辽宁省2021年八年级下学期第一次月考数学试题

优质资料辽省八级学第次考学题一选题每2分共分．等腰三角形的一边为，另一边为9则这个三角形的周长为（）A17B．22．D．或．如图，中，AC=DC=DB∠ACD=100，B等（）A50B．40C25D．20．如AD∥BC∠ABC的分线与的平分线AP相于作⊥AB于点E，若，两行线AD与BC间的距离为（）AB3C4D．使不等式＞成的最大整数是（）AB0C﹣1D．﹣．若a+3＞b+3，则下列不式中错误的是（）A﹣＜﹣

B﹣2a﹣C．a2＞﹣D﹣﹣）﹣（b）．如果关于x的不等式（）x＞m+1解集为＜，则的取值范围是（）AmBm﹣．m1D．＞﹣．已知等腰三角形的周长为24，腰长为，则的取值范围是（）A＞B．x＜6C．＜x＜12D＜x＜．如，中点是ABC的分线与线段BC的直平分线的点，则下列结论不一定成立的是（）1

2211112012优质资料2211112012ABOD=OF．BD=DCD二填题每分共分．边长为4等边三角形的面积是．10如图，中，BC=5cmBP、分别是ABC和∠ACB的角平分线，且∥AB，PE∥AC周长是．．已一个等腰三角形两内角的数之比为：4，则这个等腰三角形顶角的度为．12在ABC中∠C=90，A=30，BC=9，则AB=

．13下列判断中，正确的序号为．①若a＞b0，则ab0若ab，则a，＞0；若＞b，c，则ac；④若＞b，c，则ac

＞；若＞，c0，则﹣﹣＜﹣b．14不等式（x﹣2）的负整数解有．15如图ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于（1若A=38，∠DBC=

．（2若，的长为．16如图，作PP⊥，得=；过作P且，OP=；过作⊥OP2且P2P，OP3；依法继续作下去，得=

．2

优质资料三计题共22分）17解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上（15（x+2）﹣2（x﹣）（2﹣2（）18解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1（2．四解题共44分）19某市平均每天处理垃圾吨有和乙两个处理厂处理知甲每小时可处理垃圾吨需费用元乙厂每小时可处理垃圾5吨需费用495元如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？20如图，点、在BC，BE=CF，，∠，AF与于点O，为EF中．求证OG⊥．21甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，了吸引顾客自出不同的优惠方案在超市累计购买商品超300之后超部分按原价折优惠在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价折惠．设顾客预计累计购物x元＞300（1请用含x代式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．22如图AD平∠，⊥AB于E，DFAC于F且，证．3

优质资料23中AB=AC点D为线上个动点（不与B、重为一边向AD左侧，AD=AE∠DAE=BAC过点作BC平行线，交直线AB于点F连接．（1如图，若∠BAC=∠DAE=60，判形状并说明理由．（2若∠DAE如2，当点D在线段BC上动，判的状，不必说明理由八年级（）第一次月数学试卷参考答案试题解析一选题每2分共分．等腰三角形的一边为，另一边为9则这个三角形的周长为（）A17B．22．D．或考点：等三角形的性质．分析：本可先根据三角形三边关系定等腰三角形的腰和底的长后计算三角形的周长．解答：解：当腰长为4时则三角形的三边长为4、4、；∵＜，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=．故本题选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．．如图，中，AC=DC=DB∠ACD=100，B等（）4

优质资料A50B．40C25D．20考点：三形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得CAD的数；再据外角的性质，求∠B的数．解答：解：∵，∠°，∴∠，∵∠CDB是外角，∴∠CDB=∠ACD=100°=140，∵DC=DB，∴∠=20．故选D．点评：此很简单查了等腰三角形的性质角外角的性质及三角形的内角和定理．．如AD∥BC∠ABC的分线与的平分线AP相于作⊥AB于点E，若，两行线AD与BC间的距离为（）AB3C4D考点：角分线的性质；平行线之间的距离．分析：过P作PF⊥AD于作⊥于G根角平分线上的点到角的两距离相等可得PF=PE，，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG长即为AD间的距离．解答：解：如图，过点作PF⊥ADF，作⊥于，∵AP是∠的分线，PE⊥AB，∴，同理可得，∵ADBC∴点F、G三共线，∴EG的即为AD、间距离，∴平行线AD与间的距离为2+2=4故选．5

优质资料点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出、BC间距离的线段是解题的关键．．使不等式＞成的最大整数是（）AB0C﹣1D．﹣考点：一一次不等式的整数解．专题：计题．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：x+1＞4x+5，3x＜﹣4x＜﹣，∴不等式的最大整数解是2；故选D．点评：本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．．若a+3＞b+3，则下列不式中错误的是（）A﹣＜﹣

