学习性问题专题学生版

学习性问题专题（浙江学 授课日教 授知识梳理1.集合与命2.不等式3.函数4.三角5.数列6.平面向量与复数7.解析几何8.立体几何9.

x(xx※y=y(xy，若|m－1|※m=|m－1|m【题目】已知Px1x9xNfa,b,cdabcd（

fu,vxy39和fuyx,v66，则有序数组uvxy

23

2252 【题目 下列一组不等式

22 52

1 量为f(x)

1f(0 【题目设函数fx的定义D，若满

fxD内是单调函②存在a,b(ba,使得fx在a,b上的值域为a,b那么就称yfx是定义域为D的“成功函数”gxlogaa2xta0a1R的“成功函数”，则t 【选项】

,1

B.1

C.0,1

D.0,1 4

4

4

4 ,fn(xffn1(xn1 ,fn(xffn1(xn1

2x,0x1

xx0,1fnf(x22x,

xf2(x) ，问f的n周期点的个数 yx上”这个课题，我们xxy2x1，y

2xx

，yxy2x1y22x

yx

y

2

（0，0（1，1）y

x1yx21，(x0（12

5，12

1，0（0，－1）（III

212

可以证明：定理“若a、bRab2

ab（当且仅当ab时取等号

fx0在0,2上恒成立且函数fx的最大值大于1求实数a的取值范y

fx的单调性（无需证明对满足（2）的条件的一个常数axx1fx

fyx上”这个课题，我们xy2x1，x

x

，yxy2x1y2

yx

y

2

（0，0（1，1）y

与其反函数yx21，x0的交点坐标（1xx

5，12

1，0（0，－1）（IIIb,a

数f(x)sinxcosx的值域 【试题来源】2011市卢湾区高三模考1 f(x)

g(x)

(a,

(,【题目】定义：关于的两个不等 的解集分别 和ba则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x243xcos222x24xsin210为对偶不等式，且(0,)，则

与不等式RgxT，使得cosg(xT为周期的函数，则称gx为余弦周期函数，且称T为其余弦周期，已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为Rf(x)f(0)0,f(T)4.验证h(xxsinx是以63设ab，证明对任意c[f(a),f(bx0[a,b]f(x0cu0为方程cosf(x1在[0,T上的解”的充要条件是“u0T为方程cosf(x)1在[T2Tx[0,Tf(xT)f(xf(T【题目】一个计算装置有一个AB，将自然数列n(n1中的各数依次输入AB口得到输出的数列an，结果表明：①从A口输入n1B口得a1；②当n2时，从A口输入n，从B口得到的结果a是将前一结果 先

以自然数列n中的第n1个奇数，再除以自然数列an中的第n1个奇数。试A23BA100时，从B已知a,aRaa1，求证a2a21 12f(x)(xa)2xa121f(x)2x21

)xa2

22x22xa2a1122xR，f(x≥0，所以48(a2a21122 从而得a2a21 若a1,a2,anRa1a2an1【题目】已知数列a1,a2,a30，其中a1,a2a10是首项为1，公差为1a10,a11a20是公差为d的等差数列；a20,a21a30是公差为d2的等差数列（d0（1）若a2040d试写出a30关于d的关系式，并求a30续写已知数列，使得a30,a31a40是公差为d3.（2）设数列{anp的等方差数列，求an和an1(n2nN}设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，，a10这种顺 【题目对数列anan为数列an的一阶差分数列

nn对自然数

，规定ka

为an的

阶差分数列，其中 ka k1a( 1nn已知数列an 1nn

若数列通

首项

1，且满足

2n(nN，求数列a对（2）中数列a，是否存在等差数列b，使得bC1bC2bCn 1 2 n 对一切自然nN都成立？若存在，求数列bn【试题来源】2013师大附中高三一【题目】对于任意实数x，符号x]表示x的整数部分，即x]是不超过x的最大整数。在实数轴R（箭头向右）上x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x]就是x。这个函数x]叫做“取整函数它在数学本身和生产实践广泛的应用。那么[log21[log22[log23[log24[log21024]=（{aSn

