2022-2023学年安徽省合肥四十五中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥四十五中七年级第一学期第一次月考数学试卷一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在﹣3，﹣2，0，﹣1，4，负数有几个（）A．1 B．2 C．3 D．42．有理数﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣7）和﹣（+7） C．﹣（﹣7）和﹣（+7） D．+（﹣7）和﹣74．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，将2.1亿用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．2.1×108 C．21×109 D．0.21×1085．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣36．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315＜x＜330 B．325≤x＜330 C．315＜x≤325 D．325≤x≤3357．下列说法正确的是（）A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样8．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝ab﹣b2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（）A．﹣3 B．1 C． D．﹣9．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．610．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，⋯，若a＝23，经过第2021次操作后得到的数是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11二.填空题（每小题5分，共20分）11．若规定向东为正，则向东走200m记作m，向西走300m记作m．12．比较大小：13．点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是．14．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是．三.填数字15．将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，，﹣0.．非负数集合{…}；整数集合{…}；有理数集合{…}；非正整数集合{…}．四.计算题（每小题10分，共30分）16．计算：（1）；（2）．17．用简便方法计算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）18．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣）÷（﹣1）；（2）﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2．四.应用题（共52分）19．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数﹣（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（﹣m）3的值．20．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），﹣9，+7，﹣3，+11．（1）求该领导乘车最后到达的地方？（2）行驶1千米耗油0.12升，则这次巡视共耗油多少升？21．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．班级一二三四五六超过（不足）（kg）+1+2﹣1.50﹣1（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克22．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？23．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n）b＝n与b＝d（n）所表示的b，n两个量之间具有同一关系．（1）根据劳格数的定义，计算d（10）和d（10﹣2）的值；（2）若m，n为正数，则d（m•n）（m）+d（n），d（）＝d（m）（n）．根据运算性质，填空：＝（a为正数）；若d（2）＝0.3010，则d（4）＝，d（5）＝，d（0.08）＝．（3）若表中与数x对应的劳格数d（x）有且仅有两个是错误的，请找出错误的劳格数x1.5356891227d（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b

参考答案一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在﹣3，﹣2，0，﹣1，4，负数有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据负数的定义即可解答，即小于0的数叫做负数．解：根据负数的定义可得：负数有﹣3、﹣2，故选：C．【点评】此题考查了负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题关键．2．有理数﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣【分析】根据倒数的概念解答即可．解：﹣1＝﹣，﹣的倒数为﹣，∴有理数﹣1的倒数是﹣，故选：D．【点评】此题考查的是倒数，乘积是1的两数互为倒数．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣7）和﹣（+7） C．﹣（﹣7）和﹣（+7） D．+（﹣7）和﹣7【分析】各式计算得到结果，利用相反数定义判断即可．解：A、﹣|﹣7|＝﹣7，两数相等；B、+（﹣6）＝﹣7，两数相等；C、﹣（﹣7）＝7，两数互为相反数；D、+（﹣7）＝﹣7，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数、绝对值的定义是解题的关键．4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，将2.1亿用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．2.1×108 C．21×109 D．0.21×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：2.1亿＝210000000＝4.1×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．﹣（﹣1）与1 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．﹣（﹣3）与﹣3【分析】根据绝对值以及相反数的定义解决此题．解：A．根据有理数的乘方以及相反数的定义2＝﹣1，（﹣5）2＝1，那么A不符合题意．B．根据相反数的定义，那么B符合题意．C．根据绝对值以及相反数的定义，﹣（﹣5）＝2．D．根据相反数的定义，那么D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值、相反数，熟练掌握绝对值以及相反数的定义是解决本题的关键．6．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315＜x＜330 B．325≤x＜330 C．315＜x≤325 D．325≤x≤335【分析】根据有理数的加减法，可得答案．解：净含量的合格范围是330﹣5≤x≤330+5，即325≤x≤335，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．7．下列说法正确的是（）A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样 B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同 C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样 D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样【分析】根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．解：近似数4.20和近似数4.7的精确度不一样，近似数4.20精确到百分位，故选项A错误；近似数4.20和近似数3.2的有效数字不相同，近似数4.20有三个有效数字，故选项B错误；近似数2千万和近似数3000万的精确度不一样，近似数3千万精确到千万位，故选项C错误；近似数52.0和近似数6.2的精确度一样，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．8．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝ab﹣b2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（）A．﹣3 B．1 C． D．﹣【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣1﹣（﹣8）2＝﹣﹣1＝﹣．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果．解：把a＝﹣1代入得：[（﹣1）3﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝（1+2）×（﹣5）+4＝3×（﹣2）+4＝﹣9+3＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，⋯，若a＝23，经过第2021次操作后得到的数是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【分析】利用题中的法则，依次计算a1，a2，…，a5，a6，得到规律，能求出经过第2021次操作后得到的结果．