第4章常见立体表面交线和读图思维基础

第4章

常见立体表面交线和读图思维基础截交线6.1相贯线6.2截断体和回转体尺寸标注6.3读图思维基础6.4第1节截交线立体被平面载切后的形体——截断体。用以截切立体的平面——截断面。截平面与立体表面的交线——截交线。见图4-1。图4-1机件表面的截交线和相贯线的实例4.1.1平面立体的截交线1．平面体截交线的特性和作图方法截交线是由直线组成的封闭多边形。多边形的各边是截平面与棱面的交线；多边形各顶点是截平面与棱线相交点。见图4-2（a）

求各棱线与截平面的交点连线——棱线法。求各棱面与截平面的交线——棱面法。2．棱柱的截交线［例4-1］求作图4-2（a）所示斜截四棱柱的投影。分析：四棱柱被正垂面P切去一角，截交线为五边形ABCDE的正垂面。截交线的正面投影积聚为斜线，反映切角特征；截交线的水平投影和侧面投影是五边形的类似形，如图4-2（a）、（b）所示。作图：（1）先画完整四棱柱三视图，如图4-2（c）所示。（2）画主视图反映切口特征的斜线p‘。用棱线法在斜线上定出截交线各顶点a’、b‘（e’）、c‘（d’）；根据直线上点的从属性求得水平投影a、b…和侧面投影a“、b”…；依次连接各顶点的同面投影，即得截交线的投影，如图4-2（d）所示。（3）删除被切去棱线及判断可见性。截平面P把点A、B、E以上棱线切去，投影图应删除。按图4-2（a）所示的截切位置，右侧棱的侧面投影不可见。图4-2（d）所示为斜截四棱柱三视图。图4-2

切口四棱柱

3．棱锥的截交线

[例4-2]求作图4-3（a）四棱台切槽的投影空间和投影分析。两个侧平面M和一个水平面N的组合截平面切成槽，槽的两侧面截线梯形，槽的底面水平交线六边形.其投影分析见图4-3（b）。图4-3

切通槽的四棱台作截交线投影应用在棱面求交线的作图法求得切槽交线的投影，见下表.（a）画通槽正面投影画四棱台三视图和主视图反映通槽特征形线的m'、n'。（b）画通槽的水平投影，画槽底的六边形n，其作图要点是求作交线AB及其对应边的投影。由点a′求得a″，再求a；或过点a′引辅助线a′k′与锥台底边对应边平行，求得ak，得点b，便可求得ab及对应边四棱台切槽的作图步骤续表（c）画通槽的侧面投影：先画槽底线n″，再画槽两侧梯形线框m″。作图要点是求作截交线BC及其对应边的投影，由点b、c和b′、c′求得点b″、c″并连线（d）擦掉被切的棱线及判断可见性，擦去被切去的表示前后棱线。线n″的点b″是槽底n″可见和不可见的分界点；描深加粗图线，完成三视图4.1.2回转体的截交线

1．回转体截交线的特性和作图方法回转体截交线一般是封闭的平面曲线，特殊情况下是直线和圆，如图4-1（b）所示。截交线上任意一点都是平面与回转面的共有点，也可看作是回转面素线（直线或曲线）与截平面的交点，如图4-1（b）所示。作图方法有三种：①积聚性取点法；②辅助线法；③辅助平面法。

4-1（b）

2．圆柱截交线截平面与圆柱轴线相对位置不同，其截交线形状也不同，如表4-1所示。截平面位置与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜截交线形状直线圆椭圆轴测图投影图表4-1 圆柱面的截交线

［例4-3］求作图4-4（a）所示上切口、下切通槽圆柱的投影。分析：圆柱的上端两个切口是由两个平行轴线左右对称的侧平面M与两个垂直于轴线的水平面P截切而成；下端通槽是由两个平行轴线前后对称的正平面N和一个垂直轴线水平面G截切而成的。截平面与圆柱面上的八条截交线是铅垂线，其水平投影积聚为点；四条圆弧交线平行于水平面，水平投影重合在圆上。作图：（1）先画完整圆柱三视图。（2）画上端切口投影由于截平面M、P都垂直于正面，正面投影积聚为直线m'、p'，反映切口特征形。M面的水平投影补画直线m，侧面投影除了画线p"

