2022-2023学年江苏省扬州市宝应县西北片七年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市宝应县西北片七年级第一学期第二次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣32与（﹣3）2 B．53与35 C．﹣73与（﹣7）3 D．（﹣）3与4．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．3a2+a＝3a3 C．3a+2b＝5ab D．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a6．下列说法错误的是（）A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形 B．球体的三种视图均为同样大小的圆 C．棱锥都是由平面围成的 D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥7．若关于x的方程2x﹣a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6+2a﹣10b的值为（）A．﹣6 B．0 C．6 D．188．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2016＝（）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是℃．10．如果|﹣a|＝|﹣4|，则a＝．11．全民抗疫，齐心协力．截止到2020年底，我国累计治愈“新冠”患者人数约为88000人，将“88000”用科学记数法表示为．12．比较大小：（填“＜”、“＝”或“＞”＝）．13．已知3xny2与﹣4ymx是同类项，则m+n的值是．14．当x＝时，代数式2x+1的值是x+2的值的3倍．15．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝．16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝．17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣0.，0，﹣10，﹣1.1010010001…．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正数集合：{…}；无理数集合：{…}．20．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＞”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2，﹣22．21．计算：（1）（﹣+﹣3）÷（﹣）；（2）﹣12﹣[4﹣（﹣3）2]÷3×．22．解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）＝+4．23．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．24．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求2A﹣4B；（2）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．25．用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？26．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3．（1）求（﹣6）△2的值；（2）若（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．27．某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了元；②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了元；（用含x的代数式表示）（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．28．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：【概念理解】（1）|x+3|表示数x和所对应的两点之间的距离；（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为；【继续推理】（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为；【问题解决】（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根据相反数的定义求解即可．解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．2．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．无数个【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧，该点在﹣3的右侧．解：根据数轴的意义可知，在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．故选：C．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣32与（﹣3）2 B．53与35 C．﹣73与（﹣7）3 D．（﹣）3与【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等，故本选项错误；B、53＝125，35＝243，不相等，故本选项错误；C、﹣73＝﹣353，（﹣7）3＝﹣353，相等，故本选项正确；D、（﹣）3＝﹣，＝﹣，不相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意负数的乘方和分数的乘方底数要加括号．4．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．5．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．3a2+a＝3a3 C．3a+2b＝5ab D．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a【分析】直接利用整式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、3a2+a，无法合并，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．下列说法错误的是（）A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形 B．球体的三种视图均为同样大小的圆 C．棱锥都是由平面围成的 D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥【分析】利用棱柱的定义、球体的三视图和棱锥的三视图分别判断即可．解：A、六棱柱有六个侧面，侧面不一定都是长方形，可能是正方形，说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小的圆，说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，说法正确，不符合题意；故选：A．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．7．若关于x的方程2x﹣a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6+2a﹣10b的值为（）A．﹣6 B．0 C．6 D．18【分析】把x＝﹣3代入方程计算求出a﹣5b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：把x＝﹣3代入得：﹣6﹣a+5b＝0，整理得：a﹣5b＝﹣6，则原式＝6+2（a﹣5b）＝6﹣12＝﹣6．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2016＝（）A．3 B．﹣2 C． D．【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝3，∴该数列每4个数为一周期循环，∵2016÷4＝504，∴a2016＝a4＝，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是15℃．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．解：根据题意得：12﹣（﹣3）＝12+3＝15，则当天的日温差是15℃．故答案为：15．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如果|﹣a|＝|﹣4|，则a＝±4．【分析】根据绝对值的性质计算出|﹣a|＝|﹣4|的值，便可解答．解：∵|﹣a|＝|﹣4|＝4，∴a＝±4．【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；则正数和负数的绝对值都是正数．11．全民抗疫，齐心协力．截止到2020年底，我国累计治愈“新冠”患者人数约为88000人，将“88000”用科学记数法表示为8.8×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．解：88000＝8.8×104，故答案为：8.8×104．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12．