解：由a＝23代入|a+4|﹣10，经过第1次操作后3＝|23+4|﹣10＝17，经过第2次操作后，得a8＝|17+4|﹣10＝11，经过第3次操作后，得a6＝|11+4|﹣10＝5，经过第2次操作后，得a4＝|5+8|﹣10＝﹣1，经过第5次操作后，得a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣4，经过第6次操作后，得a6＝|﹣3+4|﹣10＝﹣7，……∴经过第2021次操作后，得a2021＝|﹣8+4|﹣10＝﹣7，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值，理解题意掌握运算求解能力是解题的关键．二.填空题（每小题5分，共20分）11．若规定向东为正，则向东走200m记作+200（或200）m，向西走300m记作﹣300m．【分析】用正负数可以表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．解：若规定向东为正，则向东走200m记作+200（或200）m．故答案为：+200（或200），﹣300m．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．比较大小：＞【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．解：因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣＝﹣，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．点A为数轴上表示﹣3的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是﹣7或1．【分析】分类讨论两种情况，即点B在A的左边和点B在A的右边．解：①当点B在A的左边，距离A点4个单位长度时，即﹣3﹣6＝﹣7，∴点B代表的数是﹣7．②当点B在点A的右边，距离A点6个单位长度时，即﹣3+4＝5，∴点B代表的数是1．故答案为﹣7或3．【点评】本题主要考查数轴上点与点之间的距离，解题的关键在于注意分情况讨论在已知点的左边或右边的情况．14．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是﹣1．【分析】根据绝对值的非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．解：∵|a+2|+|b﹣1|＝4，∴a+2＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝3，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．三.填数字15．将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，，﹣0.．非负数集合{5，0，8，，0.7，…}；整数集合{0，8，﹣2…}；有理数集合{2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.…}；非正整数集合{0，8…}．【分析】利用非负数，整数，有理数，以及非负整数的定义判断即可．解：将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，4，6，8，﹣2，，﹣，﹣6.121121112…，．非负数集合{5，0，2，，0.5，；整数集合{2，8，﹣2…}；有理数集合{6.5，5，0，2，﹣2，﹣，，﹣8.；非正整数集合{7，8…}．故答案为：5，0，6，，0.4，；3，8，﹣2；5.5，5，0，8，﹣2，﹣，，﹣8.；8，8．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．四.计算题（每小题10分，共30分）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用有理数的减法法则将加减法统一成加法，再利用加法的运算律计算即可；（2）利用有理数的减法法则将加减法统一成加法，再利用加法的运算律计算即可．解：（1）原式＝8+（﹣1）﹣5+＝（8﹣3）+（﹣1）＝7﹣＝3；（2）原式＝﹣1＝（）+（﹣＝（）﹣（＝﹣1＝﹣﹣1＝﹣．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减法统一成加法是解题的关键．17．用简便方法计算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）【分析】（1）将99变形为（100﹣），然后依据乘法的分配律进行计算即可；（2）逆用乘法的分配律计算即可．解：（1）原式＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3）＝2×（﹣3）＝0．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，应用乘法分配律进行简便计算是解题的关键．18．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣）÷（﹣1）；（2）﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2．【分析】（1）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘除运算，最后算减法运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣16﹣3×4×（﹣）×（﹣）＝﹣16﹣12××＝﹣16﹣＝﹣；（2）原式＝﹣1+24÷（﹣5）﹣9×＝﹣1﹣3﹣8＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.应用题（共52分）19．如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B，点A表示数﹣（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（﹣m）3的值．【分析】（1）在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的实数；（2）将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正负．解：（1）由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，所以点B表示的数为﹣+3，故m＝．（2）把m的值代入式子，得|m﹣1|+（﹣m）3＝|﹣1|+（﹣）3＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向左移动n个单位，给这个数减去n即可．20．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），﹣9，+7，﹣3，+11．（1）求该领导乘车最后到达的地方？（2）行驶1千米耗油0.12升，则这次巡视共耗油多少升？【分析】（1）将所有行驶记录结果求和，即可求出此题结果；（2）用1千米耗油量乘以所有行驶记录结果的绝对值的和即可．解：（1）+17﹣9+7﹣15﹣7+11＝8（千米），答：该领导乘车最后到达该服务区东方8千米处；（2）8.12×（|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|﹣7|+|+11|）＝0.12×（17+9+6+15+3+11）＝0.12×62＝5.44（升），答：这次巡视共耗油7.44升．【点评】此题考查了运用正负数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解题意和该知识，并进行准确的列式、计算．21．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．班级一二三四五六超过（不足）（kg）+1+2﹣1.50﹣1（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg以内的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题．解：（1）经分析，三班收集废纸的质量为5+（﹣1.4）＝3.5（kg）．∴收集废纸最少的班级的质量为4.5+4＝8.5（kg）．（2）经分析，六班收集废纸的质量最大．∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班．∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+4）+（5+2）+（4+2.5）＝20.8（kg）．∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg．（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+4）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+2.5＝33（kg）．∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×5＝75（元）．∴废纸卖出的总价格为75元．【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．22．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算；（2）①设出点C所表示的数，表示出AC、BC，再根据两只蚂蚁的运动时间相等，列方程求解即可；②分两种情况进行解答，即：Ⅰ）相遇前相距15个单位长度，Ⅱ）相遇后相距15个单位长度，分别列方程求解即可．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30（2）①如图1，设点C所表示的数为x，BC＝80﹣x，由题意得，＝，解得，x＝40，答：点C在数轴上所表示的数为40；②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，则6t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，解得，t＝17（秒），Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度则2t+2t＝80﹣（﹣20）+15，解得，t＝23（秒）答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子