外，还应画交线AB、CD的投影。作图时由点a（b）和d（c）求得a"

b"、d"

c"，如图4-4箭头所示。图4-4（3）画下部通槽由于截平面N、G都垂于侧平面，侧面投影积聚为直线n"、g"，反映切槽的特征形。面N水平面投影补画线n；正面投影除了画线g'

外，还应求直交线E、F的正面投影e'、f'，作图时由点e、f求得，如图4-4箭头所示。（4）删除被切去轮廓线，判断可见性在主、左视图中擦去被切去的轮廓线，点e'、f'

为槽底可见和不可见分界点。［例4-4］求作图4-5（a）所示平面P截切圆柱的截交线投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ

4．圆锥截交线

截平面与圆锥面的截交线有五种形状，见表4-2。表4-2 圆锥面的截交线截平面位置垂直于轴线过锥顶倾斜于轴线不与轮廓线平行平行任一条素线平行于轴线截交线形状圆直线椭圆抛物线双曲线轴测图投影图（2）求作圆锥面截交线的方法①辅助素线法——过截交线

5点与锥顶连线②辅助截面法（三面共点）——在截交线的范围内作垂直轴的截平面。见图4-6

应用点在线上从属性求作图4-6

求作圆锥截交线的方法

[例4-5]求作图4-6（a）截交线的正面投影。△求特殊点a′、b′和e′△求一般位置点△用曲线光滑地连接各点见表6-4的图（a）求特殊点：点E是最高点，由点e″求e′（或作辅助圆求得）；点A、B为最左、最右点，是底面和截平面P的交点，由点a、b求得点a′b′（b）求一般位置点：如图6-6所示引辅助素线或作辅助平面法，在截交线已知的水平投影上求得交点c、d，由点c、d求点c′d′（c）将各点顺序连成光滑曲线：点a′、c′、e′、d′、b′用曲线光滑连接起来，即得所求表4-3

圆锥面截交线的作图步骤

4．圆球截交线

平面与圆球相交，截交线都是圆，但截平面与投影面的相对位置不同，其交线投影可能为圆，椭圆或积聚成一直线。图4-7

截平面是水平面、截交线三面投影。图4-7

圆球被投影面平行面截切

[例4-7]求作图4-9（a）圆球被正垂面Q截切的水平面和侧面投影。△截交线（圆）水平和侧面的投影都是椭圆。△求作特殊点：作椭圆长、短轴的端点；作转廓线上点。△求作一般点：用辅助截平面法求得。见图4-9图4-9

正垂面截切圆球的截交线投影5．共轴回转体的截交线

△首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的，以及它们的连接关系；△截平面与这些回转体相对位置及截交线形状。△截交线的空间位置及投影特性。作图时，先确定各个回转截交线范围，分别求得截交线，并把它们依次连接起来。

[例4-8]求作图4-10（b）截交线的正面投影，见图4-10。图4-10

拉杆接头截交线第2节相贯线

两立体相交后的形体称相贯体，两立体表面的交线称相贯线，如图4-1（c）所示轴承座。回转体相交是机件内、外形中最为常见的一种，本节主要介绍回转体相贯线的求作方法。4.2.1相贯线的基本性质和作图方法相贯线具有如下基本性质：（1）相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线；（2）相贯线是两回转体表面上的共有线，相贯线上的点是两表面上的共有点。求作相贯线的实质，就是求作两回转体表面上一系列共有点，然后把各点按顺序连成光滑曲线，即得相贯线。作图方法常用积聚性取点法或辅助截平面取点法。4.2.2利用积聚性求作相贯线

当相交的两圆柱轴线正交或垂直交叉，轴线分别垂直于两个投影面时，相贯线在所垂直投影面的投影和圆柱面积聚投影的圆重合，相贯线两个投影为已知，因此，利用积聚性取点法，由“二求三”法求作相贯线。。