S1S2S3Sn为数列{a ，项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“和”T100=【题目】N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交后继的数。例如集合{1,2,4,6,99–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5当集合Nn=2N={1,2}的所有非空子集为{1}{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= nni(nN).记ni①若an2n1

nn

，其中ai为数列

}(nNi ②若Tn2(nN),则a 【题目】已知两个向量a1log2xlog2xblog2x

(x0)t=1abxtRf(xaba【题目】

badbcx2iy

3xi，则y 3 1ix 【题目】已知(1i)20101

i

3

iCk

ikC2010（其中 (1)kC2k1 C2009 长度相同）P的斜坐标定义为：若OPxe1ye2（e1、e2分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，则点P的斜坐标（x,y）.xoy中，若xoy60M的斜坐标为(1,2)到原点O的距离 【题目】已知x、yx2y21b x2y2

14

1b0表示的曲线经过一点

2x2y2224

1(b>0)x2y

x2y21b0能否确定一个函数关系式yfx 再加什么条件就可使x、y【试题来源】2014【题目】如图：为保护河上古桥OABC，同时设立一个圆形保护区，规划要求新桥BC与河岸AB垂直保护区的边界为圆心M段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端OA到该圆上任一点的距离均不少于80mA位于点O正北方60m处，点C位于点O170m（OC为河岸tanBCO43BC当OM①△ABC周长为C1：y2②△ABC面积为C2：①△ABC周长为C1：y2②△ABC面积为C2：xy4(y ③△ABC中x2y2 C3： 1( （用代号C1、C2、C3填入）x2y2 AMBMa

1KAMKBMb2x y

1有 a AM【题目】下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCDaaaaaaa SAABCD，EABE-SC-DDSEC【题目】如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 几何体，可以拼成一个棱长为12的正方体。n1个球（n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球0mnmnN,共有

mC0CmC1Cm1C0

CmCm1

CmC1Cm1C2Cm2 CkCmk (1kmnk 【题目】一个三位数abc称为“凹数，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不 20125 【选项】A．8

B．

C．

D．820125Rf1(x)x f(x)x2，f(x)x3，f(x)sinx，f(x)cosx，f(x 的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．习题演k(k∈N*)f(x)k阶格点函数。下列函数：①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③f(x)

x3

④f(x)log06x【试题来源】2011ab是实数，函数

f(x)x3ax,g(x)x2

f(x)g(x)f(xg(xf(x)g(x)0If(xg(x)I上设a0f(xg(x)在区间[1,上单调性一致,求实数ba0abf(xg(x)ab|ab|入正整数m,n时，输出结果记为f(mn)，且计算装置运算原理如下：①)131，13倍。（1）f(m,1的表达式(mN（2）f(mn的表达式(mnN)；（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数nf(nn2005？若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由。Pyxc25c6在0,cQx1x2c1xR恒成立的c（1）PQ（2）试写出一个解集PQ的不等式。fxx2axaxRfx0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0x1x2fx1fx2成立。设数列an的前n项和Sn求数列an的通

f ）满足：对任意的正整数n都 ba，且liman2 n设各项均不为零的数列cn中，所有满足cici10的正整数ic的变号数。令c1a（n为正整数，求数列

的变号数a an【题目】”如下：当ababa；当ababb2则函数f(x)(1x)·x(2x)x2，2的最大值等于 “”和“－”仍为通常的乘法和减法【题目】在公差为d(d0)的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则数列S20S10S30S20S40S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bnTn是数列bn的前n项积（【题目】fxlg（1）g(x)f(x26x4f(x)gxPQ关于（1，2）PCQ的轨迹是函数fxlgfxlgxf

x2)f(x1f(x2h(x)由(x)

可抽象出h(x1x2h(x1h(x2可抽象出(x1x2)(x1(x2 f(x)log1(x1P(x0，y0y2

f