专题1.7 有理数章末重难点突破（原卷版）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题1.7有理数章末重难点突破【浙教版】【考点1相反意义的量】【例1】（2021•滨海县一模）一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（）A． B． C． D．【变式1-1】（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦【变式1-2】（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【变式1-3】（2021秋•大邑县期末）下面是某个宾馆的五个时钟，显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据表格给出的国外四个城市与北京的时差，分别在时钟的下方表明前四个时钟所在的城市名称．城市纽约悉尼伦敦罗马时差﹣13+2﹣8﹣7【考点2有理数相关概念辨析】【例2】下列论述正确的个数为（）①0是正数；②0是整数；③0是最小的有理数；④0是非负数；⑤0是偶数；⑥0是非正数；⑦一个有理数不是正数就是负数；⑧一个有理数不是整数就是分数；⑨有理数可分为整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式2-1】（2021•长沙模拟）下列说法：①﹣a必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式2-2】（2020秋•滨海新区期中）下列说法错误的有（）①绝对值是它本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上7与9之间的有理数是8；⑤数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-3】（2020秋•郁南县校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④-π⑤237⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法为（）A．①②③④⑤⑥⑦ B．①②③④⑤⑥ C．②③④⑤⑥⑦ D．①②③④⑤【考点3数轴的应用】【例3】（2021•河北模拟）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式3-1】（2020秋•天宁区月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020【变式3-2】（2020秋•温州月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【变式3-3】（2021春•越秀区校级期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是π﹣1或﹣π﹣1．【考点4绝对值与相反数综合求值】【例4】（2021秋•鄂城区期中）已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，则3（x+y）﹣a+2b的值等于．【变式4-1】（2021秋•文登区校级期中）设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和，b是不大于2的非负整数的和，求a、b，以及b﹣a的相反数．【变式4-2】（2021秋•石鼓区校级月考）已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．（1）求a与b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．【变式4-3】（2021秋•射阳县期中）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．所以，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．根据以上阅读完成：（1）|3.14﹣π|＝；（2）计算：|12-1|+|13-12|+|14-【考点5有理数的大小比较】【例5】（2021秋•衢州期中）若0＜a＜1，则﹣a、1a、a2按从小到大的顺序排列的是【变式5-1】（2021秋•二七区校级期中）如果a＜0，b＞0，b＞|﹣a|，则a，b，﹣a，﹣b这4个数从大到小的顺序是．【变式5-2】（2021秋•拱墅区期中）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则在[m+94n]此规定下的值为【变式5-3】若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，﹣m，请结合数轴解答．【考点6数轴与绝对值综合】【例6】（2021秋•海珠区校级月考）同学们都知道，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣3）|＝；（2）若|x﹣3|＝4，则x＝；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6这样的整数是；（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．【变式6-1】如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1﹣8并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．【变式6-2】（2020秋•鄞州区校级期中）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点的距离是，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x是．（3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．【变式6-3】我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB＝|a﹣b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离