1．两圆柱正交的相贯线

[例4-9]求作图4-11（d）所求两圆正交相贯线的正面投影。分析：横向、竖向的圆柱轴线，分别垂直于水平面和侧面，相贯线水平投影积聚在圆上侧面投影积聚在一般圆弧上，只需求作正面投影。求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：作图步骤：13421’3’1”3”2”4”2’4’直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。再求出出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ求正交两圆柱的相贯线12341’2’1”3”2”4”2’4’（2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。5”6”565’6’

(3)光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。2．拱形柱与圆柱正交［例4-10］求作图4-16（a）所示拱形柱与圆柱正交的相贯线。图4-16（a）、（b）所示的相贯体可分解为半圆柱与圆柱正交，长方体与圆柱正交，相贯线由空间曲线和直线所组成。图4-16（c）所示为相贯线的投影分析。如图4-16（d）所示，在圆柱上从左往右切拱形通槽，相贯线投影与图4-16（a）中情况相同，但正面和水平投影用虚线表示拱形槽不可见轮廓线。图4-16拱形柱与圆柱正交的相贯线

3．两圆柱偏交相贯线

[例4-11]

求作图6-17（a）相贯线的正面投影。△注意特殊点都是在轮廓线与圆柱面相交点。△判断相贯线可见性，当相贯线处于两圆面都是可见，即相贯线是可见，只要两者之一不可见，相贯线也看不见。见图4-17图4-17求作两圆柱偏交的相贯线

4．相贯线形状，弯曲方向及三种形式

△正交两圆柱的直径不同，其相贯线的形状和弯曲方向也不同。见图4-12图4-12

相贯线的形状及弯曲趋向△相贯线三种形式，两外圆柱面相贯；内外圆柱面相贯；内圆柱面相贯↓外相贯线（可见）内相贯线（不可见）

图4-13外圆柱面与内圆柱面相交的外相贯线图4-14

两内圆柱面相交4.2.3利用辅助平面求作相贯线

当已知相贯线只有一个投影有积聚性，或投影都没有积聚性，无法利用积聚性取点法求作相贯线上的点时，可采用辅助平面法求得。如图4-18所示为圆锥台和圆柱相贯。图4-18用辅助平面法求作相贯线

1．圆锥与圆柱正交

[例6-12]

求作图4-19（a）所示圆锥台和圆柱正交的正面和水平投影。分析相贯线左右，前后对称的空间曲线，侧面投影为已知，求作正面和水平投影，图4-19圆锥台与圆柱正交的相贯线例4-13求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线2．圆锥台和部分圆球相交求圆柱和圆锥的相贯线作图步骤：ⅠⅡⅣ1”2”(4”)3”1’12’4’243’3ⅤⅥ5”6”565’6’1）求特殊点：Ⅲ4.2.4相贯线特殊情况及画法

1．两回转体具有公共轴线，其相贯线为垂直于轴的圆，投影为直线和圆见图4-21图4-21

同轴回转体的相贯线

2．两回转体（圆柱、圆锥）轴线相交，公切于圆球，其相贯线为椭圆，投影为直线。圆或椭圆

见图4-22图4-22两回转体轴线斜交并公切于一圆球的相贯线

4.2.5相贯线简化画法

1．相贯线近似画法，如圆柱相贯线用圆弧代替曲线，见图4-15图4-15

两圆柱正交相贯线近似画法

2．相贯线简化画法，如用直线代替曲线；采用模糊画法，见图4-23图4-23

两偏交圆柱和圆柱与圆锥正交相贯线的简化画法第3节截断体和相贯体的尺寸标注

4.3.1截断体的尺寸标注

标注截断体的尺寸，除了标注基本体的定形尺寸外，还应标注确定截断面位置的定位尺寸，并应把定位尺寸集中标注在反映切角、切口和凹槽的特征视图上。当截断面位置确定后，截交线随之确定，所以截交线上不能再标注尺寸，如图4-24所示。图6-24截断体的尺寸标准4.3.2相贯体的尺寸标注标注两基本体尺寸外及标注两基本体的相对位置尺寸。相贯线不标尺寸。见图6-25图6-25相贯体的尺寸标注第4节读图思维基础4.4.1视图上点、线、线框的空间含义

