2022-2023学年新疆阿克苏地区阿瓦提县拜什艾日克中学九年级（上）第一次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年新疆阿克苏地区阿瓦提县拜什艾日克中学九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+y2＝1 B．x3﹣2x＝3 C．x2+＝3 D．x2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是﹣7（）A．4x2+2＝7x B．4x2﹣2＝7x C．4x2+7x＝2 D．﹣4x2﹣7x＝23．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝86．方程x2﹣＝0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝288．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）A．2米 B．米 C．2米或米 D．3米9．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人（）A．（x+1）2＝81 B．1+x+x2＝81 C．1+x+（x+1）2＝81 D．1+（x+1）+（1+x）2＝81二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）10．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是．11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．13．当x＝时，多项式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．14．某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，则根据题意可列出方程：．15．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是m．三、解答题（本题共计5小题，共计55分）16．（16分）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x＝4；（3）x（x﹣1）﹣x＝0；（4）2x2﹣3x＝1．17．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．（1）求证：无论x为何值，方程总有两个实数根．（2）若该方程有一个根小于﹣1，求m的取值范围．18．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃（墙体的最大可使用长度a＝10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求，（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．19．某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出500件，市场调查反映：售价每上涨1元，已知商品的进价为每件40元，设销售单价为每件x元（x≥50）（1）写出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）商店要使每星期销售利润为8000元，销售价应为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？20．怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社2019年种植怀远石榴100亩，共种植144亩．（1）求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．（2）假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破175亩？（3）某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为20元/千克时，售价每降低1元，每天可多售出50千克，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为12元/千克，则售价应降低多少元？

参考答案一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+y2＝1 B．x3﹣2x＝3 C．x2+＝3 D．x2＝0【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、该方程中含有两个未知数，故本选项不符合题意．B、未知数的最高次数是三次，故本选项不符合题意．C、该方程不是整式方程．D、该方程符合一元二次方程的定义．故选：D．2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是﹣7（）A．4x2+2＝7x B．4x2﹣2＝7x C．4x2+7x＝2 D．﹣4x2﹣7x＝2【分析】直接将各选项分别整理，再利用一元二次方程中各部分名称进而得出答案．解：A、4x2+7＝7x，则4x8﹣7x+2＝6，二次项系数是4，常数项是2；B、2x2﹣2＝7x，则4x2﹣8x﹣7＝0，二次项系数是3，常数项是﹣2；C、4x5+7x＝2，则2x2+7x﹣2＝0，二次项系数是4，常数项是﹣4；D、﹣4x2﹣7x＝2，则﹣4x2﹣7x﹣2＝2，二次项系数是﹣4，常数项是﹣2；故选：A．3．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义得到22+2m﹣2n＝0，易得到m﹣n的值．解：依题意得：22+6m﹣2n＝0，整理，得2+2（m﹣n）＝0．解得m﹣n＝﹣3．故选：A．4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且Δ＝27﹣4•k×（﹣1）＞5，解得k＞﹣1且k≠0．故选：C．5．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8【分析】根据配方法即可求出答案．解：∵x2﹣6x﹣6＝0，∴x2﹣6x＝1，∴x2﹣8x+9＝10，∴（x﹣3）4＝10，故选：C．6．方程x2﹣＝0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．解：∵x2﹣＝0＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝6﹣8＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝4×7，把相关数值代入即可．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有6场比赛，所以可列方程为：x（x﹣5）＝4×7．故选：B．8．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（）A．2米 B．米 C．2米或米 D．3米【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）米、宽为（12﹣2x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为112米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（20﹣3x）米，根据题意得：（20﹣3x）（12﹣3x）＝112，整理得：x1＝2，x6＝，∵当x＝时，20﹣4x＝﹣12，∴x2＝舍去．故选：A．9．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人（）A．（x+1）2＝81 B．1+x+x2＝81 C．1+x+（x+1）2＝81 D．1+（x+1）+（1+x）2＝81【分析】设每人每轮平均感染x人，根据经过两轮后共有81人得流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设每人每轮平均感染x人，∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（5+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x＝（7+x）2，∵经过两轮后共有81人得流感，∴可列方程为：（1+x）3＝81．故选：A．