新版【复习专题】中考数学复习：角与角平分线-平行线

PAGE页码页码/NUMPAGES总页数总页数【复习专题】中考数学复习：角与角平分线，平行线三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担忧，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。〞“天哪！三千两百万次。〞小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！〞另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。〞“天下哪有这么简单的事情？〞小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。〞小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1把15°30′化成度的形式，那么15°30′＝____度．例2命题“相等的角是对顶角〞是______命题.〔填“真〞或“假〞〕例3∠A=67°，那么∠A的余角等于度.例4如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，那么点P到边BC的距离为㎝.练习一角与角平分线A组1．如图，表示以下各角：〔1〕〔2〕〔3〕2．以下各图中有多少个小于180度的角？并把它们表示出来。〔1〕〔2〕3.以下四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是〔

〕

4.计算：①57.3°=______°=______′；②18°15′=

°

；③33°52′+21°54′=__________；④28°23′×2－6°2′=__________；⑤90°—43°18′=

__；

⑥360°÷7

___

〔精确到分〕5.按图填空：以下四个图形中大于的是〔〕7.如图，OC平分∠AOB，如果∠COB=42°,那么∠AOB=_________°B组8.尺规作图：求作一个角，使它等于角∠AOB，不写作法，保存作图痕迹。结论：9.尺规作图：∠AOB，求作∠AOB的角平分线。不写作法，保存作图痕迹。结论：10.的角平分线AD交BC于点D，，那么点D到AB的距离是〔〕A．1B．2C．3D．411.：如图，是的角平分线，且，那么与的面积之比为〔〕A．B．C.D．12．：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.13.如图，直线相交于点，平分，，那么的度数是〔〕A．B．C．D．14.如图，假设，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且，度．15.如图，把矩形沿对折后使两局部重合，假设，那么=〔〕A．110°B．115°C．120°D．130°16.如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长.练习二相交线与平行线A组1.假设∠A＝50°30′，那么它的余角度数为________________．2.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。3.4.如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。5.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行使，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄.⑴设汽车行使到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行使到点Q位置时，距离村庄N最近.请你在图中公路AB上分别画出点P、Q的位置.〔保存画图痕迹〕⑵当汽车从A出发向B行使时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？〔分别用文字语言表示你的结论，不必证明〕6．如右图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，那么.7．到平面上三点A，B，C距离相等的点〔〕A．只有一个B．有二个C．三个或三个以上D．一个或没有8．如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，那么这个三角形是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形9．如图，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线上m的两点，(1)请写出图中面积相等的各对三角形:(2)假设A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，无论P点移动到任何位置，总有与ΔABC的面积相等，理由是.10．如图，平行四边形ABCD中，P为AC对角线上一点，PE∥BC交AB于点E，PF∥AB交AD于点F.假设=20(cm2),那么图中阴影局部的面积=(cm2).B组11.用三角尺和直尺过点P作直线AB的平行线结论：12.在以下三个图中，请用三角尺或和量角器过点A作直线BD的垂线13.如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。14.一条公路两次转弯后又。回到原来的方向〔即，如图〕．如果第一次转弯时的。那么，应是〔〕A．B．C．D．15.如图，中，，过点且平行于，假设，那么的度数为〔〕A．B．C．D．16．如图，给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是〔〕A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等17.如下图，，∠E＝27°，∠C＝52°，那么的度数为()A．25°B．63°C．79°D．101°角与角平分线例1【解析】15°30′=15°+错误！未找到引用源。=15．5°，故填15.5【方法指导】此题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。例2【答案】假．【解析】相等的角是对顶角不成立，是假命题.【方法指导】判断一个命题真假，可以举反例，原命题与反例矛盾，说明原命题是假命题.例3如果两角互余，那么这两个角的和为90°，所以∠A的余角等于90°－67°=23°.例4答案：4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm练习一角与角平分线1.〔1〕∠AOB或∠O；〔2〕∠；〔3〕∠1.2.答案：〔1〕3个，分别是：∠(或∠AOB)、∠〔或∠BOC〕、∠AOC；〔2〕7个，分别是：∠A、∠ABD、∠DBC、∠C、∠CDB、∠BDA、∠CDA.3.

答案：D4.答案：①57°18′②18.25°③55°46′④50°44′⑤46°42′⑥51°26′5.答案：∠AOC;∠AOD;∠BOC;∠BOD.6.答案：B7.答案：84°10答案：B11.答案：B12.分析：从结论分析，“截长〞或“补短〞都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.图4-2证明：方法一〔补短法〕延长AC到E，使DC=CE，那么∠CDE＝∠CED，如图4-2图4-2∴∠ACB＝2∠E，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，在△ABD与△AED中,∴△ABD≌△AED〔AAS〕,∴AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，∴AB=AC+DC.方法二〔截长法〕在AB上截取AF=AC，如图4-3在△AFD与△ACD中,图4-3∴△AFD≌△ACD〔SAS〕,图4-3∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FD=FB.∵AB=AF+FB=AC+FD，∴AB=AC+CD.13.答案：C14.答案：6015.答案：B16.∴∠EDB=40°，DE=6cm.练习二相交线与平行线1.答案：39°30′〔或39.5°〕2.答案：126°43′3.答案：C4.答案：5.答案：〔1〕如图。〔2〕在AP段上距离M、N两村都