1．视图上的点视图上点表示立体上一个点或一直线。如图4-26所示，点a'、b'、e'

表示立体上的点A、B、E，点c'、d'

表示立体上的直线C、D。因此，读视图时，不应仅把视图上的点想象为表示立体上的一个点，还可想象为表示立体上的直线；即“点表示直线”的空间概念。图6-26视图上点、线、线框的空间含义

2．视图上的线

视图上的线表示立体上面与面的交线、回转体轮廓线或立体上面的积聚性投影。如图4-26所示，线1'

表示三棱锥台侧面相交线Ⅰ；线2'、5'

表示圆锥台的正面轮廓线Ⅱ、Ⅴ；线3'、4'

表示四棱台、四棱柱的侧面Ⅲ、Ⅳ。因此，读图时，不仅可把视图上的线想象为表示立体上的线，还可想象为表示立体上的面，即“线表示面”的空间概念。3．视图上的线框视图上的线框表示立体上的平面、曲面、平曲组合面或体。如图4-26所示，线框m'、p'、q'表示体上的平面M；线框n'

表示圆柱面N；线框r'

表示平曲组合面R。上述的线框也可看成表示体，如线框m'

表示三棱柱M，线框r'

表示拱形体R。对此，读图时，不仅可把视图上的线框想象为表示立体上的面，还可想象为表示体，即“线框表示体”的空间概念。4．视图上的相邻线框视图上的相邻线框在一般情况下表示立体上两个相交面或两个错位的面。如图4-26所示，相邻线框j'

、q'

表示两个错位面J.Q，其他的相邻线框均是表示两个相交面。两个相邻线框的共线，除线6'

表示隔开面Ⅵ外，其他均表示面与面的交线。

处在线框包围中的线框，一般表示形体凸凹关系或通孔，如图4-27所示，线框r、h表示在拱形柱上凸起六棱柱H和圆柱R，线框k、p表示拱形柱上凹入六棱柱槽k及穿通的圆柱孔P。

图4-27

视图中处于线框包围中线框空间含义4.4.2从视图上找线框、线段对应关系的方法

从视图之间找出线框、线段对应关系是读图时必须掌握的基本方法。常借助于三角板、分规等工具，按“三等”关系和“六方位”关系进行分析。

1．相邻视图成对应关系的线框为类似形。

如图4-28（a）所示，主、俯视图的线框1'

和1成对应关系。因线框1'

和1符合n边对应n边（六个边对应）；平行边对应平行边，如a'

b'

//e'

f'

//c'

d'

、ab//ef//cd；线框各顶点符合点的投影规律，如图4-28（b）、（c）所示。

2．相邻视图中无类似线框对应，必对应积聚性线段。见图6-28图4-28

相邻视图找线框与线段的对应关系4.4.3读图举例

[例4-14]

已知图4-29六组主、府视图，俯视图形状相同，想象其立体形状。①在主、俯视图的线框为主，找主视图的线框或线段对应系。②用相邻线框的空间含义，构思立体的形状。见图4-29（a）线框1、（2）表示四棱台顶面1和底面Ⅱ（b）线框1、2表示四棱锥台Ⅱ上叠加四棱柱Ⅰ

（c）线框1、2表示在四棱台Ⅱ上凹入四棱柱孔Ⅰ（d）线框1、2表示在四棱台Ⅱ上切通四棱柱孔Ⅰ（e）线框1、2示在四棱柱Ⅱ上切通四棱台孔Ⅰ（f）线框1、2、3表示四棱柱Ⅲ上凹入四棱台孔Ⅱ和四棱柱通孔Ⅰ图4-29由主、俯视图想象立体形状

［例4-15］已知图4-30（a）所示的主、俯视图，想象其立体形状，求作左视图。图4-30已知