就是上一行的立方体这个例子给出三种不同的问题解决思路，隐含的对学生知识和能力上的要求：几何和测量概念（三维图形，递增序列）函数和代数概念（公式、表格、猜想、表达式）数学技能和相关工作（制作运用粗略表格和图式，提高理解力）数学交流（学生自行筹划，表示数学步骤和结果）例2传染病传播的数学模型已知传染病传播的数学模型为Hk+1

=Hk-Hk+SkHk

,其中,Hk+1表示第k+1天的患病人数,Hk表示第k天的患病人数,表示每天的痊愈率,表示每天的发病率;Hk为第k天的痊愈人数,SkHk为第k天新发病人数，这里的Sk是考虑免疫原因计算第k天可能感染人数时的系数。（1）利用递推关系式预测若干天后的患病人数，以便于医疗疾控部门决策；（2）计算增量Hk=Hk+1-Hk=(Sk-)Hk,Sk-=0是临界点，临界值C:Sk=/启示1例1是培养学生创造力很好的例子，可供学生在自我监控的情况下找到好的解法例2以简易的形式表达了一个完整的数学过程，一是把现实问题抽象为数学符号的表示；二是对符号作数学变换；三是符号变换的结果在现实中如何应用鼓励教师提供精彩的习题训练案例及其相应的知识能力标准启示2重视数学抽象和数学应用已成为国内外数学问题设计的共同取向数学抽象首先是根据需要把握现实事物的本质特征，舍去非本质特征，建立数学模型；数学应用是回到开始时注意的事物的所有特征中去，得到的答案常需误差估计，甚至经过实际检验重新修改模型。启示3数学问题设计不仅应重视培养学生计算、演绎等具有根本意义的严格推理的能力，还应该培养学生试验、尝试归纳、“假设-检验”、简化然后复杂化、寻找相似形性等非形式推理的能力。历史上，许多数学定理都是靠观察、试验和归纳发现的现在，实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数学仿真等方法也日益被采用正成为发现和创造的重要杠杆。§3.4题库(田P86)题库的意义建立题库的基本条件题库的构建方法利用题库生成测验题§3.3数学题的拟造（续）试题改编陈题变更结论，变更条件，同时变更条件和结论编制新题利用实际问题，利用数学自身问题数学开放题试卷：结构、设计、编制、审核、难度预测试卷（任-P142）试卷的结构：框架，题型，知识，能力，难度试卷的设计：设计原理，设计技术—细目表试卷的编制：组题拼卷，试题调整，赋分与评分标准试卷的难度预测：难度，长度，程度，尺度分数的收集与整理：抽样，频数分布与直方图，特征量数分数的转换：正态分布，Z分数试题试卷评价指标的计算数学问题的设计（顾泠沅P168）数学问题是数学教育的心脏现状：“千人一面的机械练习”，“忽视应用与创新”，“题型教学”数学问题的层次：技巧、方法、思想和策略（目前大多分类型介绍技巧层次）开放性问题、探索性、应用性问题是我国以往教学中的薄弱环节数学问题的分类以问题状态（条件、过程、结论）的明确度为依据，分为封闭性问题与开放性问题以问题解决者的知识经验为依据，分为常规性问题与探索性问题以问题性质的数学过程（抽象、变换、应用）为依据，分为纯数学问题与数学应用问题两个探索性训练的案例（顾P169）例1如图，是一个边长为3的立方体，它有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见。问：（1）边长为4怎样？（2）边长为5呢？（3）任何大小呢？思路：数据分析，结构证明，直觉创造数据分析:(发现事实)看不见的小立方体总数=上一行中的小立方体总数立方体的边长n小立方体总数n3看的见的小立方体总数V(n)看不见的小立方体总数H(n)11102871327198464372751256164结构证明：分顶面、前面、侧面三个面将看得见的小立方体数目加起来顶面：n2；前面：n(n-1)=n2-n；侧面：(n-1)(n-1)=n2-2n+1所以V(n)=3n2-3n+1计算看不见的小立方体总数:H(n)=n3-3n2+3n-1=(n-1)3直觉创造：剥去看得见的顶面、前面、侧面三个面，剩下的就是上一行的立方体这个例子给出三种不同的问题解决思路，隐含的对学生知识和能力上的要求：几何和测量概念（三维图形，递增序列）函数和代数概念（公式、表格、猜想、表达式）数学技能和相关工作（制作运用粗略表格和图式，提高理解力）数学交流（学生自行筹划，表示数学步骤和结果）例2传染病传播的数学模型已知传染病传播的数学模型为Hk+1