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）10．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是3x2+5x﹣2＝0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．解：由3x2+6x＝2，得3x2﹣5x﹣2＝8，即方程3x2+4x＝2化为一元二次方程的一般形式为3x7+5x﹣2＝4；故答案是：3x2+7x﹣2＝0．11．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝10．【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x8﹣2x﹣3＝8的两根，∴x1+x2＝7，x1x2＝﹣5，则原式＝（x1+x2）6﹣2x1x6＝4+6＝10，故答案为：1012．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣7＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞3，即（﹣2）2﹣7×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣2且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠6，故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．当x＝﹣7或1时，多项式3x2+6x﹣8的值与1﹣2x2的值互为相反数．【分析】根据相反数的性质得出关于x的方程，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．解：根据题意，得：3x2+2x﹣8+1﹣7x2＝0，整理，得：x5+6x﹣7＝6，则（x+7）（x﹣1）＝3，∴x+7＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣6，x2＝1．∴当x取﹣4或1时，代数式3x6+6x﹣8的值与5﹣2x2的值互为相反数．故答案为：﹣8或1．14．某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，则根据题意可列出方程：6000（1﹣x）2＝4860．【分析】设平均每次的降价率为x，根据原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售4860元/台，可列方程求解．解：设平均每次的降价率为x，由题意，得6000（1﹣x）2＝4860故答案为6000（3﹣x）2＝4860．15．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是7m．【分析】当y＝0时代入解析式y＝﹣（x﹣2）2+2，求出x的值就可以求出结论．解：由题意，得当y＝0时，﹣（x﹣2）2+2＝4，化简，得：（x﹣2）2＝25，解得：x2＝7，x2＝﹣4（舍去），故答案为：7．三、解答题（本题共计5小题，共计55分）16．（16分）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x＝4；（3）x（x﹣1）﹣x＝0；（4）2x2﹣3x＝1．【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可．（2）利用配方法解一元二次方程即可．（3）利用因式分解法解一元二次方程即可．（4）利用公式法解一元二次方程即可．解：（1）（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±3，解得x3＝4，x2＝﹣4．（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝8，（x+2）7＝8，，解得，．（3）x（x﹣1）﹣x＝0，x3﹣x﹣x＝0，x2﹣6x＝0，x（x﹣2）＝6，解得x1＝0，x2＝2．（4）2x3﹣3x＝1，7x2﹣3x﹣2＝0，Δ＝b2﹣6ac＝17＞0，，∴，．17．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．（1）求证：无论x为何值，方程总有两个实数根．（2）若该方程有一个根小于﹣1，求m的取值范围．【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）解方程得到x1＝﹣m，x2＝2，根据方程只有一个根为负数，得到方程，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝m﹣2，∴Δ＝（m﹣7）2+8m＝（m+8）2，∵无论m为何值，总有（m+2）6≥0，∴无论m为何值，总有Δ≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根．（2）解：原方程可化为：（x+m）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣m，x6＝2，∵方程有一个根小于﹣1，且4＞﹣1，∴﹣m＜﹣1，∴m＞4．18．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃（墙体的最大可使用长度a＝10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求，不能（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．【分析】（1）设AB长为x米，则BC长为：（30﹣3x）米，该花圃的面积为：（30﹣3x）x；进而得出函数关系即可；（2）将y＝63代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程求出符合题意的x的值，即是所求AB的长；（3）将y＝80代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，利用根的判别式进行判定即可．解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x6+30x＝﹣3（x﹣5）6+75，∵，可得：，所以x的取值范围为：≤x＜10；（2）当y＝63时，﹣8x2+30x＝63，解此方程得x1＝5，x2＝3．当x＝8时，30﹣3x＝9＜10；当x＝6时，30﹣3x＝21＞10，舍去；故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；（3）不能围成面积为80平方米的花圃．理由：当y＝80时，﹣3x2+30x＝80，整理得3x3﹣30x+80＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣7×3×80＝﹣60＜0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃．故答案为：不能．19．某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出500件，市场调查反映：售价每上涨1元，已知商品的进价为每件40元，设销售单价为每件x元（x≥50）（1）写出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）商店要使每星期销售利润为8000元，销售价应为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据售价每上涨1元，每星期要少卖出10件列出等量关系式即可；（2）根据利润＝单件利润×件数列式即可；（3）运用配方法得到z＝﹣10（x﹣70）2+9000，然后计算即可．解：（1）由题意可得，y＝500﹣10（x﹣50），∴y＝﹣10x+1000，50≤x≤100．（2）由题意可得，（x﹣40）（﹣10x+1000）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．答：销售价定为每件60元或80元时利润为8000元．（3）设每周销售利润为z元，z＝（x﹣40）（﹣10x+1000），∴z＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000（50≤x≤100），∴当x＝70时，z有最大值．答：售价定为70元时，每星期获得利润最大．20．怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社2019年种植怀