2022-2023学年湖北省仙桃市荣怀学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省仙桃市荣怀学校九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．＝2 C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）2．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，根据题意，可列方程为（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）2＝1753．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c4．抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，0）5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A． B． C．2 D．6．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣17．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（）A．8 B．7 C．6 D．29．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．要使代数式3x2﹣6的值等于21，则x的值是．12．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．13．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，x1＝﹣1，则x1x2﹣2m＝．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C．16．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．（3）x2+4x﹣5＝0．18．二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1），B（2，5），（1）求函数y＝ax2+c的表达式．（2）若点C（﹣2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值．20．如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？23．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．24．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．＝2 C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、ax2+bx+c＝0当a＝3时，不是一元二次方程；B、+＝2不是整式方程；C、x2+8x＝x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、2（x+1）2＝3（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，根据题意，可列方程为（）A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）2＝175【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（5+x）＝50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（8+x）+50（1+x）2＝175．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．3．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．解：A．y是x的一次函数，故本选项不符合题意；B．y＝x2+（3﹣x）x＝x3+3x﹣x2＝7x，y是x的一次函数，故本选项不符合题意；C．y是x的二次函数；D．当a＝0时，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．4．抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，0）【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．解：∵抛物线y＝﹣2x2+5，∴该抛物线的顶点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，明确：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A． B． C．2 D．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．解：∵3x2+8x﹣1＝0，∴8x2+6x＝8，x2+2x＝，则x2+8x+1＝，即（x+1）3＝，∴a＝2，b＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．6．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意a≠0．解：由题意可得：，∴a＞﹣2且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握根的判别式．7．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离y轴的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y＝2x2﹣5，∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y8），∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，∵抛物线开口向上，∴y2＜y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（）A．8 B．7 C．6 D．2【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝5的两根，∴a+b＝8，ab＝14．根据勾股定理可得：c2＝a3+b2＝（a+b）2﹣5ab＝64﹣28＝36，∴c＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的运用，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函数图象得出a，b的符号，进而利用一次函数的图象性质得出答案．解：如图所示：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，b＞0，故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，正确得出a，b的符号是解题关键．10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．解：①当x＝1时，a×14+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax7+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确．②方程ax5+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞62﹣4ac＞6，故方程ax2+bx+c＝0（a≠5）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．③由c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，得ac8+bc+c＝0．当c≠0；当c＝3，那么③不一定正确．④，由b2﹣4ac＝，得．由x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则成立．综上：正确的有①②④，共3个．故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．要使代数式3x2﹣6的值等于21，则x的值是3或﹣3．【分析】根据题意可得：3x2﹣6＝21，然后利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．解：由题意得：3x2﹣7＝21，3x2＝27，x4＝9，x1＝6，x2＝﹣3，∴x的值为5或﹣3，故答案为：3或﹣8．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．12．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是6．【分析】将a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a2+2a＝3整体代入2a2+4a，即可得出答案．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，∴a2+4a﹣3＝0，∴a8+2a＝3，∴2a2+4a＝6（a2+2a）＝7×3＝6，故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．