第1章电路模型和电路定律

第1章电路模型和电路定律1.1电路和电路模型1.2电流和电压的参考方向1.3电阻电感和电容1.4电压源和电流源1.5受控电源1.6基尔霍夫定律1.1

电路和电路模型一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源(source)：提供能量或信号的发生器。负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对信号进行处理的设备。导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装置。二、电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管3.

电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。*电路模型是由理想电路元件构成的。灯泡导线电池开关例1.实际电路灯泡R导线电池开关SRSUS电路模型一、电路中的基本物理量主要有电压、电流、电荷、磁链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电功率和电能量也是重要的物理量。1.电流(current)：带电质点的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A(安)(Ampere，安培)1.2电流和电压的参考方向元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。AB参考方向参考方向任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：符号T

G

M

k

c

m

n

p中文太吉兆千厘毫微纳皮数量1012

109

106

103

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12

2.电压(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB

等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即单位：V(伏)

(Volt，伏特)当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到A的电压为电压(降)的参考方向U>0<0U+实际方向U+实际方向参考方向U+–+实际方向U参考方向U+–+实际方向电压参考方向有三种表示方式：(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降)的参考方向ABUABUABU+AB小结：(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向，如图（a）。反之，称为非关联参考方向，如图（b）。+–iu+–iu图（a）关联参考方向图（b）非关联参考方向【例1-1】

如图1-11所示，有4C的正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。（1）若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc；（2）若以c点为参考点，再求以上各值。图1-11例1-1图解：（1）以b点为电位参考点如图1-11（a）所示

（2）以c点为电位参考点如图1-11（b）所示

元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。3.关联参考方向【例1-2】如图1-13（a）所示，若已知元件吸收功率为−20W，电压U

=

5V，求电流I。图1-13电压、电流参考方向解：图1-13（a）中元件两端的电压、电流为关联参考方向，将其假想为一个负载，在关联参考方向下，有

电流得负值，说明通过元件中的电流的实际方向与参考方向相反，因此该元件实际上是一个电源。1.3电阻电感和电容2.线性电阻元件电路符号电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i平面的一条曲线来描述：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。伏安特性R一、电阻1.定义

u～i

关系R称为电阻，单位：(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)ui单位G称为电导，单位：S(西)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向伏安特性为一条过原点的直线ui+－R3.电阻元件上消耗的功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。功率ui+－Rui+－R可用功表示。从t0到t

时刻电阻消耗的能量：能量Riu+–4.电阻的开路与短路短路ui线性电阻元件的电流无论为何值时，其两端电压均为零。开（断）路线性电阻元件的端电压无论为何值时，其电流均为零。二、电感元件1．定义：电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。一般把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感元件，当电流通过线圈时，将产生磁通。图1-21韦安特性曲线2．线性电感元件线性电感元件电路符号如图1-22所示。韦安特性曲线是过原点的直线，如图1-23所。

图1-22线性电感元件电路符号

图1-23线性电感元件韦安特性曲线三、电容元件1．定义：电容元件（Capacitor）是表征产生电场、储存电场能量的元件。2．线性电容元件线性电容元件电路符号库伏特性曲线【例1-5】图1-30（a）电容中电流i的波形如图1-30（b）所示，已知uC

(0)

=

0，试求t

=

1s时，t

=

2s和t

=

4s时的电容电压。图1-30电容中的电流波形，1.4电压源和电流源元件两端电压总能保持定值或是一定的时间函数，其电压值与流出的电流i

无关，这样的元件叫做理想电压源。电路符号1.理想电压源定义i+－电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。

通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系例外电路电压源不能短路！Ri－+电压源的功率电场力做功，电源吸收功率。（1）电压、电流的参考方向非关联+_iu+_+_iu+_电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联吸收功率，充当负载例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解满足：P（发）＝P（吸）实际电压源i+_u+_考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。输出电流总能保持定值或一定的时间函数，且电流大小与它的两端电压u无关。电路符号2.理想电流源定义(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关

电流源两端的电压由电流源及外电路共同决定。

理想电流源的电压、电流关系ui伏安关系+－例外电路电流源不能开路！实际电流源的产生

可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下被激发产生定值的电流等。Ru－+电流源的功率（1）电压、电流的参考方向非关联发出功率，起电源作用（2）电压、电流的参考方向关联吸收功率，充当负载u+_u+－例计算图示电路各元件的功率。解满足：P（发）＝P（吸）+_u+_2A5Vi

实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。

实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求u+_i1.5受控电源(非独立源)1.

定义：受控电压源的电压或受控电流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源例:ic=bib三极管用以前讲过的元件无法表示它电流关系,为此引出新的电路模型—电流控制的电流源。左图用电流控制的电流源（即CCCS模型）来表示一个三极管。RcibRbic受控源是一个四端元件:输入端口是控制支路，输出端口是受控支路。ibbib控制部分受控部分入口出口icr:

转移电阻{u1=0u2=ri12.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。ºººº+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)(a)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)i1i2ºººº+_u1u2=u1+_u2VCVS+_{i1=0u2=u1：电压放大倍数g:

转移电导{i1=0i2=gu1VCCSººi2=gu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)(d)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)CCCSººi2=bi1+_u2i2ºº+_u1i1:

电流放大倍数{u1=0i2=bi13.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，由它在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励”。例：图示电路，已知US=10V，R1=R2=R3=10，=10，求R3上电压为多少？解：控制变量

I=R3上电压

受控电压源电压

I=10×1=10VIgIR1R2R3U

sU1.6

基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)。它反映了电路中所有支路电流和电压的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。一、几个名词：(定义)1.支路：电路中通过同一电流的每个分支，称为一条支路。(电路中的支路数用b来表示)2.结点:三条或三条以上支路的连接点称为结点(结点数用n来表示)。4.回路：由支路组成的闭合路径(回路数用

l来表示)。b=33.路径：两结点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、基尔霍夫电流定律

(KCL)：在集总参数电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出(流入)结点的各支路电流的代数和恒等于零。即物理基础:电荷守恒，电流连续性。流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。i1i4i2i3•令流出为“+”(支路电流背离结点)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4对结点b：i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:对结点a：4–7–i1=0i1=–3A

••7A4Ai110A-12Ai2ab(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出结点。KCL可推广到一个封闭面：注意电流正负符号:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流)注意列写KCL方程时，各支路电流的方向采用的是参考方向。首先考虑选定一个绕行方向:顺时针或逆时针。例:若选顺时针方向绕行时:三、基尔霍夫电压定律(KVL)：在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即US1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=0uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=0即：uab+ubc=uaf+ufe+ued+udcuac=uab+ubcuac=uaf+ufe+ued+udcUS1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef绕行方向证明：uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=(ua–ub)+(ub–

uc)–

(ud–uc)–

(ue–

d)–(uf–

ue)–(ua–

uf)

=0推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。ABl1l2UAB

(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。

如果考虑各元件的电压

u和电流

i的约束关系，可将基尔霍夫电压定律(KVL)表达式换成用电流、电阻、电压源的电压来表示的另一种形式。各元件的电压u和电流i的约束关系:–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4电阻压降＝电源压升uab=R2I2