=Hk-Hk+SkHk

,其中,Hk+1表示第k+1天的患病人数,Hk表示第k天的患病人数,表示每天的痊愈率,表示每天的发病率;Hk为第k天的痊愈人数,SkHk为第k天新发病人数，这里的Sk是考虑免疫原因计算第k天可能感染人数时的系数。（1）利用递推关系式预测若干天后的患病人数，以便于医疗疾控部门决策；（2）计算增量Hk=Hk+1-Hk=(Sk-)Hk,Sk-=0是临界点，临界值C:Sk=/启示1例1是培养学生创造力很好的例子，可供学生在自我监控的情况下找到好的解法例2以简易的形式表达了一个完整的数学过程，一是把现实问题抽象为数学符号的表示；二是对符号作数学变换；三是符号变换的结果在现实中如何应用鼓励教师提供精彩的习题训练案例及其相应的知识能力标准启示2重视数学抽象和数学应用已成为国内外数学问题设计的共同取向数学抽象首先是根据需要把握现实事物的本质特征，舍去非本质特征，建立数学模型；数学应用是回到开始时注意的事物的所有特征中去，得到的答案常需误差估计，甚至经过实际检验重新修改模型。启示3数学问题设计不仅应重视培养学生计算、演绎等具有根本意义的严格推理的能力，还应该培养学生试验、尝试归纳、“假设-检验”、简化然后复杂化、寻找相似形性等非形式推理的能力。历史上，许多数学定理都是靠观察、试验和归纳发现的现在，实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计抽样和计算机迭代、数学仿真等方法也日益被采用正成为发现和创造的重要杠杆。§3.4题库题库的概念建立题库的基本条件题库的构建方法利用题库生成测验题第四讲中学生数学学业评价一、学业测试评价的作用二、测试分数的收集和整理三、测试分数的转换四、试题与试卷评价一、学业测试评价的作用对被测个体，可合理地鉴定其学习水平对被测全体，可检测其教学目标达成度对管理部门，了解趋势，提高教学水平，采取行政干预措施对考试部门，检测考试指导思想，考查内容与教学目标是否相符，试题质量等二、测试分数的收集和整理抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样，群体抽样考试成绩的频数分布表：求全距，定分组数，分组，求组中值，统计各组人数直方图，频数分布曲线，累积频率分布曲线特征量数：集中量数，差异量数，相关量数Z分数和正态分布在测试上应用考试成绩服从正态分布情况下，求各分数段的百分比和人数。例1某县参加中考考生4000人，数学科统考成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为5分，求：1）成绩在80~90分之间有多少人？2）成绩在60~80分之间有多少人？3）成绩在60分以下多少人？考试成绩服从正态分布情况下，估计录取分数线，评定等第例2某市数学奥林匹克学校拟招收新生300人，报名参加考试有1500人，抽样统计考试的平均成绩为75分，标准差为8，估计录取分数线约为多少？例3某地区有8800学生参加高中毕业会考，假定考试成绩合乎正态分布，准备按他们的水平分成A、B、C、D、E五个等级，问每个等级各有多少人？三、测试分数的转换原始分标准分正态分布Z分数其他标准分数标准分数的转换例4初三某班级依次考试的平均分、标准差和两名学生的得分为平均分标准差学生甲学生乙语文8087080数学5056050T=10Z+50例5某年级一次数学考试的平均分为60分，标准差为5，四名学生的原始分转换为Z分数与T分数如下表所示：甲乙丙丁原始分80706040Z分数420-4T分数90705010四、试题与试卷评价试题评价试题难度和试题标准差试题区分度试题难度曲线试卷评价信度和效度（219）提高试卷信度和效度的措施（230）试卷的整体评价（236）测试试卷分析报告拟就一份数学测试卷（包括标准答案，评分标准，双向细目表）写一份试卷分析报告第五讲数学课堂教学评价§5.1数学教学过程评价§5.2数学课堂教学评价§5.3数学教学中的备课评价§5.4数学课例教学评价课例分析§5.1数学教学过程的评价（魏P169）是指在数学教学实践中，完成大纲或标准所规定的教学任务的具体程序。是个复杂的多维的开放的活动过程是借助数学的思想方法和数学教学方法、教学观念、教育思想等非实体要素，作用于数学教学的实体要素（即学生、教师、教材和教学手段），将大量的数学信息输入给学生而又从学生那里获得反馈信息的交流过程活动的轴心是学生。数学教学过程的基本规律学生获取数学新概念，从而有利于对定理、公式、性质、法则及其数学思想方法的学习与掌握开发学生智力、发展数学能力。思维能力的培养始终是一条主线师生合作、双边活动的过程思想道德、个性品质的养成（言传身教）数学教学过程评价的策略出发点是评价与指导相互依存、促进。强调教师、学生、教材、评价之间的相互联系的动态评价论学生深层思维和潜意识评价较为困难。要合理、全面、灵活、有效地使用各种评价技术方法，包括多项选择、简答、讨论与开放题、问卷、课堂练习与家庭作业、课外活动、数学墙报与小论文形成性与终结性，相对性与绝对性，定性与定量(P171-188)§5.2数学课堂教学评价（马-P43）重构课堂：课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的平台；课堂不是学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所；课堂不是教师传授知识的场所，而是更应是探究知识的场所；课堂不是教师教学行为模式话运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所教学有法，教无定法，贵在得法数学课堂教学关注点的转向（47）数学课堂评价要素“3+1”式：教师、学生、教材+教学环境三要素：学习内容、学生、人际关系一般地：教师、学生和教学内容三要素具体包括：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果等。其中，教师行为和学生行为是评价的核心因素课堂教学评价标准的基本要求体现以促进人的发展为根本宗旨的目标科学合理的教学内容（基础性、范例性、综合性、教育性）体现学生主动学习的策略与方法（参与、合作、交流、质疑问难、自我评价）一节好的数学课的基本特征确定符合实际的内容范围和难度要求为学生创设宽松和谐的学习环境关注学生的学习过程尊重学生需要，保护学生自尊心和信心运用灵活方法，适应学生实际和内容要求为学生留有思考空间课堂评价的实施收集信息，包括说课、课堂观察、问卷调查、测验、座谈、访谈课后面谈、点评、听课记录撰写评价报告经常性的自评中期检查数学课堂教学的综合评价模糊(fuzzy)综合评判模型例评价数学教师的教学技能，设评价因素为u1=语言,u2=板书,u3=教态,u4=解题,u5=画图,评价因素集合U={u1,2,3,4,5},设等级v1=强,v2=较强,v3=一般,v4=较差,评价等级集合V={v1,2,3,4},建立U到V的模糊关系：R={ri,j},i=1,2…n,j=1,2…m(隶属度矩阵)权重集A={a1,a2..an},B=A·R例利用模糊综合评价课堂教学1。给出评判因素集U={u1，2，3，4，5，6}，V={v1，2，3，4}2。找出单因素评价矩阵R1，2，3，4，5，63。确定综合评判矩阵R={ri,j},i=1,2…6,j=1,2…4(隶属度矩阵)4。确定权重A5。综合评判结果B=A·R（P195）6。近似等级求值评价（差异评价）二级评定法是将制约课堂教学的因素分为两个层次，每个层次给予定性分析（说明）和简易计算，得到的数量是用来定性描述的。具体方案：给出一级权重指标（互相独立的主因素）二级权重指标（由主因素分解成几个子因素）权重的确定例中学数学课堂教学二级指标评价表（P202）教学目标（A1），权重（B1