B﹣2a﹣C．a2＞﹣D﹣﹣）﹣（b）考点：不式的性质．专题：计题．分析：根据不等式的两边同时加或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即可得出答案．解答：解：原不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，∴＞①；A不等①的边同时除以，不等号的方向发生改变，即﹣＜﹣；故本选项正确，不符合题意；B不等①的两边同时乘以，不等号的方向发生改变，即＜﹣2b；故本选项错误，符合题意；、不等的边同时减去2，不等号的方向不变，即a﹣2﹣；故本选项正确，不符合题意；D、﹣）＞﹣（﹣ba＞；故本选项正确，不符合意．故选6

优质资料点评：主要考查了不等式的基本性质“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注”存与否，以防掉”的阱．不等式的基本性：（1不等式两边加（或减）同一个数（或式子号的方向不变．（2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．．如果关于x的不等式（）x＞m+1解集为＜，则的取值范围是（）AmBm﹣．m1D．＞﹣考点：不式的解集．分析：本题是关于x的等式，应先只把x看未知数，求得x的集再根据数轴上的解集，来求得a的值围．解答：解：∵不等式（）x＞m+1解集为＜，∴m+1＜0，∴＜﹣，故选：．点评：解不等式要依据不等式的基本性质不式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变不式两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．．已知等腰三角形的周长为24，腰长为，则的取值范围是（）A＞B．x＜6C．＜x＜12D＜x＜考点：等三角形的性质；三角形三边关系．分析：设底边长为y，再由三形的三边关系即可得出结论．解答：解：设底边长为y，∵等腰三角形的周长为24，腰长为x，∴2x+y=24，∴y＜2x＜24，即：242x＜2x＜24，解得：＜x＜．故选．点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系于腰和底边长都没有明确取值范围，因此要联合等腰三角形的周长来求解，难度稍大．．如，中点是ABC的分线与线段BC的直平分线的点，则下列结论不一定成立的是（）ABOD=OF．BD=DCD考点：角分线的性质；线段垂直平分线的性质．7

优质资料分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，然后解答．解答：解：∵是ABC的分线，∴OD=OF，∵OD是BC的直平分线，∴OB=OCBD=DC∵OE不定垂直平分AC，∴OA=OC成立，∴OA=OB=OC不成立．故选D．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．二填题每分共分．边长为4等边三角形的面积是

．考点：等三角形的性质．分析：根等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的度，根据BC和即求得三角形的面积．解答：解：如图，∵等边三角形三线合一，∴为BC的点BD=DC=2在中，，，∴AD==2．∴等ABC的积为•AD=×42故答案为：4

=4

．点评：本考查了勾股定理在直角三角形中的运用查了三角形面积的计算查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．10如图，中，BC=5cmBP、分别是ABC和∠ACB的角平分线，且∥AB，PE∥AC周长是cm．8

优质资料考点：等三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：分利用角平分线的性质和平行线的判定，求和ECP为腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PDCE=PE那PDE周长就转化为BC边长，即为．解答：解：∵、分是∠和ACB角平分线，∴∠∠PBD∠，∵∥AB∥AC∴∠∠BPD∠，∴∠∠，PCE=∠CPE∴BD=PD，，∴△周=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．点评：此主要考查了平行线的判定平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点题的关键是PDE的长就转化为BC边长．．已知个等腰三角形两内角的度数之比为等腰三角形顶角的度数为120或°．考点：等三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x4x①当x是底角时，根据角形的内角和定理，得x+x+4x=180，得x=30，底角为30，角为120；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180，得x=20，而得到顶角为，角为；所以该三角形的顶角为°或．故答案为：120°或．点评：本考查了等腰三角形的性质题目中没有明确顶角或底角的度数做题时要注意分情况进行讨论这十分重的，也是解答问题的关键知若有比出现往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．12在ABC中∠C=90，A=30，BC=9，则AB=．考点：勾定理；含度的直角三角形．分析：直接根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵在ABC中，C=90，A=30，BC=9∴AB=2BC=18．故答案为：．9

2222222222222222点评：本考查的是勾股定理知在任何一个直角三角形中两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13下列判断中，正确的序号为①⑤．①若a＞b0，则ab0若ab，则a，＞0；若＞b，c，则ac；④若＞b，c，则ac＞；若a＞，c，则﹣﹣＜﹣b．考点：不式的性质．分析：①若﹣a＞b，则＜0，b＞0，所以＜0据此判断即可．②若＞，则＞0，＞0或a＜，＜，此判断即可．③若＞b，c，则＞时ac；c＜0时ac＜；据此判断即可．④若＞b，c，则＞0，所以ac＞bc，此判断即可．⑤若＞b，c，则﹣＜b，所以﹣c＜﹣b﹣，据此解答即可．解答：解：∵a＞0∴＜0，＞0∴＜0，正；∵＞0，∴＞0，＞0或＜0，＜0，错；∵＞b，c0，∴c＞0时，ac＞；c＜时ac＜bc错误；∵＞b，c0，∴c＞0，∴＞，④确；∵＞b，c0，∴﹣＜﹣b∴﹣﹣c＜﹣b﹣，正．综上，可得判断中，正确的序号为：④⑤故答案为：④⑤．点评：此主要考查了不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变不式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．14不等式（x﹣2）的负整数解有0.1.2.3.4.5．考点：一一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：去括号得：﹣≤x+4，10