比较大小：＞（填“＜”、“＝”或“＞”＝）．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可．解：因为，所以，故答案为：＞【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．13．已知3xny2与﹣4ymx是同类项，则m+n的值是3．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．解：∵3xny2与﹣4ymx是同类项，∴n＝1，m＝2，∴m+n＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．14．当x＝﹣5时，代数式2x+1的值是x+2的值的3倍．【分析】先根据题意得到2x+1＝3（x+2），然后利用移项、合并，把x的系数化为1得到x的值．解：由题意可得：2x+1＝3（x+2），2x+1＝3x+62x﹣3x＝6﹣1﹣x＝5x＝﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．15．关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝1．【分析】根据一元一次方程的定义可得|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，再解即可．解：由题意得：|m﹣2|＝1，且2m﹣6≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，则x+y﹣z＝﹣3．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出x，y，z，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“z”是相对面，“3”与“y”是相对面，“x+4”与“5”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是7，∴z＝5，y＝4，x＝﹣2，∴x+y﹣z＝﹣2+4﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设y名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按1：2刚好配套，则可列方程为18×（21﹣y）＝2×12y．【分析】设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．解：设y名工人生产螺栓，则（21﹣y）名工人生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得18×（21﹣y）＝2×12y．故答案为：18×（21﹣y）＝2×12y．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量．18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有7，3，1．【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．解：若2x+1＝15，即2x＝14，解得：x＝7，若2x+1＝7，即2x＝6，解得：x＝3，若2x+1＝3，即x＝1，则满足条件的x的值有7，3，1，故答案为：7，3，1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣0.，0，﹣10，﹣1.1010010001…．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正数集合：{…}；无理数集合：{…}．【分析】根据整数、负数、分数、正数、无理数的意义选出即可．解：整数集合：{0，﹣10，…}；负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.，…}；正数集合：{π，2.008，…}；无理数集合{π，﹣1.1010010001…，…}．【点评】本题考查了对实数的有关概念的应用，能熟记正数、整数、负数、分数、无理数的定义是解此题的关键．20．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＞”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2，﹣22．【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序排列为：﹣（﹣3）＞2＞0＞﹣0.5＞﹣||＞﹣22．【点评】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．21．计算：（1）（﹣+﹣3）÷（﹣）；（2）﹣12﹣[4﹣（﹣3）2]÷3×．【分析】（1）原式先把除法转化乘法，再根据乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后算加减．解：（1）原式＝＝+++（﹣3）×（﹣12）＝﹣4+10﹣7+36＝35；（2）原式＝﹣1﹣（4﹣9）÷3×＝﹣1﹣（﹣5）＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．解方程：（1）1﹣3（x﹣2）＝4；（2）＝+4．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）1﹣3（x﹣2）＝4，1﹣3x+6＝4，﹣3x＝4﹣1﹣6，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2）＝+4，7（1﹣2x）＝3（2x+1）+84，7﹣14x＝6x+3+84，﹣14x﹣6x＝3+84﹣7，﹣20x＝80，x＝﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2＝6a2b﹣2ab2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝6×1×﹣2×（﹣1）×＝3+＝．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．24．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求2A﹣4B；（2）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．（2）令含有x的项的系数为0即可求出y的值．解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+1）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4＝10xy﹣4x﹣4．（2）∵2A﹣4B的值与x的取值无关，∴2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4＝2x（5y﹣2）﹣4∴5y﹣2＝0，∴y＝．【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．25．用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？【分析】设全班共有x名同学，根据“若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出全班的人数，再将其代入（3x+25）中即可求出班长购买糖果的数量．解：设全班共有x名同学，依题意得：3x+25＝4x﹣20，解得：x＝45，∴3x+25＝3×45+25＝160．答：班长共买了160颗糖果．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3．（1）求（﹣6）△2的值；（2）若（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．【分析】（1）将a＝﹣6，b＝2代入a△b＝ab﹣3b计算可得；（2）根据规定的运算法则列出关于x的方程，解之可得．解：（1）（﹣6）△2＝（﹣6）×2﹣3×2＝﹣12﹣6＝﹣18；（2）∵（﹣3）△（x+1）＝x△（﹣2），∴﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2），﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6，﹣6x+2x＝6+3+3，﹣4x＝12，x＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是理解并掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算与整式的混合运算顺序及其运算法则．27．某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：销售量单价不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了11680元；②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了（2400+600x）元；（用含x的代数式表示）（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．【分析】（1）根据销售量“不超过10台的部分”、“超过10台但不超过20台的部分”确定优惠条件，并列式计算；②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；（2）设他们购买了x台手写板，需要对销售量分三种情况进行讨论．解：（1）①根据题意，得10×（900﹣1