=0.15）1.对照大纲/课标确定知识要求（0.20）2.对能力要求是否符合实际（0.30）3.如何体现数学思想方法（0.35）4.如何渗透思想教育和个性品质培养（0.15）教学内容（A2

），权重（B2

=0.25）1.知识正确、深广度适宜（0.20）2.如何处理教学重点、难点、关键(0.25)3.传授知识过程与学生认知过程统一(0.35)4.例、习题搭配合理，小结完整(0.20)教学方法（A3），权重（B3

=0.20）1.教学方法是否适合教学内容（0.15）2.能否调动学生思维的积极性（0.25）3.能否体现以学生为主体的思想（0.35）4.能否创造宽松和谐的教学环境（0.25）教学技能（A4

），权重（B4

=0.10）1.教师的组织能力和应变能力(0.20)2.语言表达能力和数学语言的运用(0.30)3.解题能力和画图水平(0.30)4.教具的使用和板书设计(0.20)教学效果（A5

），权重（B5

=0.30）1.是否完成教学任务和达到教学目标(0.30)2.学生对基础知识的通过率(0.25)3.学生听课情绪和思维状况(0.20)4.课堂练习、小结与课后作业(0.25)该表使用说明：（1）评价人现场记录（2）在“评价等级”内按A、B、C、D四个等次打“”（3）计算每个主因素（Ai）中四个子因素得分之和。一般地，A-95分；B-80分；C-65分；D-50分（4）计算各主因素得分之和（5）评价等级。一般地，81-100分：优；66-80分：良；56-65分：一般；50-55分：较差§5.3数学教学中的备课评价

（魏P208）备课是教师为完成教学任务对教学过程的总体设计，包括大纲钻研、教材研究、方法选择、学习心理分析、个别辅导、作业匹配、课外活动指导、学习评价数学教学中的备课评价，是教学过程评价的重要内容，它以教学方案为核心，以课堂教学质量为依据，综合作用于数学学习水平的提高备课评价的主要因素对大纲或课表标的领会（目标）驾驭教材的能力（知识结构、重难点、关键）教参选择、例习题处理备学生（全面了解）制定教学计划（学期、单元、课时）教案（课时教学计划）的内容本节课在单元教学中的地位与作用明确本节教学的目的或目标要求设计教学思路目标展示、问题情境新课导入、过程探究方法选择、教学手段练习与检查小结与评价板书设计板书设计内容课题概念的定义定理、公式、法则重要图形或图象典型例题及其解答的全过程巩固与练习的典型习题与解答过程形成性试题（制成试卷、小黑板或屏幕投影）小结备课评价标准：三级指标量表5个主因素：A1，A2。。。A3一级权重0.15,0.30,0.10,0.10,0.3526个子因素及其二级权重71个次子因素及其三级权重评价等级A，B，C得分（P225）§5.4数学课例教学评价（罗P1）课例，是体现教育理论与教学技