1111优质资1111解得：x，则满足不等式的非负整数解为0.1.2.3.4.5，故答案为．点评：本考查了一元一次不等式的整数解解不等式出集是解答本题的关键．15如图ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于（1若A=38，∠DBC=33．（2若，的长为．考点：线垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求ABC度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD根据边对等角的性质可得∠然后求解即可．（2根据线段垂直平分线性质知DA=DB的长．解答：解）∵AB=AC，∠°，∴∠ABC=（180﹣A）（﹣°）°，∵垂平分线，∴，∴∠ABD=∠°，∴∠DBC=ABC﹣∠﹣°=33．（2∵垂平分，∴．∴△DBC的长BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm，故答案为（1）（）点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16如图，作PP⊥，得=；过作P且，OP=；过作⊥OP2且P2P，OP3；依法继续作下去，得OP．11

4132012412n201优质资料4132012412n201考点：勾定理．专题：压题；规律型．分析：首根据勾股定理求出OP再的度找到规律进而求出OP的长．解答：解：由勾股定理得：==

，∵OP=；=；依此类推可得OP=，∴OP=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三计题共22分17解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上（15（x+2）﹣2（x﹣）（2﹣2（）考点：解元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类，把的系数化为即可；（2先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解）去括号得，5x+10﹣，移项得，≥﹣，合并同类项得，7x﹣7把x的数化为1，﹣；（2去分母得，﹣＞14（x+1去括号得，﹣14＞，移项得，﹣＞1423+14合并同类项得，14x＞5把x的数化为1，＜﹣．点评：本题考查的是解一元一次不等式知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18解不等式组，并在数轴上表示出解集：（1（2．12

优质资料考点：解元一次不等式组．专题：计题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然求出两个解集的公共部分即可得解；（2先求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．解答：解）解不等①得x＜1解不等②得x＜，∴不等式组的解集是x＜﹣，在数轴上表示如下：（2，解不等①得x﹣1，解不等②得x＜，∴不等式组的解集是1x＜2在数轴上表示如下：

，；．点评：本考查了不等式的解法与不等式组的解法题目常常要结合数轴来判断注意x是否取得到，若取得到则x在点是实心的．反之该点是空心的．四解题共44分19某市平均每天处理垃圾吨有和乙两个处理厂处理知甲每小时可处理垃圾吨需费用元乙厂每小时可处理垃圾5吨需费用495元如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？考点：一一次不等式组的应用．专题：应题．分析：设甲厂每天处理垃圾x吨分求出甲乙场分别处理1吨垃圾需要的费用，然后根据每天用于处理垃圾的费用不得超过元，可得出不等式，解出即可．解答：解：设甲厂每天处理垃圾x吨由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为

=10元乙厂处理每吨垃圾费用为

=11元则有10x+11（﹣）≤7370，解得：x，答：甲厂每天处理垃圾至少吨13

优质资料点评：此题考查了一元一次不等式的知识解题关键弄清题意找合适的不等关系，列出不等式，再求解，难度一般．20如图，点、在BC，BE=CF，，∠，AF与于点O，为EF中．求证OG⊥．考点：全三角形的判定与性质．专题：证题．分析：先ABF≌△，出AFB=DEC由等角对等边得出OE=OF再由等腰三角形的三线合一性质，即可得出结论．解答：证明：∵，∴，即BF=CEABF和DCE中，∴△ABF△（∴∠AFB=，∴，∵G为点，∴OG⊥（线一点评：本考查了全等三角形的判定与性质腰三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．21甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，了吸引顾客自出不同的优惠方案在超市累计购买商品超300之后超部分按原价折优惠在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价折惠．设顾客预计累计购物x元＞300（1请用含x代式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．考点：一一次不等式的应用．专题：应题；方案型．分析：（1）根据超市的销售方式可列式表在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2购物所需费用需分情况讨论，一般分①两超市购物所费用相同②到超市更优惠③到超市更优惠，三种情况，分别计算即可．解答：解）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8x﹣）（），14

优质资料在乙超市购物所付的费用是：（x﹣200（0.85x+30元；（2）当0.8x+60=0.85x+30时，解得．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相；②当＞，解得x＜600而＞，∴300x＜600．