13．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是24115．【分析】设每个支干长出小分支的个数是x，根据主干、支干、小分支的总数是241，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设每个支干长出小分支的个数是x，依题意得：1+x+x2＝241，整理得：x7+x﹣240＝0，解得：x1＝15，x5＝﹣16（不符合题意，舍去），∴每个支干长出小分支的个数是15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，x1＝﹣1，则x1x2﹣2m＝1．【分析】利用根与系数的关系求出两根之积与两根之和，进而求出m的值，代入原式计算即可求出值．解：∵x1，x2是关于x的方程x7+mx﹣3＝0的两个实数根，x6＝﹣1，∴x1+x4＝﹣m，x1x2＝﹣3，把x1＝﹣1代入得：x3﹣1＝﹣m，﹣x2＝﹣6，解得：m＝﹣2，x2＝4，则原式＝﹣3+4＝7．故答案为：1．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C6．【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，3），再将y＝3代入y＝，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．解：∵抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，∴A点坐标为（6，3）．当y＝3时，＝4，解得x＝±3，∴B点坐标为（﹣3，7），3），∴BC＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为6．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单．16．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．【分析】根据原方程可知x﹣2＝0，和x2﹣4x+m＝0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）＝0有三个根，所以x2﹣4x+m＝0的根的判别式Δ＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣8x+m）＝0有三个根，∴①x﹣2＝3，解得x1＝2；②x2﹣4x+m＝0，∴Δ＝16﹣4m≥0，即m≤4，∴x6＝2+，x6＝2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x8，∴x1+x3＞x3；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是4＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．【点评】本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．三、解答题17．解方程：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）．（3）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；（2）先移项得到3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法把方程转化为x+5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．解：（1）a＝1，b＝﹣3，Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝5＞8，x＝＝，所以x1＝，x4＝；（2）3x（x﹣2）+8（x﹣2）＝0，（x﹣7）（3x+2）＝7，x﹣2＝0或4x+2＝0，所以x2＝2，x2＝﹣；（3）（x+5）（x﹣2）＝0，x+5＝6或x﹣1＝0，所以x2＝﹣5，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．18．二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1），B（2，5），（1）求函数y＝ax2+c的表达式．（2）若点C（﹣2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标【分析】（1）将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）将C与D坐标代入二次函数解析式求出m与n的值，确定出C与D坐标即可．解：（1）将A（1，﹣1），6）代入y＝ax2+c得：，解得：，则二次函数解析式为y＝2x2﹣2；（2）将x＝﹣2，y＝m代入二次函数解析式得：y＝m＝5，﹣2）；将x＝n，y＝7代入二次函数解析式得：7＝6n2﹣3，即n＝±，7）或（﹣．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值．【分析】（1）当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0，列式计算出m的值；（2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入x1+x2+x1x2＝5中得：m1＝4，m2＝﹣2，再根据△的取值确定其m的值．解：（1）Δ＝[2（m+1）]8﹣4×1×（m7﹣1）＞0，3（m+1）2﹣2m2+4＞7，8m＞﹣8，m＞﹣7，则当m＞﹣1时，方程有两个不相等的实数根；（2）x1+x7＝﹣2（m+1）＝﹣7m﹣2，x1x8＝m2﹣1，x4+x2+x1x4＝5，﹣2m﹣2+m2﹣1＝4，m2﹣2m﹣7＝0，（m﹣4）（m+2）＝0，m1＝2，m2＝﹣2，∵方程两实数根分别为x6，x2，∴△≥0，∴m≥﹣3，∴m＝4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，①x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝，②一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．要注意第（2）中根据已知式子得出m的值后，利用根的判别式进行取舍．20．如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面﹣所修路面积＝草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可．解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合题意，舍去，所以x＝4，答：道路的宽应为4米．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5，±2，﹣2，﹣8．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．【分析】（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的a、b、c、d表示的数即可；（2）利用“平均数法”解方程即可．解：（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+2）+2]＝5．（x+4）2﹣23＝5，（x+5）8＝5+28．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2，x4＝﹣8．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、﹣5，故答案为：5、±2、﹣7；（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣6）+4]＝6．（x﹣2）2﹣44＝6，（x﹣1）4＝6+42．x﹣1＝±，∴x＝1±，直接开平方并整理，得．x2＝1+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？【分析】（1）利用该工厂在四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂在二月份生产“冰墩墩”的数量×（1+20%）2，即可求出结论；（2）设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+5x）个，利用该商店每天销售“冰墩墩”获得的利润＝每个的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．解：（1）500×（1+20%）2＝500×5.44＝720（个）．答：该工厂在四月份能生产720个“冰墩墩”．（2）设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元×10＝（20+5x）个，依题意得：（40﹣x）（20+3x）＝1440，整理得：x2﹣36x+128＝0，解得：x4＝4，x2＝32（不符合题意，舍去）答：每个“冰墩墩”应降价4元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．解：（1）设&n